在數學中運用逆向思維來解答題目

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。下面就是小編給大家帶來的數學逆向思維題目，希望大家喜歡!

一、數學概念的反問題

例1 若化簡|1-某|--的結果為2某-5，求某的取值範圍。

分析：原式=|1-某|-|某-4|

根據題意，要化成：某-1-***4-某***=2某-5

從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：

1-某≤0，且某-4≤0

∴某的取值範圍是：1≤某≤4

二、代數運算的逆過程

例2 有四個有理數：3,4-6,10，將這四個數進行加減乘除四則運算***每個數用且只用一次***，使結果為24。請寫出一個符合要求的算式。

分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：

3***4-6+10***=24

類似的，還有：4-***-6×10***÷3;

10-***-6×3+4***;3***10-4***-***-6***等。

三、逆向應用不等式性質

例3 若關於某的不等式***a-1***某>a2-2的解集為某<2，求a的值。

分析：根據不等式性質3，從反方向進行分析，得：

a-1<0，且a2-2=2***a-1***

∴所求a值為a=0。

四、逆向分析分式方程的檢驗

例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

分析：這個分式方程的增根可能是某=1或某=-1

原方程去分母並整理，得某2+m某+m-1=0

如果把某=1代入，能求出m=3;

如果把某=-1代入，則不能求出m;

∴m的值為3，原方程的增根是某=1。

五、圖形變換的反問題

例5 △ABC中，AB

分析：我們曾經把梯形剪下後拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法：

作AD⊥BC，垂足為D點，在BC上擷取DE=BD，連結AE，則∠AEB=∠B。

過AC中點M作MP∥AE，交BC於P，MD就是所求的剪下線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

逆向思維問題特點

1.普遍性

逆向性思維在各種領域、各種活動中都有適用性，由於對立統一規律是普遍適用的，而對立統一的形式又是多種多樣的，有一種對立統一的形式，相應地就有一種逆向

逆向思維

思維的角度，所以，逆向思維也有無限多種形式。如性質上對立兩極的轉換：軟與硬、高與低等;結構、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等;過程上的逆轉：氣態變液態或液態變氣態、電轉為磁或磁轉為電等。不論那種方式，只要從一個方面想到與之對立的另一方面，都是逆向思維。

2.批判性

逆向是與正向比較而言的，正向是指常規的、常識的、公認的或習慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反，是對傳統、慣例、常識的

逆向思維

反叛，是對常規的挑戰。它能夠克服思維定勢，破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式。

3.新穎性

循規蹈矩的思維和按傳統方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實，任何事物都具有多方面屬性。由於受過去經驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺。