平方差公式教案範例

　　當除式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了。而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差，即***a+b******a-b***=a^2-b^2，兩數的和與這兩數的差的積，就是它們的平方差。

　　一

　　學習目標

　　1.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.

　　2.培養學生觀察、歸納、概括的能力.

　　3.在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力.

　　4.在計算過程中發現規律，並能用符號表示，從而體會數學的簡捷美

　　學習重點 掌握平方差公式的推導和應用.

　　學習難點 理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式.

　　學具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

　　學習內容

　　學習活動 設計意圖

　　一、創設情境獨立思考***課前20分鐘***

　　1、閱讀課本P107 ～108 頁，思考下列問題：

　　***1***平方差公式的內容是什麼?

　　***2***課本P108頁例1例2你能獨立解答嗎?

　　2、獨立思考後我還有以下疑惑：

　　二、答疑解惑我最棒***約8分鐘***

　　甲：

　　乙：

　　丙：

　　丁： 同伴互助答疑解惑

　　$14.2.1平方差公式 導學案

　　學習活動 設計意圖

　　三、合作學習探索新知***約15分鐘***

　　1、小組合作分析問題

　　2、小組合作答疑解惑

　　3、師生合作解決問題

　　【1】多項式與多項式相乘的法則是什麼?

　　【2】計算下列多項式的積.

　　***1******x+1******x-1***=

　　***2******m+2******m-2***=

　　***3******2x+1******2x-1***=

　　***4******x+5y******x-5y***=

　　觀察上述算式，你發現什麼規律?運算出結果後，你又發現什麼規律?再舉兩例驗證你的發現.

　　解：***1******x+1******x-1***=x2+x-x-1=x2-12

　　***2******m+2******m-2***=m2+2m-2m-2×2=m2-22

　　***3******2x+1******2x-1*** =***2x***2+2x-2x-1=***2x***2-12

　　***4******x+5y******x-5y*** =x2+5y•x-x•5y-***5y***2

　　=x2-***5y***2

　　◆從剛才的運算我發現：

　　等號的一邊：

　　兩個數的和與差的積，

　　等號的另一邊：

　　是這兩個數的平方差

　　$14.2.1平方差公式 導學案

　　學習活動 設計意圖

　　四、歸納總結鞏固新知***約15分鐘***

　　1、知識點的歸納總結：

　　★平方差公式：

　　兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.

　　***a+b******a-b***=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

　　即 ***a+b******a-b***=a2-b2

　　2、運用新知解決問題：***重點例習題的強化訓練***

　　【1】下列哪些多項式相乘可以用平方差公式?

　　【2】例1：直接運用

　　***1******3x+2******3x-2******2******b+2a******2a-b***

　　***3******-x+2y******-x-2y***

　　解：***1******3x+2******3x-2***=***3x***2-22=9x2-4.

　　***2******b+2a******2a-b***=***2a+b******2a-b***=***2a***2-b2=4a2-b2.

　　***3******-x+2y******-x-2y***=***-x***2-***2y***2=x2-4y2.

　　【3】例2：簡便計算

　　例：***1***102×98 ***2******y+2******y-2***-***y-1******y+5***

　　$14.2.1平方差公式 導學案

　　學習活動 設計意圖

　　解：***1***102×98=***100+2******100-2***

　　=1002-22=10000-4=9996.

　　***2******y+2******y-2***-***y-1******y+5***

　　=y2-22-***y2+5y-y-5***

　　=y2-4-y2-4y+5

　　=-4y+1.

　　【4】課本P108頁練習***寫到書上***

　　五、課堂小測***約5分鐘***

　　六、獨立作業我能行

　　1、獨立思考$14.2.2完全平方公式***一***工具單

　　2、課本P112頁習題14.2第1題***寫到作業本上***

　　七、課後反思：

　　1、學習目標完成情況反思：

　　2、掌握重點突破難點情況反思：

　　3、錯題記錄及原因分析：

　　$14.2.1平方差公式 導學案

　　學習活動 設計意圖

　　自我評價

　　課上 1、本節課我對自己最滿意的一件事是：

　　2、本節課我對自己最不滿意的一件事是：

　　作業 獨立完成*** *** 求助後獨立完成*** ***

　　未及時完成*** *** 未完成*** ***

　　五、課堂小測***約5分鐘***

　　***1******a+b******-b+a***

　　***2******-a-b******a-b***