高考數學等比數列的通項公式知識點

　　觀察歷年來的高考數學題，等比數列相關的知識點也會涉及到，同學們平時就需要做好複習，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　一般地，如果一個數列[1]從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列Geometric Sequences。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示q≠0。在運用等比數列[2]的前n和時，一定要注意討論公比q是否為1。

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　1、等比中項定義：從第二項起，每一項有窮數列的末項除外都是它的前一項與後一項的等比中項。

　　1無窮遞縮等比數列各項和公式：

　　無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。

　　2由等比數列組成的新的等比數列的公比：

　　{an}是公比為q的等比數列

　　1、若A=a1+a2+……+an

　　等比數列公式

　　B=an+1+……+a2n

　　C=a2n+1+……a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q^n

　　2、若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1

　　C=a3+a6+a9+……+a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q

　　2、公式性質

　　1若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

　　2在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。

　　3“G是a、b的等比中項”“G^2=abG≠0”.

　　4若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　5等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　6若an為等比數列且各項為正，公比為q，則log以a為底an的對數成等差，公差為log以a為底q的對數。

　　7 等比數列前n項之和Sn=A11-q^n/1-q=A1q^n-1/q-1=A1q^n/q-1-A1/q-1在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　8由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=a1/q*q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。

　　3、求通項法

　　1、待定係數法：已知an+1=2an+3，a1=1，求an構造等比數列an+1+x=2an+x

　　an+1=2an+x，∵an+1=2an+3 ∴x=3

　　所以an+1+3/an+3=2

　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^n-1=4*2^n-1,an=2^n+1-3

　　2、定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式。

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

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