人教版高中數學必修一複習資料有哪些

　　數學是大部分同學公認的難題，很多同學對於數學都是敬而遠之的。想要考好數學的同學，不妨看看以下文章，下面是小編分享給大家的人教版高中數學必修一複習資料的資料，希望大家喜歡!

　　人教版高中數學必修一複習資料一

　　高一數學必修一知識點總結

　　第一章 集合與函式概念

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　***1***元素的確定性如：世界上最高的山

　　***2***元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　***3***元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　***1***用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2***集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：X Kb 1.C om

　　非負整數集***即自然數集*** 記作：N

　　正整數集 ：N*或 N+

　　整數集： Z

　　有理數集： Q

　　實數集： R

　　1***列舉法：{a,b,c……}

　　2*** 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

　　3*** 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4*** Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　***1***有限集 含有有限個元素的集合

　　***2***無限集 含有無限個元素的集合

　　***3***空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

　　1.“包含”關係—子集

　　注意： 有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關係：A=B ***5≥5，且5≤5，則5=5***

　　例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　　② 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B***或B A***

　　③ 如果 AB, BC ,那麼 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算型別 交 集 並 集 補 集

　　定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B***讀作‘A交B’***，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B***讀作‘A並B’***，即A B ={x|x A，或x B}***.

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集***或餘集***

　　二、函式的有關概念

　　1.函式的概念

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f***x***，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***| x∈A }叫做函式的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。

　　求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　***1***分式的分母不等於零;

　　***2***偶次方根的被開方數不小於零;

　　***3***對數式的真數必須大於零;

　　***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

　　***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　***6***指數為零底不可以等於零，

　　***7***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函式的判斷方法：①表示式相同***與表示自變數和函式值的字母無關***;

　　②定義域一致 ***兩點必須同時具備***

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　***1***觀察法 ***2***配方法 ***3***代換法

　　3. 函式圖象知識歸納

　　***1***定義：

　　在平面直角座標系中，以函式 y=f***x*** , ***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式 y=f***x***,***x ∈A***的圖象.C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上 .

　　***2*** 畫法

　　1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1***平移變換2***伸縮變換3***對稱變換

　　4.區間的概念

　　***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 ***2***無窮區間 ***3***區間的數軸表示.

　　5.對映

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個對映。記作“f***對應關係***：A***原象*** B***象***”

　　對於對映f：A→B來說，則應滿足：

　　***1***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;

　　***2***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　***3***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函式

　　***1***在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。

　　***2***各部分的自變數的取值情況.

　　***3***分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

　　補充：複合函式

　　如果y=f***u******u∈M***,u=g***x******x∈A***,則 y=f[g***x***]=F***x******x∈A*** 稱為f、g的複合函式。

　　二.函式的性質

　　1.函式的單調性***區域性性質***

　　***1***增函式

　　設函式y=f***x***的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1注意：函式的單調性是函式的區域性性質;

　　***2*** 圖象的特點

　　如果函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f***x***在這一區間上具有***嚴格的***單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.

　　***3***.函式單調區間與單調性的判定方法

　　***A*** 定義法：

　　***1***任取x1，x2∈D，且x1***2***作差f***x1***-f***x2***;或者做商

　　***3***變形***通常是因式分解和配方***;

　　***4***定號***即判斷差f***x1***-f***x2***的正負***;

　　***5***下結論***指出函式f***x***在給定的區間D上的單調性***.

　　***B***圖象法***從圖象上看升降***

　　***C***複合函式的單調性

　　複合函式f[g***x***]的單調性與構成它的函式u=g***x***，y=f***u***的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

　　8.函式的奇偶性***整體性質***

　　***1***偶函式：一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=f***x***，那麼f***x***就叫做偶函式.

　　***2***奇函式：一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=—f***x***，那麼f***x***就叫做奇函式.

　　***3***具有奇偶性的函式的圖象的特徵：偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.

　　9.利用定義判斷函式奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

　　○2確定f***-x***與f***x***的關係;

　　○3作出相應結論：若f***-x*** = f***x*** 或 f***-x***-f***x*** = 0，則f***x***是偶函式;若f***-x*** =-f***x*** 或 f***-x***+f***x*** = 0，則f***x***是奇函式.

