七年級下冊數學期末試卷及答案
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七年級下冊數學期末試題
一、選擇題***共12小題，每小題3分，滿分36分***
1.1的平方根是*** ***
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
2.在平面直角座標系中，點P***﹣5，0***在*** ***
A.第二象限 B.x軸上 C.第四象限 D.y軸上
3.為了解某校初一年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統計分析.在這個問題中，總體是指*** ***
A.300名學生 B.被抽取的50名學生
C.300名學生的體重 D.被抽取50名學生的體重
4.某商店一週中每天賣出的襯衣分別是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，為了反映這一週銷售襯衣的變化情況，應制作的統計圖是*** ***
A.扇形統計圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.直方圖
5.估算 ﹣2的值*** ***
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
6.如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等於*** ***
A.60° B.70° C.80° D.90°
7.將點A***2，﹣2***向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的是*** ***
①點C的座標為***﹣2，2***
②點C在第二、四象限的角平分線上;
③點C的橫座標與縱座標互為相反數;
④點C到x軸與y軸的距離相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.下列說法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算術平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9，其中正確的說法是*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下.下列說法錯誤的是*** ***
A.得分在70～80分之間的人數最多
B.該班的總人數為40
C.得分在90～100分之間的人數最少
D.及格***≥60分***人數是26
10.已知點A***1，0***，B***0，2***，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的座標是*** ***
A. C. D.
11.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低於90分.設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為*** ***
A.10x﹣5***20﹣x***≥90 B.10x﹣5***20﹣x***>90 C.10x﹣***20﹣x***≥90 D.10x﹣***20﹣x***>90
12.適合不等式組 的全部整數解的和是*** ***
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二、填空題***共6小題，每小題4分，滿分25分***
13.不等式組 的解集是 .
14.若點A***a，3***在y軸上，則點B***a﹣3，a+2***在第 象限.
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的平方根為 .
16.一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人.在扇形圖中表示優秀的人數所佔百分比的扇形的圓心角的度數是 .
17.設實數x，y滿足方程組 ，則x﹣y= .
18.已知關於x的不等式組 只有四個整數解，則實數a的取值範是 .
三、解答題***共6小題，滿分39分***
19.解方程組：
***1*** ;
***2*** .
20.解不等式組 ，並寫出不等式組的整數解.
21.在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類.學校根據調查情況進行了統計，並繪製了不完整條形統計圖和扇形統計圖.
請你結合圖中資訊，解答下列問題***其中***1***、***2***直接填答案即可***：
***1***本次共調查了 名學生;
***2***被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有 人，最喜愛甲類圖書的人數佔本次被調查人數的 %;
***3***在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
22.一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值.
23.如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°.
24.如圖，方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角座標系中，點A***1，0***，B***5，0***，C***3，3***，D***1，4***.
***1***描出A、B、C、D四點的位置，並順次連線A、B、C、D;
***2***四邊形ABCD的面積是 ;***直接寫出結果***
***3***把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫出四邊形A′B′C′D′，並寫出A′B′C′D′的座標.[***1******3***問的圖畫在同一座標系中].
七年級下冊數學期末試卷參考答案
一、選擇題***共12小題，每小題3分，滿分36分***
1.1的平方根是*** ***
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解：∵***±1***2=1，
∴1的平方根是±1.
故選：C.
【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.
2.在平面直角座標系中，點P***﹣5，0***在*** ***
A.第二象限 B.x軸上 C.第四象限 D.y軸上
【分析】根據點的座標特點判斷即可.
【解答】解：在平面直角座標系中，點P***﹣5，0***在x軸上，
故選B
【點評】此題考查了點的座標，熟練掌握平面直角座標系中點的特徵是解本題的關鍵.
