三年級數學速算和巧算

　　在小學三年級的數學中，關於整數、小數、分數的四則運算，怎麼樣才能算得既快又準確呢?小編在此整理了，供大家參閱，希望大家在閱讀過程中有所收穫!

　　方法

　　在熟練掌握計演算法則和運算順序的前提下，可以根據題目本身的特點，運用速算和巧算，化繁為簡，化難為易，算得又快又準確。

　　“湊整”先算

　　1.計算：***1***24+44+56 ***2***53+36+47

　　解：***1***24+44+56=24+***44+56***=24+100=124

　　因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來。

　　***2***53+36+47=53+47+36 =***53+47***+36=100+36=136

　　因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面;然後再把53+47的和算出來。

　　2.計算：***1***96+15 ***2***52+69

　　解：***1***96+15=96+***4+11***

　　=***96+4***+11=100+11=111

　　把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算。

　　***2***52+69=***21+31***+69 =21+***31+69***=21+100=121

　　因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算。

　　3.計算：***1***63+18+19 ***2***28+28+28

　　解：***1***63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+***2+18***+***1+19*** =60+20+20=100

　　將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算。

　　***2***28+28+28 =***28+2***+***28+2***+***28+2***-6 =30+30+30-6=90-6=84

　　因為28+2=30可湊整，但最後要把多加的三個2減去。

　　改變運算順序

　　在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

　　計算：***1***45-18+19 ***2***45+18-19

　　解：***1***45-18+19=45+19-18 =45+***19-18***=45+1=46

　　把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然後先算19-18=1.

　　***2***45+18-19=45+***18-19***=45-1=44

　　加18減19的結果就等於減1。

　　計算等差連續數的和

　　相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差連續數.

　　1. 等差連續數的個數是奇數時，它們的和等於中間數乘以個數，簡記成：

　　***1***計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5***中間數是5***×9***共9個數***=45

　　***2***計算：1+3+5+7+9 =5***中間數是5***×5 ***共有5個數***=25

　　***3***計算：2+4+6+8+10 =6***中間數是6 ***×5 ***共有5個數***=30

　　***4***計算：3+6+9+12+15 =9***中間數是9***×5***共有5個數***=45

　　***5***計算：4+8+12+16+20 =12***中間數是12***×5***共有5個數***=60

　　2. 等差連續數的個數是偶數時，它們的和等於首數與末數之和乘以個數的一半，簡記成：

　　***1***計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =***1+10***×5=11×5=55

　　共10個數，個數的一半是5，首數是1，末數是10.

　　***2***計算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =***3+17***×4=20×4=80

　　共8個數，個數的一半是4，首數是3，末數是17.

　　***3***計算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =***2+20***×5=110

　　共10個數，個數的一半是5，首數是2，末數是20.

　　基準數法

　　***1***計算：23+20+19+22+18+21

　　解：仔細觀察，各個加數的大小都接近20，所以可以把每個加數先按20相加，然後再把少算的加上，把多算的減去。

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6個加數都按20相加，其和=20×6=120.23按20計算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.

　　***2***計算：102+100+99+101+98

　　方法1：仔細觀察，可知各個加數都接近100，所以選100為基準數，採用基準數法進行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：仔細觀察，可將5個數重新排列如下：***實際上就是把有的加數帶有符號搬家***

　　102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500

　　可發現這是一個等差連續數的求和問題，中間數是100，個數是5。

　　技巧

　　一、加法中的巧算

　　1.什麼叫“補數”?

　　兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬„，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。

　　如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。

　　又如：11+89=100，33+67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“補數”;89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”.也就是說兩個數互為“補數”。

　　對於一個較大的數，如何能很快地算出它的“補數”來呢?一般來說，可以這樣“湊”數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。

　　如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，下面講利用“補數”巧算加法，通常稱為“湊整法”。

　　2.互補數先加。

　　例1 巧算下面各題：

　　①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28

　　解：

　　①式=***36+64***+87 =100+87=187

　　②式=***99+101***+136 =200+136=336

　　③式=***1361+639***+***972+28***=2000+1000=3000

　　3.拆出補數來先加。

　　例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

　　解：

　　①式=***188+12***+***873-12******熟練之後，此步可略***=200+861=1061

　　②式=***548-4***+***996+4*** =544+1000=1544

　　③式=***9898+102***+***203-102*** =10000+101=10101 4.豎式運算中互補數先加。

　　二、減法中的巧算

　　1.把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去。

　　例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

　　解：

　　①式= 300-***73+ 27*** =300-100=200

　　②式=1000-***90+80+20+10*** =1000-200=800

　　2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

　　例4① 4723-***723+189*** ② 2356-159-256

　　解：①式=4723-723-189=4000-189=3811

　　②式=2356-256-159 =2100-159 =1941

　　3.利用“補數”把接近整十、整百、整千„的數先變整，再運算***注意把多加的數再減去，把多減的數再加上***。

　　例5 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390

　　解：

　　①式=500+6-400+3***把多減的 3再加上*** =109

　　②式=323-200+11***把多減的11再加上*** =123+11=134

　　③式=467+1000-3***把多加的3再減去*** =1464

　　④式=987-***178+222***-390 =987-400-400+10=197

　　三、加減混合式的巧算 1.去括號和添括號的法則 在只有加減運算的算式裡，如果括號前面是“+”號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算子號都不變;如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算子號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，

　　即：a+***b+c+d***=a+b+c+d

　　a-***b+a+d***=a-b-c-d a-***b-c***=a-b+c