初中人教版三角形中位線教案

　　三角形中，連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。下面小編給你分享，歡迎閱讀。

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關係，而且給出了線段的數量關係，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中採用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要新增2條或2條以上的輔助線，新增的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

　　教法建議

　　1. 對於中位線定理的引入和證明可採用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考採用

　　2.對於定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易於理解

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣

　　二、教學設計

　　畫圖測量，猜想討論，啟發引導.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

　　2.教學難點 ：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【複習提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容***結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明***.

　　2.說明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD於點E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然後用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什麼叫三角形中線?***以上覆習用投影儀打出***

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

　　***結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線***

　　2.三角形中位線性質

　　瞭解了三角形中位線的定義後，我們來研究一下，三角形中位線有什麼性質.

　　如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC於 ，那麼根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行於第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等於第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半.

　　應注意的兩個問題：①為便於同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關係，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關係，在應用時可根據需要來選用其中的結論***可以單獨用其中結論***.②這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學生討論，說出幾種證明方法，然後教師總結如下圖所示***用投影儀演示***.

　　***l***延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.

　　***2***延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　***3***過點C作 ，與DE延長線交於F，通過證 可得AD FC.

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　***證明過程略***

　　例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

　　***由學生根據命題，說出已知、求證***

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關係，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結AC.

　　∴ ***三角形中位線定理***.

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、佈置作業

　　教材P188中1***2***、4、7

　　九、板書設計

　　初中人教版三角形中位線證明

　　如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。

　　求證DE平行於BC且等於BC/2

　　方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

　　∵CG∥AD

　　∴∠A=∠ACG

　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG***用大括號***

　　∴△ADE≌△CGE ***A.S.A***

　　∴AD=CG***全等三角形對應邊相等***

　　∵D為AB中點

　　∴AD=BD

　　∴BD=CG

　　又∵BD∥CG

　　∴BCGD是平行四邊形***一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形***

　　∴DG∥BC且DG=BC

　　∴DE=DG/2=BC/2

　　∴三角形的中位線定理成立.

　　方法二：相似法：

　　∵D是AB中點

　　∴AD：AB=1：2

　　∵E是AC中點

　　∴AE：AC=1:2

　　又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

　　∠ADE=∠B，∠AED=∠C

　　∴BC=2DE,BC∥DE

　　方法三：座標法：

　　設三角形三點分別為***x1，y1***，***x2，y2***，***x3，y3***

　　則一條邊長為 ：根號***x2-x1***^2+***y2-y1***^2

　　另兩邊中點為******x1+x3***/2，***y1+y3***/2***，和******x2+x3***/2，***y2+y3***/2***

　　這兩中點距離為：根號******x2+x3***/2-***x1+x3***/2***^2+******y2+y3***/2-***y1+y3***/2***^2

　　最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

　　方法4：

　　延長DE到點G，使EG=DE，連線CG

　　∵點E是AC中點

　　∴AE=CE

　　∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

　　∴△ADE≌△CGE ***S.A.S***

　　∴AD=CG、∠G=∠ADE

　　∵D為AB中點

　　∴AD=BD

　　∴BD=CG

　　∵點D在邊AB上

　　∴DB∥CG

　　∴BCGD是平行四邊形

　　∴DE=DG/2=BC/2

　　∴三角形的中位線定理成立[2]

　　方法五：向量DE=DA+AE=***BA+AC***/2=BC/2[3]

　　∴DE//BC且DE=BC/2