八年級下冊第十八章數學教案人教版

　　八年級下冊數學主要學習什麼內容?總共有多少章節?可以參考一下老師精心準備的教案。下面是由小編整理的，希望對您有用。

　　：矩形一

　　一、教學目標：

　　1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯絡.

　　2.會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題.

　　3.滲透運動聯絡、從量變到質變的觀點.

　　二、重點、難點

　　1.重點：矩形的性質.

　　2.難點：矩形的性質的靈活應用.

　　三、例題的意圖分析

　　例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示範作用.例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：1因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法;

　　2“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關係式.並能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.

　　四、課堂引入

　　1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片推拉門，活動衣架，籬笆、井架等，想一想：這裡面應用了平行四邊形的什麼性質?

　　2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎麼拉，它還是一個平行四邊形嗎?為什麼?動畫演示拉動過程如圖

　　3.再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什麼圖形?小學學過的長方形引出本課題及矩形定義.

　　矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形通常也叫長方形.

　　矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.

　　【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上作出對角線，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

　　① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

　　② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什麼樣的角?它的兩條對角線的長度有什麼關係?

　　操作，思考、交流、歸納後得到矩形的性質.

　　矩形性質1 矩形的四個角都是直角.

　　矩形性質2 矩形的對角線相等.

　　如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交於點O，由性質2有11AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質：直22

　　角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.

　　AO=BO=CO=DO=

　　五、例習題分析

　　例1 教材P104例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交於點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.

　　分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可

　　得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.

　　解：∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ AC與BD相等且互相平分.

　　∴ OA=OB.

　　又 ∠AOB=60°，

　　∴ △OAB是等邊三角形.

　　∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2³4=8cm.

　　例2補充已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.

　　分析：1因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.

　　略解：設AD=xcm，則對角線長x+4cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282x42，解得x=6. 則 AD=6cm.

　　2“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關係式： AE³DB= AD³AB，解得 AE= 4.8cm.

　　例3補充 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE於F，若AE=BC. 求證：CE=EF.

　　分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF=BE，則問題解決，而證明AF=BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ ∠B=90°，且AD∥BC. ∴ ∠1=∠2.

　　∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°.

　　∴ ∠B=∠AFD.又 AD=AE，

　　∴ △ABE≌△DFAAAS.

　　∴ AF=BE.

　　∴ EF=EC.

　　此題還可以連線DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF=EC.

　　：矩形二

　　一、教學目標：

　　1.理解並掌握矩形的判定方法.

　　2.使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：矩形的判定.

　　2.難點：矩形的判定及性質的綜合應用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目;例2是利用矩形知識進行計算;例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的.

　　四、課堂引入

　　1.什麼叫做平行四邊形?什麼叫做矩形?

　　2.矩形有哪些性質?

　　3.矩形與平行四邊形有什麼共同之處?有什麼不同之處?

　　4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?

　　通過討論得到矩形的判定方法.

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.