高中數學教育案例分析

　　高中數學教育是培養中學生數學邏輯思維和數學運算的重要階段,高中數學課程教育的質量一方面決定了學生高考成績的好壞,另一方面決定了學生創新效能力的培養。下面是小編為大家整理的，一起來看看吧!

　　一

　　我是從一名初中數學任課轉為職業高中數學任課的教師，對於職業高中的學生學習數學的情況感到很棘手。教學實踐中，我們發現“數學學習優秀生”將學業成功更多地歸結為積極原因，他們普遍認為努力學習數學，正確的數學學習方法，良好的數學思考習慣是取得好的數學學習成績的關鍵。而與“數學學習優秀生”相比，“數學學習困難生”所感覺到的數學學業失敗的原因大多是消極的。“數學學習困難生”的歸因傾向有哪些主要型別，針對具體型別，在轉化中有什麼注意事項，本文通過個案予以初步研究.

　　教學案例：

　　袁某，男，職高一年級學生。袁某的父親母親都是從事個體經商，家庭經濟狀況較好，平常工作都很忙，幾乎無暇顧及袁某的學習。袁某為家中獨生子，平時由姥姥和姥爺照顧，家人對其期望較高，但中考失利，最後決定就讀職業高中.上高中後，他的各科成績都不樂觀，在高一上學期第一次測驗時，數學成績僅為28分，為名副其實的數學學習困難生。

　　高一上學期第一次測驗後，我叫袁某到辦公室，很輕鬆地問袁某覺得自己數學學得怎麼樣，他說：“很爛，我什麼都不懂。”“那你願意學嗎? ”“還行吧，我以前數學很好的。”“那現在怎麼不好了?”“這個問題啊，”他遲疑地說，“我初中的數學老師可討厭了，她課講得不好，脾氣還大得很，整天只知道考試、分數，我看到她就煩。你說，她是不是到更年期啦。”我詫異他竟然對初中數學老師有這麼大成見，問他是否還有別的原因。他想了想說，“也有，比如說，考試時總有很多人作弊，老師也抓不住。他每次考試後都在全班點名批評不及格的同學，好幾次都有我。再比如，目前的數學教材各章節沒什麼聯絡，我對此不太適應。”“那你認為自己能學好數學嗎?”“能，我稍微學一點，多做些題就比別人強，我只是不想學。”說這話時，滿臉的自信與得意。我微笑著說：“你很聰明，反應快，努力學學，這章單元測驗能超過某某嗎?”“沒問題，您看我的!”

　　期中考試結束後，我和袁某利用中午的時間在教室又一次溝通。我拿出試卷問他：“這次考試還是不理想，你覺得是哪方面的問題呢?”“噢，我沒寫完，有一道題我看錯題了，下次不會了。”他故作輕鬆地說。“為什麼在規定的時間完成不了試卷呢?”“我們考場有位同學不舒服，老師找同學送她去醫護室，我關心這些事情，耽誤了時間。”“這幾道平時做過的試題怎麼也出問題了呢?” “我都會，但一考試就錯，可能是太緊張了吧。”“前幾天的數學課怎麼都沒上呢?”“因為與同學打架，被學校停課處理問題了。”“能答應老師以後儘量避免缺課現象嗎?”“我盡力吧。”最後，我鼓勵道：“希望你在下一階段的學習中能持之以恆地努力。”

　　針對一系列測試結果和袁某平時的表現，我發現袁某平時學習不努力、不主動，沒有興趣，卻經常怨天尤人，抱怨數學枯燥，高中數學課程知識凌亂，從不在自己身上找原因，斷定李某具有較明顯的外在歸因傾向，且表現欲較強，因此制定了以下轉化策略。

　　***1***客觀地分析數學成績差的原因：我建議袁某的母親以後儘量對他某一具體行為進行表揚而不只是籠統地誇他聰明，否則很容易使他停留在問題表面，無法深入瞭解數學成績較差的原因。並且指出袁某在意志品質方面存在較大缺陷，應對他全面瞭解，不能一味指責，要耐心地引導他認清自己的長處和缺點，客觀地分析成功和失敗的原因。袁某的母親表示以後會盡力配合。

　　***2***鼓勵多做努力不夠的歸因：袁某對體育頗感興趣，每天的體育新聞必看。我對他的執著大加讚賞，並很虛心地向他請教這方面的知識，同時暗示他數學學習也一樣，同樣需要下工夫，持之以恆。我告訴他數學成績不好，可能有老師甚至課程的原因，但為什麼有許多同學能夠學好數學呢?所以，更應從自身找原因。

