初中函式複習難點

　　函式是中學數學的重要教材之一,函式的概念既抽象又難以理解,下面小編整理了，希望對你有幫助。

　　1.常量和變數 在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變數.在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數.

　　2.函式 設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在某一範圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.

　　3.自變數的取值範圍

　　***1***整式：自變數取一切實數.

　　***2***分式：分母不為零.

　　***3***偶次方根：被開方數為非負數.

　　***4***零指數與負整數指數冪：底數不為零.

　　4.函式值 對於自變數在取值範圍內的一個確定的值，如當x=a時，函式有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x=a時的函式值.

　　5.函式的表示法

　　***1***解析法;

　　***2***列表法

　　***3***圖象法.

　　6.函式的圖象 把自變數x的一個值和函式y的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，可以在平面直角座標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函式的圖象. 由函式解析式畫函式圖象的步驟：

　　***1***寫出函式解析式及自變數的取值範圍;

　　***2***列表：列表給出自變數與函式的一些對應值;

　　***3***描點：以表中對應值為座標，在座標平面內描出相應的點; ***4***連線：用平滑曲線，按照自變數由小到大的順序，把所描各點連線起來.

　　7.一次函式

　　***1***一次函式 如果y=kx+b***k、b是常數，k≠0***，那麼y叫做x的一次函式. 特別地，當b=0時，一次函式y=kx+b成為y=kx***k是常數，k≠0***，這時，y叫做x的正比例函式.

　　***2***一次函式的圖象 一次函式y=kx+b的圖象是一條經過***0，b***點和 點的直線. 特別地，正比例函式圖象是一條經過原點的直線. 需要說明的是，在平面直角座標系中，“直線”並不等價於“一次函式y=kx+b***k≠0***的圖象”，因為還有直線y=m***此時k=0***和直線x=n***此時k不存在***，它們不是一次函式圖象.

　　***3***一次函式的性質 當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小. 直線y=kx+b與y軸的交點座標為***0，b***，與x軸的交點座標為

　　. ***4***用函式觀點看方程***組***與不等式 ①任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0***a，b為常數，a≠0***的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函式y=kx+b***k，b為常數，k≠0***，當y=0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫座標. ②二元一次方程組 對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式值相等，以及這兩個函式值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線的交點的座標. ③任何一元一次不等式都可以轉化ax+b>0或ax+b<0***a、b為常數，a≠0***的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函式值大於0或小於0時，求自變數相應的取值範圍.

　　8.反比例函式

　　***1***反比例函式 如果 ***k是常數，k≠0***，那麼y叫做x的反比例函式.

　　***2***反比例函式的圖象 反比例函式的圖象是雙曲線. ***3***反比例函式的性質 ①當k>0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小. ②當k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大. ③反比例函式圖象關於直線y=±x對稱，關於原點對稱. ***4***k的兩種求法 ①若點***x0，y0***在雙曲線 上，則k=x0y0. ②k的幾何意義： 若雙曲線 上任一點A***x，y***，AB⊥x軸於B，則S△AOB ***5***正比例函式和反比例函式的交點問題 若正比例函式y=k1x***k1≠0***，反比例函式 ，則 當k1k2<0時，兩函式圖象無交點; 當k1k2>0時，兩函式圖象有兩個交點，座標分別為 由此可知，正反比例函式的圖象若有交點，兩交點一定關於原點對稱. 1.二次函式 如果y=ax2+bx+c***a，b，c為常數，a≠0***，那麼y叫做x的二次函式. 幾種特殊的二次函式：y=ax2***a≠0***;y=ax2+c***ac≠0***;y=ax2+bx***ab≠0***;y=a***x-h***2***a≠0***. 2.二次函式的圖象 二次函式y=ax2+bx+c的圖象是對稱軸平行於y軸的一條拋物線. 由y=ax2***a≠0***的圖象，通過平移可得到y=a***x-h***2+k***a≠0***的圖象. 3.二次函式的性質 二次函式y=ax2+bx+c的性質對應在它的圖象上，有如下性質： ***1***拋物線y=ax2+bx+c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上; ***2***若a>0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，因此，對於拋物線上的任意一點***x，y***，當x< 時，y隨x的增大而減小;當x> 時，y隨x的增大而增大;當x= ，y有最小值 ; 若a<0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，因此，對於拋物線上的任意一點***x，y***，當x< ，y隨x的增大而增大;當 時，y隨x的增大而減小;當x= 時，y有最大值 ;

　　***3***拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為***0，c***;

　　***4***在二次函式y=ax2+bx+c中，令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的情況： 當?=b2-4ac>0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的公共點，它們的座標分別是 和 ，這兩點的距離為 ;當?=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ;當?<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點. 4.拋物線的平移 拋物線y=a***x-h***2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上***下***、向左***右***平移，可以得到拋物線y=a***x-h***2+k.平移的方向、距離要根據h、k的值來決定.