福建省福州八中高二期中文理科數學試卷

　　學生在學習數學的時候需要多做題，下面的小編將為大家帶來高二的福建的數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　福建省福州八中高二期中文科數學試卷

　　一、選擇題***本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上***

　　1.在複平面內，複數對應的點位於

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是

　　y=cos x***xR***是三角函式;

　　三角函式是周期函式;

　　y=cos x***xR***是周期函式.

　　A.　B.C.D.

　　3.根據所給的算式猜測1234567×9+8等於

　　1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……

　　A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111

　　4.用反證法證明命題“三角形中最多隻有一個內角是鈍角”時，結論的否定是

　　A.沒有一個內角是鈍角B. 至少有兩個內角是鈍角

　　C.有三個內角是鈍角D. 有兩個內角是鈍角

　　5. 給出下列命題：

　　對任意xR，不等式x2+2x>4x-3均成立;

　　若log2x+logx2≥2，則x>1;

　　“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題.其中真命題只有

　　A. B.C. D.

　　6.若圓的引數方程為***θ為引數***，直線的引數方程為***t為引數***，則直線與圓的位置關係是

　　A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切 D.相離

　　7.執行如圖所示的程式框圖，則輸出的k的值是

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則 的最小值是

　　A.4 B.1 C.2 D.0

　　二、填空題***本大題共4小題，每小題6分，共24分***

　　9.在極座標系中，定點A***1，***，點B在直線l：ρcos θ+ρsin θ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極座標是________

　　10.若關於實數x的不等式|x-5|+|x+3|

　　11.對具有線性相關關係的變數x，y，測得一組資料如下：

　　x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據以上資料，利用最小二乘法得它們的迴歸直線方程為，據此模型來預測當x= 20時，y的估計值為

　　12. 給出下列等式：

　　; ?

　　;

　　，……

　　由以上等式推出一個一般結論：?

　　對於=

　　三、解答題***本大題共有3個小題，共36分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.***

　　13.***本小題滿分12分***

　　已知命題p：lg***x2-2x-2***≥0;命題q：00，b>0，c>0，函式f***x***=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.

　　***1***求a+b+c的值;

　　***2***求a2+b2+c2的最小值.

　　15.***本小題滿分12分***

　　已知某圓的極座標方程為ρ2-4ρcos ***θ-***+6=0，求：

　　***1***圓的普通方程和引數方程;

　　***2***在圓上所有的點***x，y***中x·y的最大值和最小值.

　　第卷

　　、選擇題***本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上***

　　16.滿足條件|z-i|=|3-4i|的複數z在複平面上對應點的軌跡是

　　A.一條直線 B.圓 C.兩條直線 D.橢圓

　　17.用數學歸納法證明“42n-1+3n+1***nN+***能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對42k+1+3k+2變形正確的是

　　A.3***42k-1+3k+1***-13×42k-1

　　B.4×42k+9×3k

　　C.***42k-1+3k+1***+15×42k-1+2×3k+1

　　D.16***42k-1+3k+1***-13×3k+1

　　18.設F1和F2是雙曲線***θ為引數***的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，那麼△F1PF2的面積是

　　A.2 B. C.1 D.5

　　19.設c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列***a1，a2，…，an均為正數***，則++…+的最小值是

　　A.2n B. C. D. n

　　五、填空題***本大題共2小題，每小題4分，共8分***

　　20.圓ρ=r與圓ρ=-2rsin***r>0***的公共弦所在直線的方程為

　　21.已知關於x的不等式 在x***a，+∞***上恆成立，則實數a的最小值為_______

　　、解答題***本大題共有2個小題，共26分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.***

　　22.***本小題滿分12分***

　　已知經過A***5，-3***且傾斜角的餘弦值是-的直線，直線與圓x2+y2=25交於B、C兩點.

　　***1***請寫出該直線的引數方程以及BC中點座標;

　　***2***求過點A與圓相切的切線方程及切點座標.

　　23.***本小題滿分14分***

　　***1***已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求***a-1***2+***b+2***2+***c-3***2的最小值.

　　***2***請用數學歸納法證明： …=***n≥2，nN+***.

　　福州八中2015—2016學年第二學期期中考試

　　高二數學***文*** 試卷參考答案及評分標準

　　第Ⅰ卷

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

　　1-8 CDDB CBCA

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分

　　9. 10. ***-∞，8] 11. 211.5 12. 1-

　　三、解答題：本大題共有4個小題，共36分

　　13.由lg***x2-2x-2***≥0，得x2-2x-2≥1，

　　x≥3，或x≤-1.即p：x≥3，或x≤-1.

　　∴非p：-10，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f***x***的最小值為a+b+c.又已知f***x***的最小值為4，所以a+b+c=4.***2***由***1***知a+b+c=4，由柯西不等式，得***4+9+1***≥2=***a+b+c***2=16，即a2+b2+c2≥.當且僅當==，即a=，b=，c=時等號成立，故a2+b2+c2的最小值是.15.解：***1***原方程可化為ρ2-4ρ***cos θcos +sin θsin ***+6=0，

　　即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.

　　因為ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以可化為x2+y2-4x-4y+6=0，即***x-2***2+***y-2***2=2，此方程即為所求圓的普通方程.

　　設cos θ=，sin θ=，

　　所以引數方程為***θ為引數***.

　　***2***由***1***可知xy=***2+cos θ***·***2+sin θ***

　　=4+2***cos θ+sin θ***+2cos θ·sin θ

　　=3+2***cos θ+sin θ***+***cos θ+sin θ***2.

　　設t=cos θ+sin θ，則t=sin ***θ+***，t[-，].

　　所以xy=3+2t+t2=***t+***2+1.

　　當t=-時xy有最小值為1;

　　當t=時，xy有最大值為9.

　　第Ⅱ卷$

　　一、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

　　16-19 BDCD

　　二、填空題：本大題共2小題，每小題4分，共8分

　　20. ρ***sin θ+cos θ***=-r 　2

　　三、解答題: 本大題共有2個小題，共26分

　　22.解 ***1***直線引數方程為***t為引數***，

　　代入圓的方程得t2-t+9=0，tM==，

　　則xM=，yM=，中點座標為M.

　　***2***設切線方程為***t為引數***，

　　代入圓的方程得t2+***10cos α-6sin α***t+9=0.

　　Δ=***10cos α-6sin α***2-36=0，

　　整理得cos α***8cos α-15sin α***=0，

　　cos α=0或tan α=.

　　過A點切線方程為x=5,8x-15y-85=0.

　　又t切=-=3sin α-5cos α，

　　由cos α=0得t1=3，由8cos α-15sin α=0，

　　解得可得t2=-3.

　　將t1，t2代入切線的引數方程知，相應的切點為***5,0***，.

　　23. ***本小題滿分14分***

　　解：***1***由柯西不等式得：***4+4+1***×[***a-1***2+***b+2***2+***c-3***2]≥[2***a-1***+2***b+2***+c-3]2，∴9[***a-1***2+***b+2***2+***c-3***2]≥***2a+2b+c-1***2.∵2a+2b+c=8，∴***a-1***2+***b+2***2+***c-3***2≥，∴***a-1***2+***b+2***2+***c-3***2的最小值是.證明：1***當n=2時左邊=1-=右邊==所以等式成立.***2***假設當n=k***k≥2N+***時等式成立即=***k≥2N+***.當n=k+1時…=·===所以當n=k+1時等式成立.根據***1***和***2***知對n≥2N+時等式成立.

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