八年級數學上冊期末試卷

　　通過做數學期末試卷複習題可以弄懂在課堂上沒有理解或沒有完全理解的問題。小編整理了關於，希望對大家有幫助!

　　一、選擇題本題共30分，每小題3分

　　下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.2的 平方根是

　　A.± B. C.− D.4

　　2. 剪紙是中國最古老的民間藝術之一，是中華傳統文化中的一塊瑰寶.下列四個剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　3.將3個紅球，2個白球裝在一個不透明的盒子裡，這五個球除了顏色不同外其他均相同.如果從盒子中任摸出一個球，那麼恰好摸到白球的可能性是

　　A. B. C. D.1

　　4. 已知一個三角形兩邊的長分別為3和7，那麼第三邊的邊長可能是下列各數中的

　　A. 3 B.4 C.7 D.10

　　5. 在0， ， ， ，0.021021021…這五個數字中，無理數有

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　6.小麗做了一個畫角平分線的儀器圖1，其中AB=AC，BD=DC.將儀器上的點A與∠PQR的頂點Q重合，調整AB 和AC的位置，使它們分別落在∠PQR的兩邊上，過點A、D的射

　　線就是∠PRQ的角平分線圖2.此儀器的畫圖原理是：根據

　　儀器結構，可得△ABD≌△ACD，這樣就有∠BAD=∠CAD.其

　　中，△ABD≌△ACD的依據是

　　A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

　　7. 某校有19名同學參加了中學生規範漢字書寫大賽的初賽，他們的成績各不相同，在統計這些同學的成績後取前10名代表學校參加複賽.如果小新只知道自己的成績，想判斷自己能否進入複賽，那麼他需要知道這組資料的

　　A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.頻數

　　8. 下列計算正確的是

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，△ABC中，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果

　　M、N分別為BD、BC上的動點，那麼CM+MN的最小值是

　　A.2.4　 B.3　　 C.4　 D.4.8

　　10.如圖，直線 表示一條河，點M、N表示兩個村莊,計劃在 上的某處修建一個水泵向兩個村莊供水.在下面四種鋪設管道的方案中，所需管道最短的方案是圖中實線表示鋪設的管道

　　二、填空題本題共18分，每小題3分

　　11.如果二次根式 有意義，那麼 x 的取值範圍是 .

　　12.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那麼∠1= .

　　13.已知x1 和 x2分別為方程 的兩個實數根，那麼 x1+x2= ; .

　　14. 計算： .

　　15. “已知點P在直線 l 上 ，利用尺規作圖過點P作直線 PQ⊥l”的作圖方法如下：

　　①以點 P 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線 l 於A、B兩點;

　　②分別以A、B兩點為圓心，以大於 的長為半徑畫弧，兩弧交於點Q;

　　③連線PQ.則直線 PQ⊥l.請什麼此方法依據的數學原理是

　　.

　　16. 中國古代的數學家們對於勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位.尤其是三國時期的數學家趙爽，不僅最早對勾股定理進行了證明，而且創制了“勾股圓方圖”，開創了“以形證數”的思想方法.在圖1中，小正方形ABCD的面積為1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形A1B1C1D1，則正方形A1B1C1D1的面積為 ;再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長一倍得到正方形A2B2C2D2如圖2，如此進行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面積為 用含n的式子表示，n為正整數.

　　三、解答題本題共30分，每題5分

　　17.計算：

　　18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9

　　19. 本題5分從①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC

　　④BE =CE四個等式中選出兩個作為條件，證明 是等

　　腰三角形寫出一種即可.

　　20. 某調查小組採用簡單隨機抽樣方法，對我區部分初中生每天進行課外閱讀的時間進行了抽樣調查，將所得資料進行整理後繪製成如下統計圖表，根據圖表中的資訊回答下列問題：

　　1該調查小組抽取的樣本容量是多少?

　　2分別補全兩個統計圖表;

　　3請估計我區初中生每天進行課外閱讀的平均時間.

　　21.已知：關於x的一元二次方程 有兩個實數根.

　　1求k的取值範圍;

　　2如果k為正整數，且該方程的兩個實根都是整數，求k的值.

　　22. 對於正實數a、b，定義新運算 .如果 ，求實數x的值.

　　四、解答題本題共21分

　　23. 本題5分已知：關於 的一元二次方程 m為實數的兩個實數根分別是△ABC的兩邊AB、AC的長，且第三邊BC的長為5.當m取何值時，△ABC為直角三角形?

　　24.本題5分列方程解應用題：

　　某校為開展開放性綜合實踐活動，計劃在校園內靠牆用籬笆圍出一塊長方形種植園地.已知離校牆10m的距離有一條平行於牆的甬路，如果籬笆的長度是40m ,種植園地的面積是198 m2，那麼這個長方形園地的邊長應該各是多少m?

　　25. 本題5分如圖，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，點D從點B出發，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運動，當點D運動多少秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形?結果可含根號.

　　26. 本題6分

　　1已知：圖1中，△ABC為等邊三角形， CE平分△ABC的外角∠ACM，D為BC邊上任意一點，連線AD、DE，如果∠ADE=60°，求證：AD=DE.

　　2圖2中△ABC為任意三角形且∠ACB=60°，如果其他條件不變，這個結論還成立嗎?說明你的理由.