　　***3***充分搭建展示平臺，督促養成好的學習習慣： 針對袁某外向型的性格特點，在課堂上儘可能地給袁某展示的機會，讓他時刻感覺到老師在關注他，增強其成就期望。對袁某的數學作業實行面批面改，遇到錯題，都先讓他自己分析原因，再給講解，並督促其訂正。及時與家長聯絡，杜絕袁某的曠課現象。

　　***4***重視每一次考試成敗歸因：每次測驗或一階段學習結束後，我要和袁某進行一次推心置腹的談話，對他這一階段的學習進行合理評價，從自身找原因，積極鼓勵他與班級同學相互合作，幫助他樹立新的目標，相互競爭。

　　經過努力，李某的數學成績開始出現及格，有了較高的數學學習熱情，有了明確的學習目標，人也變得穩重多了。

　　分析：

　　對於平時學習不努力、不主動，沒有興趣，卻經常怨天尤人，抱怨數學枯燥，數學課程教材編寫不好，教師教得也不好，從不在自己身上找原因的這類學生，教師既要肯定其能力，充分搭建展示平臺，更要幫助他們客觀地分析數學成績差的原因。教師可以通過每一次考試後與其單獨談話，逐題分析，有必要時還可以做備忘錄以便前後對比，勤而行之等教學行為，讓他們逐漸丟掉“粗心”“教材體系混亂”“缺乏師長的關心”“學習環境不好”和“家長不督促學習”等泛泛的防禦性理由。同時教師還應聯合家長督促學生養成腳踏實地的數學學習態度，注重基本數學知識和技能的落實。

　　二

　　摘 要：隨著教學的深入，如何使學生接受複雜繁瑣的內容是一個重要的問題，好的教學匯入方法可以使學生很快地進入學習狀態，不僅使學生成績更快地提高，也提高了老師的教學進度。以下是介紹高中數學課堂匯入的方法和教學實際案例的解析。

　　關鍵詞：高中數學;匯入;案例

　　中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661***2013***30-150-01

　　課堂教學是一個完整而系統的過程，每一個關節都是至關重要的，任何一個環節出現差錯都會影響到整堂課的教學質量和教學進度。一個好的開端可以使學生快速地集中注意力從而進入學習狀態，使學生們的思維更加活躍、提高課堂效率和減輕老師的教學負擔。下面通過介紹幾種課堂上的教學方式和具體的案例來進行詳細地闡述。

　　一、創新教學模式

　　1、激發學習興趣

　　新鮮的事物對青少年具有很大的吸引力，老師只有在教學過程中擺脫古板的教學方式，不斷地創新才能抓住學生的興趣點。真正的優秀的教學方式可以使學生的思維快速隨著教師的思維運轉，因為面對著繁重的課業負擔的高中生很容易對數學這一課程產生厭煩甚至放棄學習，只有學生從自身意識到學習的重要性和對數學產生學習的興趣，才能真正地融入到高中數學的學習中。而一個好的開端則可以吸引學生的注意力，慢慢在喜歡上數學。面對傳統的“填鴨式”教學，使用生動形象的直觀方法則可以使學生對所學知識一目瞭然。例如在分析立體幾何時，不要單純地將一些計算公式或者規律直接告訴學生，應當畫出立體幾何的透檢視或者展出相關的實物模型，有條件的情況下要求學生親手製作一些模型，這樣既增加了教學過程中的趣味性，又提高了學生的學習興趣和動手操作能力。

　　2、由淺入深的推導

　　學習是一個循序漸進的過程，沒有誰可以“一口吃成大胖子”。很多時候我們只能看到事物的表象，而其中的內涵則需要我們一步一步去挖掘。很多學生極易被表象所迷惑，如何正確地引導他們不會誤入歧途就是我們教師要求掌握的教學手法之一。當學生在接觸到一個新知識並對其有所瞭解後而沾沾自喜時，就需要引導他們向更深層次去探索，只有不斷前進才能有所收穫。假設在學習“對數”這節課時，可以這樣匯入：假設用一塊厚度為0.1毫米的金屬板連續對摺三次，計算其厚度，如果連續對摺五十次，其厚度能達到多少呢?如果在不借助計算工具的情況下，學生們通過乘法是很難在短時間算出正確的數值，這時學生們就需要一種新的演算法來得到他們需要的答案。通過這種方式不僅激發了學生的求知慾，在大家暢所欲言的同時也使課堂氣氛更活躍。