　　注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，***1***再根據定義判定; ***2***由 f***-x***±f***x***=0或f***x***/f***-x***=±1來判定; ***3***利用定理，或藉助函式的圖象判定 .

　　10、函式的解析表示式

　　***1***函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.

　　***2***求函式的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定係數法3.換元法4.消參法

　　11.函式最大***小***值

　　○1 利用二次函式的性質***配方法***求函式的最大***小***值

　　○2 利用圖象求函式的最大***小***值

　　○3 利用函式單調性的判斷函式的最大***小***值：

　　如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f***x***在x=b處有最大值f***b***;

　　如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f***x***在x=b處有最小值f***b***;

　　人教版高中數學必修一複習資料二

　　第三章 基本初等函式

　　一、指數函式

　　***一***指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.

　　負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。

　　當 是奇數時， ，當 是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　，

　　0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

　　3.實數指數冪的運算性質

　　***1*** • ;

　　***2*** ;

　　***3*** .

　　***二***指數函式及其性質

　　1、指數函式的概念：一般地，函式 叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為R.

　　注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函式的圖象和性質

　　a>1 0

　　定義域 R 定義域 R

　　值域y>0 值域y>0

　　在R上單調遞增 在R上單調遞減

　　非奇非偶函式 非奇非偶函式

　　函式圖象都過定點***0，1*** 函式圖象都過定點***0，1***

　　注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：

　　***1***在[a，b]上， 值域是 或 ;

　　***2***若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

　　***3***對於指數函式 ，總有 ;

　　二、對數函式

　　***一***對數

　　1.對數的概念：

　　一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： *** — 底數， — 真數， — 對數式***

　　說明：○1 注意底數的限制 ，且 ;

　　○2 ;

　　○3 注意對數的書寫格式.

　　兩個重要對數：

　　○1 常用對數：以10為底的對數 ;

　　○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .

　　指數式與對數式的互化

　　冪值 真數

　　= N = b

　　底數

　　指數 對數

　　***二***對數的運算性質

　　如果 ，且 ， ， ，那麼：

　　○1 • + ;

　　○2 - ;

　　○3 .

　　注意：換底公式： *** ，且 ; ，且 ; ***.

　　利用換底公式推導下面的結論：***1*** ;***2*** .

　　***3***、重要的公式 ①、負數與零沒有對數; ②、 ， ③、對數恆等式

　　***二***對數函式

　　1、對數函式的概念：函式 ，且 叫做對數函式，其中 是自變數，函式的定義域是***0，+∞***.

　　注意：○1 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式.

　　○2 對數函式對底數的限制： ，且 .

　　2、對數函式的性質：

　　a>1 0

　　定義域x>0 定義域x>0

　　值域為R 值域為R

　　在R上遞增 在R上遞減

　　函式圖象都過定點***1，0*** 函式圖象都過定點***1，0***

　　***三***冪函式

　　1、冪函式定義：一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中 為常數.

　　2、冪函式性質歸納.

　　***1***所有的冪函式在***0，+∞***都有定義並且圖象都過點***1，1***;

　　***2*** 時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間 上是增函式.特別地，當 時，冪函式的圖象下凸;當 時，冪函式的圖象上凸;

　　***3*** 時，冪函式的圖象在區間 上是減函式.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

　　人教版高中數學必修一複習資料三

　　第四章 函式的應用

　　一、方程的根與函式的零點

　　1、函式零點的概念：對於函式 ，把使 成立的實數 叫做函式 的零點。

　　2、函式零點的意義：函式 的零點就是方程 實數根，亦即函式 的圖象與 軸交點的橫座標。

　　即：方程 有實數根 函式 的圖象與 軸有交點 函式 有零點.

　　3、函式零點的求法：

　　○1 ***代數法***求方程 的實數根;

　　○2 ***幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式 的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.

　　4、二次函式的零點：

　　二次函式 .

　　***1***△>0，方程 有兩不等實根，二次函式的圖象與 軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.

　　***2***△=0，方程 有兩相等實根，二次函式的圖象與 軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.

　　***3***△<0，方程 無實根，二次函式的圖象與 軸無交點，二次函式無零點.

　　5.函式的模型

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