3.為了解某校初一年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統計分析.在這個問題中，總體是指*** ***
A.300名學生 B.被抽取的50名學生
C.300名學生的體重 D.被抽取50名學生的體重
【分析】解此類題需要注意“考察物件實際應是表示事物某一特徵的資料，而非考察的事物.”.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考察的物件，從而找出總體、個體，再根據被收集資料的這一部分物件找出樣本.
【解答】解：本題考察的物件是某校初一年級300名學生的體重情況，
故總體是某校初一年級300名學生的體重情況.
故選C.
【點評】本題考查的是確定總體.解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的物件.總體、個體與樣本的考察物件是相同的，所不同的是範圍的大小.
4.某商店一週中每天賣出的襯衣分別是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，為了反映這一週銷售襯衣的變化情況，應制作的統計圖是*** ***
A.扇形統計圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.直方圖
【分析】由扇形統計圖表示的是部分在總體中所佔的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的資料;
折線統計圖表示的是事物的變化情況;
條形統計圖能清楚地表示出每個專案的具體數目;
直方圖能夠清楚地表示出每組的具體數目，分組的時候，資料是連續的;可分析得出答案.
【解答】解：根據統計圖的特點，知
折線統計圖表示的是事物的變化情況，能反映這一週銷售襯衣的變化情況，
故選C.
【點評】此題考查了統計圖的性質，解決本題的關鍵是根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖、直方圖各自的特點來判斷.
5.估算 ﹣2的值*** ***
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
【分析】先估算 的值，再估算 ﹣2，即可解答.
【解答】解：∵5< <6，
∴3< ﹣2<4，
故選：C.
【點評】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算 的值.
6.如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等於*** ***
A.60° B.70° C.80° D.90°
【分析】由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°.
【解答】解：如圖，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
而∠2=40°，
∴120°=40°+∠3，
∴∠3=80°.
故選C.
【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.也考查了三角形外角性質.
7.將點A***2，﹣2***向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的是*** ***
①點C的座標為***﹣2，2***
②點C在第二、四象限的角平分線上;
③點C的橫座標與縱座標互為相反數;
④點C到x軸與y軸的距離相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】首先根據平移方法可得C***2﹣4，﹣2+4***，進而得到C點座標，再根據C點座標分析四個說法即可.
【解答】解：將點A***2，﹣2***向上平移4個單位得到點B***2，﹣2+4***
即***2，2***，
再將點B向左平移4個單位得到點C***2﹣4，2***，
即***﹣2，2***，
①點C的座標為***﹣2，2***說法正確;
②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確;
③點C的橫座標與縱座標互為相反數，說法正確;
④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了平移變換與座標變化;關鍵是掌握橫座標，右移加，左移減;縱座標，上移加，下移減.
8.下列說法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算術平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9，其中正確的說法是*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據平方根、算術平方根、立方根，即可解答.
【解答】解：①﹣2是4的平方根，正確;②16的平方根是±4，故錯誤;③﹣125的平方根是﹣5，故錯誤;④0.25的算術平方根是0.5，正確;⑤ 的立方根是 ，故錯誤;⑥ =9，9的平方根是±3，故錯誤;
其中正確的說法是：①④，共2個，
故選：B.
【點評】本題考查了平方根、算術平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根.
9.某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下.下列說法錯誤的是*** ***
A.得分在70～80分之間的人數最多
B.該班的總人數為40
C.得分在90～100分之間的人數最少
D.及格***≥60分***人數是26
【分析】觀察頻率分佈直方圖，得分在70～80分之間的人數是14人，最多;
該班的總人數為各組人數的和;
得分在90～100分之間的人數最少，只有兩人;
及格***≥60分***人數是36人.
【解答】解：A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確;
B、2+4+8+12+14=40***人***，該班的總人數為40人，故正確;
C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確;
D、40﹣4=36***人***，及格***≥60分***人數是36人，故D錯誤，故選D.