　　3、課前溫習

　　在每天教授新知識前，應當先回顧一下上一堂課學習的內容，這樣做的目的是為了使學生進一步鞏固學習過的知識，同時還起到了承上啟下的作用，為新授知識做一個鋪墊，使學生更快地接受新內容，鞏固舊的知識，在教學上實現“雙贏”。

　　例如在學習證明立體幾何平行或垂直關係這堂課時，老師可以先引入平行關係：包括線面平行和麵面平行;垂直關係：線線垂直、線面垂直和麵面垂直。同時在黑板上寫下本堂課的關於四個判定和性質定理的學習內容，四個判斷定理：1、若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行於一個平面，那麼兩個平面平行3、如果一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直4、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直;四個性質定理：1、一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行 2、兩個平面平行，則任一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 3、垂直於同一平面的兩條直線平行 4、兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

　　將新知識與舊知識同時列在黑板上，使學生直觀地認識到兩者之間的聯絡，從而進行對比，不僅鞏固了之前的內容，也對新知識有了更多認識，此時教師讓學生再通過字面意思進行預習，將新舊知識相互聯絡後就會達到事半功倍的學習效果。

　　4、聯絡實際

　　數學同其他課程相比更為枯燥，所以如何使學生對數學產生興趣則至關重要，將數學與生活實際相聯絡，使用應用題的形式就要比單純的計算更富有趣味性，同時也可以在課堂上舉行一些“誰最快最準確”的小比賽，使學生在做題時更有動力，活躍的課堂氣氛會使學生的思維更加敏捷。

　　綜上所述匯入的方法是一堂課成功與否的關鍵，由此可以看出好的教育方法在學習中的重要性。

　　二、課堂教學經典案例解析

　　1、隨著教育地不斷髮展，傳統的教學方法已經越來越不能適應現在的教育了，以學習“數列”為例，如果在課堂上老師的提問方式不得當，例如在上課剛剛開始時就提出一連串的關於“數列”的問題：什麼是數列?等差數列有什麼樣的性質?它有哪些計算公式?它與等比數列有何差別，又有何聯絡?當學生面臨老師一連串的提問時，就會產生煩躁的情緒，注意力下降，思想“開小差”。這就說明老師的教學抓不住學生的興趣點，使學生失去了學習的耐心。如果老師換一種方法，先在黑板上列出幾組等差數列和等比數列，要求學生自己觀察並總結出其中的性質和異同點，當學生有參考目標時就會充滿學習的慾望和興趣，就會變得更加主動。優秀的教育方式不在於一堂課能講多少，而是能讓學生學會多少。

　　2、上課要做到“有始有終”，有一個好的開始就要有一個好的結束，如何利用好下課前的幾分鐘也是一種學問。有些老師會讓學生在教室提前休息，這樣不僅僅浪費了時間，也會擾亂課堂紀律，因此老師可以出一兩道簡單的題對所學內容進行鞏固，或佈置下預習作業，但是切記佈置的任務不要太多，以免影響學生課間休息和使學生產生逆反心理。

　　三

　　一、 課堂教學改革勢在必行

　　新課標的基本理念是：構建共同基礎，提供發展平臺;提供多樣課程，適應個性選擇;倡導積極主動、勇於探索的學習方式;注重提高學生的數學思維能力;發展學生的數學應用意識。高度概括地說，老師的教與學生的學就是自主、合作、創新。

　　所謂自主就是尊重學生學習過程中的自主性、獨立性，即在學習的內容上、時間上、進度上，更多地給學生自主支配的機會，給學生自主判斷、自主選擇和自主承擔的機會;合作就是學生之間與師生之間的互動合作，平等交流;創新就意味著不固步自封、不因循守舊、不墨守成規。

　　傳統的教學方式一般以組織教學、講授知識、鞏固知識、運用知識和檢查知識來展開，其基本做法是：以紀律教育來維持組織教學，以師講生聽來傳授新知識，以背誦、抄寫來鞏固已學知識，以多做練習來運用新知識，以考試測驗來檢查學習效果。這樣的教學方式，在新一輪的基礎教育課程改革下，它的缺陷越來越顯現出來，它以知識的傳授為核心，把學生看成是接受知識的容器，按照上述步驟進行教學，雖然強調了教學過程的階段性，但卻是以學生被動的接受知識為前提的,沒有突出學生的實踐能力和創新精神的培養，沒有突出學生學習的主體性、主動性和獨立性。因此，革新教學方式勢在必行。

