高一數學直線的點斜式方程教學設計

問    題

師生活動

設計意圖

1、在直線座標系內確定一條直線，應知道哪些條件？

學生回顧，並回答。然後教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的座標 滿足的關係式。

使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。

2、直線 經過點 ，且斜率為 。設點 是直線 上的任意一點，請建立 與 之間的關係。

學生根據斜率公式，可以得到，當 時， ，即

    （1）

  教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推匯出這個方程。

培養學生自主探索的能力，並體會直線的方程，就是直線上任意一點的座標 滿足的關係式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。

3、（1）過點 ，斜率是 的直線 上的點，其座標都滿足方程（1）嗎？

學生驗證，教師引導。

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

（2）座標滿足方程（1）的點都在經過 ，斜率為 的直線 上嗎？

學生驗證，教師引導。然後教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.

使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

4、直線的點斜式方程能否表示座標平面上的所有直線呢？

學生分組互相討論，然後說明理由。

使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍。

5、（1） 軸所在直線的方程是什麼？ 軸所在直線的方程是什麼？

（2）經過點 且平行於 軸（即垂直於 軸）的直線方程是什麼？

 （3）經過點 且平行於 軸（即垂直於 軸）的直線方程是什麼？

教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。

進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用範圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

6、例2、例4的教學。

教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求。在座標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。

學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

7、例3的教學。

求經過點 ，斜率為 的直線 的方程。

學生獨立求出直線 的方程：

  （2）

在此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。

引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源於點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

8、觀察方程 ，它的形式具有什麼特點？

學生討論，教師及時給予評價。

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

9、直線 在 軸上的截距是什麼？

學生思考回答，教師評價。

使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。

10、你如何從直線方程的角度認識一次函式 ？一次函式中 和 的幾何意義是什麼？你能說出一次函式 圖象的特點嗎？

學生思考、討論，教師評價、歸納概括。

體會直線的斜截式方程與一次函式的關係.

11、課堂練習第65頁練習第1，2，3題。

學生獨立完成，教師檢查反饋。

鞏固本節課所學過的知識。

12、小結

教師引導學生概括：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍是什麼？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識，瞭解知識的來龍去脈。

13、佈置作業：第77頁第5題

學生課後獨立完成。

鞏固深化