高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點歸納

　　函式解析式與函式式相類似，都是求出函式x與y的函式關係，也是高考數學常考考點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點***一***

　　函式解析式的常用求解方法：

　　***1***待定係數法：***已知函式型別如：一次、二次函式、反比例函式等***：若已知f***x***的結構時，可設出含引數的表示式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的引數，求得f***x***的表示式。待定係數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函式的型別求其解析式。

　　***2***換元法***注意新元的取值範圍***：已知f***g***x******的表示式，欲求f***x***，我們常設t=g***x***，從而求得

　　，然後代入f***g***x******的表示式，從而得到f***t***的表示式，即為f***x***的表示式。

　　***3***配湊法***整體代換法***：若已知f***g***x******的表示式，欲求f***x***的表示式，用換元法有困難時，***如g***x***不存在反函式***可把g***x***看成一個整體，把右邊變為由g***x***組成的式子，再換元求出f***x***的式子。

　　***4***消元法***如自變數互為倒數、已知f***x***為奇函式且g***x***為偶函式等***：若已知以函式為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函式元，稱這個方法為消元法。

　　***5***賦值法***特殊值代入法***：在求某些函式的表示式或求某些函式值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明瞭，從而易於求出函式的表示式。

　　高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點***二***

　　求函式解析式是中學數學的重要內容，是高考的重要考點之一。本文給出求函式解析式的基本方法，供廣大師生參考。

　　一、定義法

　　根據函式的定義求其解析式的方法。

　　例1. 已知

　　，求

　　。

　　解：因為

　　二、換元法

　　已知

　　看成一個整體t，進行換元，從而求出

　　的方法。

　　例2. 同例1。

　　解：令

　　，所以

　　，所以

　　。評註：利用換元法求函式解析式必須考慮“元”的取值範圍，即

　　的定義域。

　　三、方程組法

　　根據題意，通過建立方程組求函式解析式的方法。

　　例3. 已知定義在R上的函式

　　滿足

　　，求

　　的解析式。解：

　　， ①

　　②

　　得

　　，所以

　　。

　　評註：方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點，構造另一個方程。

　　四、特殊化法

　　通過對某變數取特殊值求函式解析式的方法。

　　例4. 已知函式

　　的定義域為R，並對一切實數x，y都有

　　，求

　　的解析式。解：令

　　，令

　　，所以

　　，所以

　　五、待定係數法

　　已知函式解析式的型別，可設其解析式的形式，根據已知條件建立關於待定係數的方程，從而求出函式解析式的方法。

　　例5. 已知二次函式

　　的二次項係數為a，且不等式

　　的解集為***1，3***，方程

　　有兩個相等的實根，求

　　的解析式。解：因為

　　解集為***1，3***，設

　　，所以

　　① 由方程

　　得

　　②

　　因為方程②有兩個相等的實根，

　　所以

　　，即

　　解得

　　又

　　，將

　　①得

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