　　作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學改革是不可或缺的重要一環。改革課堂教學就是要用新課程的理念指導課堂教學設計，轉變學生消極被動的學習方式，培養學生創新精神和實踐能力，數學課堂教學設計，即是要以《數學新課程標準》界定的課程理念為指導，逐步實現新課程標準設定的各專案標，讓學生在學會數學知識的同時，學會探究、學會合作、學會應用、學會創新。

　　二、融入新課程理念的設計原則

　　***1***建構性原則 學生以怎樣的方式和途徑來獲取知識，這是一個學習方式問題，新課程倡導建構性的學習，主張學生知識的自我建構，新課標指出：學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，而應自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。因此，數學課堂教學的設計應遵循建構性原則，使學生從“我要學”出發，樹立“我能學”的自信，最終尋找到適應學習的個性化方式。

　　***2*** 互動性原則 新課程的改革，要求教師進行角色變換，由單純的“知識傳授者”轉換為學生學習的“合作者”、“激勵者”和“促進者”，這樣，在課堂教學中必然會出現“教師與學生”、“學生與學生”的合作學習。從另一角度看，數學課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進行資訊傳遞的過程，因此，數學課堂設計應體現互動原則。

　　***3***情境性原則 培養和提高學生的數學思維能力，是數學教育的基本目標之一。學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷、歸納類比、空間想象、抽象概括、資料處理、演繹證明、反思與建構等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和判斷。但這一思維過程離不開直觀感知、觀察發現 ，或用實際例子***即適當的形式化***來加以表達，學生更容易接受，因此，數學課堂教學設計應遵守情境性原則。

　　***4***開放性原則 過去的教學設計，總是教師“牽”著學生走，教師是課堂的主宰，新課標呼喚學生學習方式的轉變，於是單一的師講生聽的學習方式，被“自主、合作、探究”的學習方式所替代，表現出教學方法的開放性，因此，數學課堂教學體系的設計

　　應關注開放性原則。

　　***5***實踐性原則 數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，數學的應用越來越廣泛，正在不斷滲透到各個領域，在數學教育中開展“建模”活動，有利於激發學生學習數學的興趣，有利於增強學生的應用意識，有利於擴充套件學生的視野，有利於學生體驗數學在解決問題中的作用，有利於提高學生的實踐能力，因此，數學課堂教學過程的設計要注重實踐性原則。

　　***6***創新性原則 新課標把“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、資料處理等能力”列為課標之一，教師在課堂教學中必須關注學生數學思維能力訓練，培養學生的創造性思維，引導學生勇於用懷疑的、批判的目光去看待數學，這樣才能有所突破，有所創新，因此，數學課堂教學設計應體現創新性原則。

　　三、新課標理念下的課堂教學設計案例一則

　　新課標增加“探究性課題”這一版塊，這足以說明培養學生的探究能力是非常重要的。“問題是數學的心臟”，問題探究式教學就是以問題為主線，引導學生主動探究，建構知識，體驗數學發現和建構過程。情境性教學，引導學生體驗，有目的地創設或引入與教學相呼應的具體場景或教學資源，以引起學生情感的體驗，激發學生更主動地學習。下面我將記述一節由問題探究與情境性教學互動使用的教學過程。

　　如“無窮遞縮等比數列求和”是在學生學習了數列及數列極限等知識的基礎上提出來的，它與數列、方程、函式和極限等知識有內在的聯絡，能與實際生產和生活中的問題相結合，但是，學生對無窮數列各項和，有限到無限的思想方法，以及用極限的方法去解決實際問題還缺少思想基礎，因此，我在設計這一節課時，設計情景，提出問題，通過實際問題、具體問題，以引起學生情感體驗，引導學生學會建構、探究，最終達成教學目標。

　　***一***設計情境——提出問題

　　問題1：如果不停地往一隻空箱子內放東西，箱子會滿嗎?為什麼?