【點評】本題考查讀頻數分佈直方圖的能力和利用統計圖獲取資訊的能力;利用統計圖獲取資訊時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
10.已知點A***1，0***，B***0，2***，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的座標是*** ***
A. C. D.
【分析】根據B點的座標可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為5，點P在x軸上，說明AP=5，已知點A的座標，可求P點座標.
【解答】解：∵A***1，0***，B***0，2***，點P在x軸上，
∴AP邊上的高為2，
又△PAB的面積為5，
∴AP=5，
而點P可能在點A***1，0***的左邊或者右邊，
∴P.
故選C
【點評】本題考查了直角座標系中，利用三角形的底和高及面積，表示點的座標.
11.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低於90分.設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為*** ***
A.10x﹣5***20﹣x***≥90 B.10x﹣5***20﹣x***>90 C.10x﹣***20﹣x***≥90 D.10x﹣***20﹣x***>90
【分析】小英答對題的得分：10x;小英答錯或不答題的得分：﹣5***20﹣x***.不等關係：小英得分不低於90分.
【解答】解：設她答對了x道題，根據題意，得
10x﹣5***20﹣x***≥90.
故選A.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關係是解題的關鍵.
12.適合不等式組 的全部整數解的和是*** ***
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式組的解集，找出不等式組的整數解，再相加即可.
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x>﹣ ，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣ < p="">
∴不等式組的整數解為﹣1，0，1，
﹣1+0+1=0，
故選B.
【點評】本題考查瞭解一元一次不等式***組***，不等式組的整數解的應用，關鍵是求出不等式組的整數解.
二、填空題***共6小題，每小題4分，滿分25分***
13.不等式組 的解集是 x<﹣3 .
【分析】根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”的原則可對不等式組的解集判斷.
【解答】解：變形得： ，
則不等式組的解集為x<﹣3.
故答案為：x<﹣3.
【點評】考查了不等式的解集，解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.
14.若點A***a，3***在y軸上，則點B***a﹣3，a+2***在第 二 象限.
【分析】根據y軸上點的橫座標為0求出a，然後確定出點B的座標，再根據各象限內點的座標特徵解答.
【解答】解：∵點A***a，3***在y軸上，
∴a=0，
∴點B的座標為***﹣3，2***，
∴點B***﹣3，2***在第二象限.
故答案為：二.
【點評】本題考查了各象限內點的座標的符號特徵，記住各象限內點的座標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限***+，+***;第二象限***﹣，+***;第三象限***﹣，﹣***;第四象限***+，﹣***.
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的平方根為 ±1 .
【分析】首先把 代入二元一次方程組 ，再解二元一次方程組可得m、n的值，進而可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
①×2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
則m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是±1，
故答案為：±1.
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等.
16.一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人.在扇形圖中表示優秀的人數所佔百分比的扇形的圓心角的度數是 162° .
【分析】優秀的人數所佔的百分比的圓心角的度數等於優秀率乘以周角度數.
【解答】解：扇形圖中表示優秀的人數所佔百分比的扇形的圓心角的度數是 ×360°=162°，
故答案為：162°.
【點評】本題考查了扇形統計圖的知識，瞭解扇形統計圖中扇形所佔的百分比的意義是解題的關鍵.
17.設實數x，y滿足方程組 ，則x﹣y= 10 .
【分析】方程組中兩個方程含y的項係數分別是1，﹣1，可採用①+②消去y的方法解題，再代入代數式即可.
【解答】解：解方程組 ，
①+②得：x=9，
把x=9代入①得：y=﹣1，
所以方程組的解是： ，
把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣***﹣1***=10，
故答案為：10.
【點評】本題考查瞭解二元一次方程組的一般方法.關鍵是根據方程組中未知數項係數的關係，靈活選擇解題方法.本題也可以採用代入消元法.
18.已知關於x的不等式組 只有四個整數解，則實數a的取值範是 ﹣3
【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數解，即可確定a的範圍.
【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x<2.
∵不等式組有四個整數解，
∴不等式組的整數解是：﹣2，﹣1，0，1.
