八年級上冊數學複習提綱人教版
General 更新 2024年11月26日
鞏固學生所獲得的知識是教學過程的重要環節之一,複習對於鞏固數學知識並使之系統化,有著重要的意義和作用。下面是小編為大家精心整理的,僅供參考。
***一***
1.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;即 。
2.勾股定理的證明:用三個正方形的面積關係進行證明***兩種方法***。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長 , , 滿足 ,那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱為勾股數。
第二章 實數
1.平方根和算術平方根的概念及其性質:
***1***概念:如果 ,那麼 是 的平方根,記作: ;其中 叫做 的算術平方根。
***2***性質:①當 ≥0時, ≥0;當 <0時, 無意義;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性質:
***1***概念:若 ,那麼 是 的立方根,記作: ;
***2***性質:① ;② ;③ =
3.實數的概念及其分類:
***1***概念:實數是有理數和無理數的統稱;
***2***分類:按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不迴圈小數;小數可分為有限小數、無限迴圈小數和無限不迴圈小數;其中有限小數和無限迴圈小數稱為分數。
4.與實數有關的概念: 在實數範圍內,相反數,倒數,絕對值的意義與有理數範圍內的意義完全一致;在實數範圍內,有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來,數軸上的每一個點都表示一個實數,即實數和數軸上的點是一一對應的。因此,數軸正好可以被實數填滿。
5.算術平方根的運算律: *** ≥0, ≥0***; *** ≥0, >0***。
第三章 圖形的平移與旋轉
1.平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過平移,對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等,對應角相等。
2.旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過旋轉,圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。
3.作平移圖與旋轉圖。
1.多邊形的分類:
2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別:
***1***平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
***2***菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半***面積計算,即S 菱形=L1*L2/2***。
***3***矩形:有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半; 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
***4***正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
***5***等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
***6***三角形中位線:連線三角形相連兩邊重點的線段。性質:平行且等於第三邊的一半
3.多邊形的內角和公式:***n-2****180°;多邊形的外角和都等於 。
4.中心對稱圖形:在平面內,一個圖形繞某個點旋轉 ,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定
1.直角座標系及座標的相關知識。
2.點的座標間的關係:如果點A、B橫座標相同,則 ∥ 軸;如果點A、B縱座標相同,則 ∥ 軸。
3.將圖形的縱座標保持不變,橫座標變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱;將圖形的橫座標保持不變,縱座標變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱;將圖形的橫、縱座標都變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
1.一次函式定義:若兩個變數 間的關係可以表示成 *** 為常數, ***的形式,則稱 是 的一次函式。當 時稱 是 的正比例函式。正比例函式是特殊的一次函式。
2.作一次函式的圖象:列表取點、描點、連線,標出對應的函式關係式。
3.正比例函式圖象性質:經過 ; >0時,經過一、三象限; <0時,經過二、四象限。
4.一次函式圖象性質:
***1***當 >0時, 隨 的增大而增大,圖象呈上升趨勢;當 <0時, 隨 的增大而減小,圖象呈下降趨勢。
***2***直線 與軸的交點為 ,與 軸的交點為 。
***3***在一次函式 中: >0, >0時函式圖象經過一、二、三象限; >0, <0時函式圖象經過一、三、四象限; <0, >0時函式圖象經過一、二、四象限; <0, <0時函式圖象經過二、三、四象限。
***4***在兩個一次函式中,當它們的 值相等時,其圖象平行;當它們的 值不等時,其圖象相交;當它們的 值乘積為 時,其圖象垂直。
4.已經任意兩點求一次函式的表示式、根據圖象求一次函式表示式。
5.運用一次函式的圖象解決實際問題。
第七章 二元一次方程組
1.二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2.解方程組的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加減消元法;③圖象法。
3.方程組解應用題的關鍵是找等量關係。
4.解應用題時,按設、列、解、答 四步進行。
5.每個二元一次方程都可以看成一次函式,求二元一次方程組的解,可看成求兩個一次函式圖象的交點。
第八章 資料的代表
1.算術平均數與加權平均數的區別與聯絡:算術平均數是加權平均數的一種特殊情況,***它特殊在各項的權相等***,當實際問題中,各項的權不相等時,計算平均數時就要採用加權平均數,當各項的權相等時,計算平均數就要採用算術平均數。
