江蘇省揚州中學期中考試文理科數學試卷

　　在數學的複習上，學生需要多做試卷，下面的小編將為大家帶來江蘇省的文理科的試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　江蘇省揚州中學期中考試文科數學試卷

　　一.填空題***每題5分，合計70分***

　　1. 設全集，集合，，則 .

　　2. 已知複數***i為虛數單位***，則z的虛部為 .

　　3.已知函式,且,則必過定點 .

　　4.命題“”的否定是

　　5.“” 是 “” 的 條件.

　　6.若在上為增函式，則a的取值範圍是 .

　　7. 從推廣到第個等式為 .

　　8. 若內切圓半徑為，三邊長為，則的面積將這個結論類比到空間：若四面體內切球半徑為，四個面的面積為，則四面體的體積= .

　　9.已知，則的最大值為 .

　　10.若函式定義在上的奇函式，且在上是增函式，又，則不等式的解集為 .

　　11.設函式則滿足的的取值範圍是 .

　　12.設為實常數,是定義在上的奇函式,當時,,若對一切成立,則的取值範圍為在上有最大值，則實數的取值範圍是 .

　　14. 已知函式，若對任意實數，關於的方程最多有兩個不同的實數解，則實數的取值範圍是 $ .

　　二.解答題

　　15.已知集合，

　　***1***當時，求;***2***若，求實數的取值範圍.

　　，，為虛數單位.

　　***1***若複數對應的點在第四象限，求實數的取值範圍;

　　***2***若，求的共軛複數.

　　17. 已知命題指數函式在上單調遞減，命題關於的方程的兩個實根均大於3.若或為真,且為假,求實數的取值範圍.

　　18. 已知函式

　　***1***記函式求函式的值域;

　　***2*** 若不等式有解，求實數的取值範圍.

　　19.某製藥廠生產某種顆粒狀粉劑，由醫藥代表負責推銷，若每包藥品的生產成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高於生產成本的，但為了鼓勵藥品研發，每包藥品的售價又不得低於生產成本的

　　***1*** 寫出該藥品一年的利潤 ***萬元***與每包售價的函式關係式，並指出其定義域;

　　***2*** 當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少?

　　20.已知函式.

　　***1***求函式的圖象在處$的切線方程;

　　***2***若$函式在上有兩個不同的零點，求實數的取值範圍;

　　***3***是否存在實數，使得對任意的，都有函式的圖象在的圖象的下方?若存在，請求出最大整數的值;若不存在，請說理由.

　　***參考資料：，***.

　　江蘇省揚州中學2016——2017年度高二下學期數學***文***期中試卷

　　參考答案

　　1. ; 2. ; 3. ; $ 4.; 5. 充分不必要;

　　6. ; 7. ;

　　8. ; 9. ; 10. 或-;

　　11. ; 12. ; 13. ;

　　14.

　　15. 解：***1***. ***2***實數的取值範圍是由題意得解得

　　***2***

　　17. 解：，

　　記，由的兩根均大於得：，所以，.

　　由於或為真,且為假，所以，或.

　　18.解：***1***定義域，∴，

　　對稱軸為∴的值域為

　　***2***∵有解，∴，令，∴，

　　∴

　　19.解: ***1***由題意，

　　***2***

　　① 當時，，在上恆成立，即為減函式，所以，萬元

　　②當時，，當時，

　　當時，，即在上為增函式，在

　　上為減函式，所以，萬元

　　20.解：***1***因為，所以，則所求切線的斜率為， ……………2分

　　又，故所求切線的方程為. ................4分

　　***2***因為，則由題意知方程在上有兩個不同的根.

　　由，得， ……………6分

　　令，則，由，解得.

　　當時，，單調遞減;當時，，單調遞增，

　　所以當時，取得最小值為. ……………8分

　　又，***圖象如右圖所示***，

　　所以，解得. ……………10分

　　***3***假設存在實數滿足題意，則不等式對恆成立.

　　即對恆成立.

　　令，則， ……12分

　　令，則，

　　因為在上單調遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，

　　所以當時，單調遞減;當時，單調遞增，

　　則取到最小值，…14分

　　所以，即在區間內單調遞增.

　　所以，

　　所以存在實數滿足題意，且最大整數的值為. ……………16分

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