排列組合的數學公式

　　排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。那麼排列組合有哪些數學公式呢?接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個寶雞博瀚教育元素的一個排列;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p***n,m***表示.

　　p***n,m***=n***n-1******n-2***……***n-m+1***= n!/***n-m***!***規定0!=1***.

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c***n,m*** 表示.

　　c***n,m***=p***n,m***/m!=n!/******n-m***!*m!***;c***n,m***=c***n,n-m***;

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p***n,r***/r=n!/r***n-r***!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為n!/***n1!*n2!*...*nk!***.

　　k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c***m+k-1,m***.

　　排列***Pnm***n為下標，m為上標******

　　Pnm=n×***n-1***....***n-m+1***;Pnm=n!/***n-m***!***注：!是階乘符號***;Pnn***兩個n分別為上標和下標*** =n!;0!=1;Pn1***n為下標1為上標***=n

　　組合***Cnm***n為下標，m為上標******

　　Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!***n-m***!;Cnn***兩個n分別為上標和下標*** =1 ;Cn1***n為下標1為上標***=n;Cnm=Cnn-m

　　排列組合的數學解題技巧

　　1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

　　2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

　　3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

　　4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

　　5. 瞭解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。

　　6. 瞭解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

　　7. 瞭解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

　　8. 會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率

　　排列組合的數學解題思路

　　1特殊優先法

　　對於存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題,我們可以從這些特殊的東西入手,先解決特殊元素或特殊位置,再去解決其它元素或位置, 這種解法叫做特殊優先法.

　　例如: 用0,1,2,3,4這5個數字,組成沒有重複數字的三位數,其中偶數共有________個.***答案:30個***

　　2科學分類法

　　對於較複雜的排列組合問題,由於情況繁多,因此要對各種不同情況,進行科學分類,以便有條不紊地進行解答,避免重複或遺漏現象發生.

　　例 如:從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的選取法有_______種.***答案:350***

　　3插空法

　　解決一些不相鄰問題時,可以先排一些元素然後插入其餘元素,使問題得以解決.

　　例如:7人站成一行,如果甲乙兩人不相鄰,則不同排法種數是______.***答案:3600***

　　4捆綁法

　　相鄰元素的排列,可以採用"整體到區域性"的排法,即將相鄰的元素當成"一個"元素進行排列,然後再區域性排列.

　　例如:6名同學坐成一排,其中甲,乙必須坐在一起的不同坐法是________種.***答案:240***

　　5排除法

　　從總體中排除不符合條件的方法數,這是一種間接解題的方法.

　　b,排列組合應用題往往和代數,三角,立體幾何,平面解析幾何的某些知識聯絡,從而增加了問題的綜合性,解答這類應用題時,要注意使用相關知識 對答案進行取捨.