　　參考答案

　　一、選擇題本題共30分，每小題3分

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A D B C A D B C D A

　　二、填空題本題共18分，每小題3分

　　11. ≥1 12.105° 13. -22分，11分; 14. 5 15.到線段兩端距離相等的點線上段的垂直平分線上，兩點確定一條直線.僅回答前一句扣1分 或等腰三角形三線合一

　　注：此題答案不唯一，其他正確答案請酌情相應給分

　　16. 51分，5n2分.

　　三、解答題本題共30分，每題5分

　　17.解：原式= 4分

　　= 5分

　　18.解：x2 + 6x = 9

　　x2 +6x+9 = 9+9 1分

　　x+32 =18 2分

　　x+3=±3 3分

　　x1 =-3+3 ，x2=-3-3 5分

　　注：此題用其他解法不給分

　　19.選擇的條件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA或①③，①④，②③

　　1分

　　證明：在△BAD和△CDA中

　　∵ 2分

　　∴ AAS 3分

　　∴ 4分

　　即 在△AED中

　　∴AE = DE ，△AED為等腰三角形 5分

　　注：選擇不同條件且證明過程正確請酌情相應給分

　　20.解：1樣本的容量為500 1分

　　2

　　4分

　　3 33.6

　　答：我區初中生每天進行課外閱讀的時間大約為33.6分鐘. 5分

　　21.解：1∵關於x的一元二次方程 有兩個實根

　　∴k≠2且△= ≥0 1分

　　∴k ≤3且k ≠ 2 2分

　　2∵k為正整數，

　　∴k=1或3 3分

　　又∵方程 的兩個實根都為整數

　　當k=1時，△ = 12-4k = 8，不是完全平方數，

　　∴k=1不符合題意，捨去; 4分

　　當k=3時，△ = 12-4k = 0，原方程為 符合題意

　　∴k= 3 5分

　　22.解：∵ ，且 ，

　　∴ 1分

　　當x>0時，得：

　　即 2分

　　解得： 捨去， 3分

　　當x<0時，得：

　　即 4分

　　解得： 捨去，

　　∴x=±7 5分

　　23.1∵a= 1，b= -2m+3 ，c=m2+3m+2

　　∴ △= b2-4ac

　　=

　　=

　　= 1 >0

　　∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根

　　由求根公式得：

　　即 ， 2分

　　不妨設AB=m+1，AC=m+2，則AB < AC

　　∵△ABC為直角三角形且第三邊BC=5，

　　當BC為直角邊時，由勾股定理得：AB2+ BC2=AC 2

　　∴ ，解得m=11 3分

　　當BC為斜邊時，由勾股定理得：AB2 +AC2=BC2

　　∴ ，解得m1=2，m2=-5

　　當m=-5時，AB=m+1=-4，∴m=-5捨去 4分

　　∴m=11或m=2時，△ABC為直角三角形. 5分

　　24.解：設該園地垂直於校牆的一邊長為 x m，則平行於牆的一邊長為40-2xm，根據題意列方程得： 1分 2分

　　整理，得：

　　解得： ， 3分 ∵11>10，∴ 不符合實際要求，捨去

　　∴x = 9，此時40-2x = 22 4分

　　答：這個長方形園地該園地垂直於校牆的一邊長為9 m，平行於牆的一邊長為22 m. 5分

　　25.解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，

　　∴BC= cm

　　∵點D從點B出發，以每秒 cm的速度在射線BC上勻速運動，

　　設當點D運動t秒時△ABD為等腰三角形，則BD = tcm 1分

　　如圖所示：

　　當 AB = AD 時，∵∠ACB = 90°，

　　∴BD=2 BC = cm

　　即 t = ，解得 t1=8 2分

　　當 BD=AB時， t = 8，∴t2 = 3分

　　當 BD=AD時，點D在AB的垂直平分線上，

　　作AB的垂直平分線交BC於D，在Rt△ACD中，

　　∵∠ACD=90°，∴ AC2+ CD2= AD2

　　又∵AC=4 cm，AD= BD= t cm ， CD=BC-BD= - t cm，

　　∴42+ - t2 = t2解得 t3 = 4分

　　答：當點D運動8秒， 秒， 秒時，△ABD為等腰三角形. 5分

　　26.證明：1在AB上取點F，使得AF=DC，連線FD 1分

　　∵等邊△ABC，

　　∴AB=BC，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120°

　　又∵AF=DC

　　∴BF=BD，△FBD為等邊三角形

　　∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°

　　∵CE平分∠ACM，∠ACM = 120°

　　∴∠ECM = 60°，∠DCE =120°

　　∴∠AFD =∠DCE

　　∵∠ADC=∠B+ ∠BAD，∠ADC=∠ADE+ ∠EDC且∠B=∠ADE=60°

　　∴∠BAD = ∠EDC即∠FAD = ∠CDE

　　在△AFD和△DCE中

　　∵

　　∴△AFD≌△DCEASA

　　∴AD=DE 3分

　　2 AD=DE成立

　　在AC上取點G，使GC=CD，連線GD 4分

　　∵∠ACB=60°，

　　∴△CDG為等邊三角形，

　　∴DG=DC，∠DGC =∠GDC = 60°，∠AGD = 120°

　　∵1中已證明∠ECD =120°

　　∴∠AGD =∠ECD

　　∵∠ADE=∠ADG+ ∠GDE=60°，

　　∠GDC=∠GDE+ ∠EDC =60°

　　∴∠AD G= ∠EDC

　　在△ADG和△EDC中

　　∵

　　∴△ADG≌△EDC ASA

　　∴AD=ED 6分

　　備註：此評分標準僅提供有限的解法，其他正確解法仿此標準酌情給分。