2.中位數和眾數:中位數指的是n個數據按大小順序***從大到小或從小到大***排列,處在最中間位置的一個數據***或最中間兩個資料的平均數***。
五年級上冊語文我的伯父魯迅先生練習題
七年級數學期中複習資料
***一***
第一章 勾股定理
1.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;即 。2.勾股定理的證明:用三個正方形的面積關係進行證明***兩種方法***。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長 , , 滿足 ,那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱為勾股數。
第二章 實數
1.平方根和算術平方根的概念及其性質:
***1***概念:如果 ,那麼 是 的平方根,記作: ;其中 叫做 的算術平方根。
2.立方根的概念及其性質:
***1***概念:若 ,那麼 是 的立方根,記作: ;
***2***性質:① ;② ;③ =
3.實數的概念及其分類:
***1***概念:實數是有理數和無理數的統稱;
***2***分類:按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不迴圈小數;小數可分為有限小數、無限迴圈小數和無限不迴圈小數;其中有限小數和無限迴圈小數稱為分數。
5.算術平方根的運算律: *** ≥0, ≥0***; *** ≥0, >0***。
第三章 圖形的平移與旋轉
1.平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過平移,對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等,對應角相等。
2.旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過旋轉,圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。
3.作平移圖與旋轉圖。
***二***
第四章 四邊形性質的探索1.多邊形的分類:
2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別:
***1***平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
***2***菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半***面積計算,即S 菱形=L1*L2/2***。
***3***矩形:有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半; 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
***4***正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
***5***等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
***6***三角形中位線:連線三角形相連兩邊重點的線段。性質:平行且等於第三邊的一半
3.多邊形的內角和公式:***n-2****180°;多邊形的外角和都等於 。
4.中心對稱圖形:在平面內,一個圖形繞某個點旋轉 ,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定
1.直角座標系及座標的相關知識。
2.點的座標間的關係:如果點A、B橫座標相同,則 ∥ 軸;如果點A、B縱座標相同,則 ∥ 軸。
3.將圖形的縱座標保持不變,橫座標變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱;將圖形的橫座標保持不變,縱座標變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱;將圖形的橫、縱座標都變為原來的 倍,所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
***三***
第六章 一次函式1.一次函式定義:若兩個變數 間的關係可以表示成 *** 為常數, ***的形式,則稱 是 的一次函式。當 時稱 是 的正比例函式。正比例函式是特殊的一次函式。
2.作一次函式的圖象:列表取點、描點、連線,標出對應的函式關係式。
3.正比例函式圖象性質:經過 ; >0時,經過一、三象限; <0時,經過二、四象限。
4.一次函式圖象性質:
***1***當 >0時, 隨 的增大而增大,圖象呈上升趨勢;當 <0時, 隨 的增大而減小,圖象呈下降趨勢。
***2***直線 與軸的交點為 ,與 軸的交點為 。
***3***在一次函式 中: >0, >0時函式圖象經過一、二、三象限; >0, <0時函式圖象經過一、三、四象限; <0, >0時函式圖象經過一、二、四象限; <0, <0時函式圖象經過二、三、四象限。
***4***在兩個一次函式中,當它們的 值相等時,其圖象平行;當它們的 值不等時,其圖象相交;當它們的 值乘積為 時,其圖象垂直。
4.已經任意兩點求一次函式的表示式、根據圖象求一次函式表示式。
5.運用一次函式的圖象解決實際問題。
第七章 二元一次方程組
1.二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2.解方程組的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加減消元法;③圖象法。
3.方程組解應用題的關鍵是找等量關係。
4.解應用題時,按設、列、解、答 四步進行。
5.每個二元一次方程都可以看成一次函式,求二元一次方程組的解,可看成求兩個一次函式圖象的交點。
第八章 資料的代表
1.算術平均數與加權平均數的區別與聯絡:算術平均數是加權平均數的一種特殊情況,***它特殊在各項的權相等***,當實際問題中,各項的權不相等時,計算平均數時就要採用加權平均數,當各項的權相等時,計算平均數就要採用算術平均數。
2.中位數和眾數:中位數指的是n個數據按大小順序***從大到小或從小到大***排列,處在最中間位置的一個數據***或最中間兩個資料的平均數***。
七年級數學期中複習資料