　　這問題表面上看是一個遊戲，事實上，它隱含著無窮數列各項和知識，有一定的趣味和魅力，能引起學生的思考，不同層次的學生都有發言權，也不乏味，有能力發展點、個性和創新精神培養點，學生從實際背景出發，通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經歷從抽象表示到符號變換和檢驗應用全過程，能培養學生的數學建模能力。

　　***二*** 自主探究——感知問題

　　我提示學生用數學眼光去看上述問題，即將上述問題轉化為數學模型,然後讓學生展開討論。

　　***三*** 合作交流——形成共識

　　***1***問題1的討論結果：

　　S1：箱子即使很大也會滿，因為，設第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…設第n次放入的量為an，…,則a1+a2+a3+…+an+…可能很大，總能放滿箱子。

　　S2：箱子即使很小也不會滿，因為，設第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…第n次放入的量為an ，…,則a1+a2+a3+…+an+…可能也很小。

　　***2***引導學生對問題進行探究，構建數學模型

　　問題2：你能儘可能多地舉出箱子不會滿的例子嗎?

　　S3：把一支粉筆的一半放入空箱子中去，剩下粉筆的一半再放入空箱子中去，如此下去，…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉筆，不會滿，其數學模型是：a+a+a+…=a***a是粉筆的長***

　　S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不會滿，其數學模型是：

　　b+b+b+…=b***b是一杯水***

　　……

　　問題3：你能否將S3與S4這類問題一般化?若設第一次放入空箱子中去的量為a1，第二次放入空箱子中的量為a2，…第n次放入空箱子中去的量為an，…，數列{an}有何特點?

　　同學們得出結論：數列{an}是等比數列，也是遞減數列，且項數無窮的。

　　接著再讓學生自主研究無窮遞縮等比數列的定義，並判定數列{an}是否為無窮遞縮等比數列?再進一步思考無窮遞縮等比數列是否一定是遞減數列?總結無窮遞縮等比數列的幾個特徵，加深對概念的理解。

　　***3***Sn與S的關係

　　問題4：當|q|

　　請學生思考：若設數列{an}前n項和為Sn，，所有項的和為S，運用極限的思想，你能否發現Sn與S的關係?討論結果：S=limSn

　　***4*** 求無窮遞縮等比數列的和

　　問題5：怎樣求無窮遞縮等比數列{an}的和?

　　Sn=a1+a2+a3+…+an=,lim Sn=lim

　　因為當|q|

　　我這時就說：好!我們通過自主探索與合作交流，得出了無窮遞縮等比

　　數列的求和公式：S=***|q|

　　***5***公式的應用***略***

　　通過應用交流，使學生加深對公式的認識，體驗了數學模型化思想，讓學生在交往中學習數學。

　　***四***總結反思——共同創新

　　本課我們運用情景化、問題形象化、探究化等數學方法，將遊戲問題轉化為數學模型——無窮遞縮等比數列的和。為了概括

　　所學內容的邏輯結構，提煉思想觀點，引導學生創新，我將本課研究過程和方法概括如下：

　　抽象概括 應用

　　教學全過程概括為：具體問題——————數學模型—————解決實際問題。

　　改造 抽象概括

　　解決問題的思想方法：現實問題————現實模型————數學模型——

　　數學方法 檢驗 探究、深化、拓展、

　　————數學模型的解————現實問題的解————————現實問題

　　是否符合實際?

　　由此課例，不難看出，問題式、情景式教學互動設計，促進了學生形象思維和抽象思維的相互補充、相互促進，這種設計以培養興趣為前提，以指導觀察思考為基礎，以發展思維為重點，以自主探究、合作交流為手段，讓學生在感情體驗中真正地用“心”去學習。

　　數學本身是為人的，是開放的，是豐富多彩的，一句話，數學是為人所用的。而這一事例生動地告訴我們，作為數學老師，不同的教育觀念、不同的思想方法會有不同的數學思路和教學方法，學生會有不同的發展結果，只要我們用心地去備好每一節課，設計得當的教學程式，我們的學生將會把數學掌握得更好，我們的數學教學將會更好地服務於社會。

　　兩年來，我們學校的劉定華校長、姚文清副校長給我們不定期地做課改實驗報告，劉校長親自給我們上課改示範課，還想方設法地從外地引進A類人才給我們上研修課，所以，我們學校興起了一股課改的熱潮。現在的你們如果願意走進我們的課堂，那定會看到師生合作學習的情景。這兩年的課改，從我們的高考取得較好的成績***2004年理科數學高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科數學高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五***可見一斑。因此，創新教育、素質教育也能很好地把握應試教育。