則實數a的取值範圍是：﹣3
< p="">故答案是：﹣3< p="">
【點評】本題考查了不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
三、解答題***共6小題，滿分39分***
19.解方程組：
***1*** ;
***2*** .
【分析】***1***①×3+②×2消去y後求出x，再將x代入①求出y即可得;
***2***令x+y=m，x﹣y=n可得關於m、n得方程組，解方程組即可得m、n的值，從而得出關於x、y的方程組，解之可得x、y.
【解答】解：***1***解方程組 ，
①×3+②×2，得：19x=114，
解得：x=6，
將x=6代入①，得：18+4y=16，
解得：y=﹣ ，
∴方程組的解為： ;
***2***令x+y=m，x﹣y=n，原方程組可變形為 ，
將②整理，得：3m+n=6 ③，
①+③×4，得：13m=28，
解得：m= ，
將m= 代入③，得： +n=6，
解得：n=﹣ ，
則 ，
④+⑤，得：2x= ，
解得：x= ，
④﹣⑤，得：2y= ，
解得：y= ，
∴原方程組的解為： .
【點評】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握加減消元法是解方程組的基本技能，解此題的關鍵在於靈活運用換元法求解.
20.解不等式組 ，並寫出不等式組的整數解.
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然後確定整數解即可.
【解答】解： ，
解①得x≥ ，
解②得x<4，
則不等式組的解集是 ≤x<4.
則不等式組的整數解是0，1，2，3.
【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
21.在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類.學校根據調查情況進行了統計，並繪製了不完整條形統計圖和扇形統計圖.
請你結合圖中資訊，解答下列問題***其中***1***、***2***直接填答案即可***：
***1***本次共調查了 200 名學生;
***2***被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有 15 人，最喜愛甲類圖書的人數佔本次被調查人數的 40 %;
***3***在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
【分析】***1***由丙的人數除以佔的百分比求出調查的總學生數即可;
***2***由總學生數求出丁類的學生數，求出甲類佔的百分比即可;
***3***設該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.
【解答】解：***1***根據題意得：40÷20%=200***名***;
***2***根據題意得：丁類學生數為200﹣***80+65+40***=15***名***;最喜愛甲類圖書的人數佔本次被調查人數的 ×100%=40%;
***3***設該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，
根據題意列出方程得：x+1.5x=1800×20%，
解得：x=144，
此時1.5x=216，
則該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別為216人，144人.
故答案為：***1***200;***2***15;40
【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵.
22.一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值.
【分析】根據平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a=0，進而求出a的值，即可得出x的值.
【解答】解：∵一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a=0，
解得：a=﹣2，
∴2a﹣3=﹣7，
∴x=***﹣7***2=49.
【點評】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.
23.如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°.
【分析】欲證∠3+∠4=180°，需證BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求證.
【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°.
【點評】此題考查平行線的判定和性質：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補.要靈活應用.
24.如圖，方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角座標系中，點A***1，0***，B***5，0***，C***3，3***，D***1，4***.
***1***描出A、B、C、D四點的位置，並順次連線A、B、C、D;
***2***四邊形ABCD的面積是 10 ;***直接寫出結果***
***3***把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫出四邊形A′B′C′D′，並寫出A′B′C′D′的座標.[***1******3***問的圖畫在同一座標系中].
【分析】***1***根據已知點座標得出四邊形ABCD;
***2***分割四邊形，進而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案;
***3***利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案.
【解答】解：***1***如圖所示：四邊形ABCD，即為所求;
***2***四邊形ABCD的面積是： ***4+3***×2+ ×3×2=10;
故答案為：10;
***3***如圖所示：四邊形A′B′C′D′，即為所求，
A′***﹣5，﹣1***，B′***﹣1，﹣1***，C′***﹣3，2***，D′***﹣5，3***.
【點評】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據題意得出對應點座標是解題關鍵.
人教版七年級下冊數學期末試卷題