北師大版七年級數學上冊總複習要點

　　七年級的時候學習數學難免有點不適應，畢竟剛從小學升到初中。平時如果沒有聽明白的，那考試前就要整理一份複習資料了，下面是小編分享給大家的的資料，希望大家喜歡!

　　一

　　第一章 有理數

　　一、知識要點

　　本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

　　基礎知識：

　　1、正數position number：大於0的數叫做正數。

　　2、負數negation number：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

　　3、0既不是正數也不是負數。

　　4、有理數rational number：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　5、數軸number axis：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　數軸滿足以下要求：

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點origin;

　　通常規定直線上從原點向右或上為正方向，從原點向左或下為負方向;

　　選取適當的長度為單位長度。

　　6、相反數opposite number：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　7、絕對值absolute value一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。

　　由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　正數大於0，0大於負數，正數大於負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　8、有理數加法法則

　　1同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

　　2絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

　　3一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。

　　加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。

　　表示式：a+b+c=a+b+c

　　9、有理數減法法則

　　減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+-b

　　10、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba

　　乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：abc=abc

　　乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　表示式：ab+c=ab+ac

　　11、倒數

　　1除以一個數零除外的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

　　12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

　　13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪power。an中，a叫做底數base number，n叫做指數exponent。

　　根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　14、有理數的混合運算順序

　　1“先乘方，再乘除，最後加減”的順序進行;

　　2同級運算，從左到右進行;

　　3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式其中a是整數數位只有一位的數即0<a<10，n是正整數。

　　16、近似數approximate number：

　　17、有理數可以寫成m/nm、n是整數，n≠0的形式。另一方面，形如m/nm、n是整數，n≠0的數都是有理數。所以有理數可以用m/nm、n是整數，n≠0表示。

　　拓展知識：

　　數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

　　所有有理陣列成的數集叫做有理數集;

　　所有的整陣列成的數集叫做整數集。

　　任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

　　根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

　　比較兩個有理數大小的方法有：

　　根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

　　根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;

　　做差法：a-b>0 ⇔a>b;

　　做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.

　　二

　　第二章 整式的加減總複習

　　【知識點定義】

　　1、單項式

　　對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.

　　2、係數

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數.

　　3、單項式的次數

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

　　4、多項式

　　幾個單項式的和叫做多項式.

　　5、多項式的項

　　在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

　　-6是常數項.

　　6、常數項

　　多項式中，不含字母的項叫做常數項.

　　7、多項式的次數

　　多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

　　8、降冪排列

　　把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.

　　9、升冪排列

　　把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.

　　10、整式

　　單項式和多項式統稱整式。

　　11、同類項

　　所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項.常數項都是同類項.

　　12、合併同類項

　　把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項.

　　合併同類項的法則是：

　　同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變.

　　13、去括號法則

　　括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裡各項都不變符號;

　　括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號裡各項都改變符號.

　　例：a+b-2c-e-2d=a+b-2c-e+2d

　　14、添括號法則

　　添括號後，括號前面是“+”號，括到括號裡的各項都不變符號;

　　添括號後，括號前面是“-”號，括到括號裡的各項都改變符號.

　　例：m+2x-y+z-5=m+2x-y--z+5

　　15、整式的加減

　　整式加減的一般步驟：

　　1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號;

　　2.合併同類項.

　　16、代數式的恆等變形一個代數式用另一個與它恆等的表示式去代換，叫做恆等變形.

　　三

　　第三章《一元一次方程》綜合複習指導

　　【知識點歸納】

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一個未知數元x，未知數x的指數都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2x+1.5x=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值或幾個數值，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

　　二、等式的性質

　　等式的性質1：等式兩邊都加上或減去同個數或式子，結果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c

　　2等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=bc≠0，那麼ca=cb

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.

　　四、去括號法則

　　1. 括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

　　2. 括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

　　五、解方程的一般步驟

　　1、 去分母方程兩邊同乘各分母的最小公倍數

　　2、去括號按去括號法則和分配律

　　3、 移項把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號

　　4、合併把方程化成ax = b a≠0形式

　　5. 係數化為1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=ab.

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1、 審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關係.

　　2.、設：設未知數可分直接設法，間接設法

　　3、 列：根據題意列方程.

　　4、 解：解出所列方程.

　　5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6、 答：寫出答案有單位要註明答案

　　七、有關常用應用型別題及各量之間的關係

　　1、 和、差、倍、分問題：

　　1倍數關係：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現.

　　2多少關係：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現.

　　2、 等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關係為：

　　①形狀面積變了，周長沒變;

　　②原料體積=成品體積.

　　3、勞力調配問題：

　　這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

　　1既有調入又有調出;

　　2只有調入沒有調出，調入部分變化，其餘不變;

　　3只有調出沒有調入，調出部分變化，其餘不變

　　4、 數字問題

　　1要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9則這個三位數表示為：100a+10b+c.

　　2數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關係為：工作總量=工作效率×工作時間

　　6、行程問題：

　　1行程問題中的三個基本量及其關係： 路程=速度×時間.

　　2基本型別有

　　① 相遇問題;

　　② 追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環形跑道問題.

　　7、商品銷售問題

　　有關關係式：

　　商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進價

　　商品售價=商品標價×折扣率

　　8、儲蓄問題

　　⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

　　⑵ 利息=本金×利率×期數

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息×稅率20%

　　四

　　第四章 圖形認識初步

　　【知識點歸納】

　　一、 多姿多彩的圖形

　　1. 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

　　2. 點、線、面、體

　　A. 點：線和線相交的地方。

　　B. 線：面和麵相交的地方，線可分為直線、射線、線段

　　C. 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

　　D. 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

　　二、 直線、射線、線段

　　1.兩點確定一條直線

　　2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，

　　這個公共點叫做它們的交點。

　　3. 兩點之間，線段最短。

　　4. 連線兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、 角

　　1.有且只有一個角

　　2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

　　4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。