小學數學奧數應用題及答案

　　奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　：雞兔同籠

　　【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞、兔共有多少隻和多少隻腳，求雞、兔各有多少隻的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關係】第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=***實際腳數-2×雞兔總數***÷***4-2***

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=***4×雞兔總數-實際腳數***÷***4-2***

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=***2×雞兔總數-雞與兔腳之差***÷***4+2***

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=***4×雞兔總數+雞與兔腳之差***÷***4+2***

　　【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞;如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠裡。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?

　　解 假設35只全為兔，則

　　雞數=***4×35-94***÷***4-2***=23***只***

　　兔數=35-23=12***只***

　　也可以先假設35只全為雞，則

　　兔數=***94-2×35***÷***4-2***=12***只***

　　雞數=35-12=23***只***

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

　　解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥***1÷2***千克”與“每隻雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥***3÷5***千克”與“每隻兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數=***9-1÷2×16***÷***3÷5-1÷2***=10***畝***

　　答：白菜地有10畝。

　　例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?

　　解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有

　　作業本數=***69-0.70×45***÷***3.20-0.70***=15***本***

　　日記本數=45-15=30***本***

　　答：作業本有15本，日記本有30本。

　　例4 ***第二雞兔同籠問題***雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少隻?

　　解 假設100只全都是雞，則有

　　兔數=***2×100-80***÷***4+2***=20***只***

　　雞數=100-20=80***只***

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?

　　解 假設全為大和尚，則共吃饃***3×100***個，比實際多吃***3×100-100***個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃***3-1/3***個。因此，共有小和尚

　　***3×100-100***÷***3-1/3***=75***人***

　　共有大和尚 100-75=25***人***

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

　　：方陣問題

　　【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形***簡稱方陣***，根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

　　【數量關係】 ***1***方陣每邊人數與四周人數的關係：

　　四周人數=***每邊人數-1***×4

　　每邊人數=四周人數÷4+1

　　***2***方陣總人數的求法：

　　實心方陣：總人數=每邊人數×每邊人數

　　空心方陣：總人數=***外邊人數***-***內邊人數***

　　內邊人數=外邊人數-層數×2

　　***3***若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

　　總人數=***每邊人數-層數***×層數×4

　　【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

　　例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人?

　　解 22×22=484***人***

　　答：參加體操表演的同學一共有484人。

　　例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。

　　解 10-***10-3×2***

　　=84***人***

　　答：全方陣84人。

　　例3 有一隊學生，排成一箇中空方陣，最外層人數是52人，最內層人數是28人，這隊學生共多少人?

　　解 ***1***中空方陣外層每邊人數=52÷4+1=14***人***

　　***2***中空方陣內層每邊人數=28÷4-1=6***人***

　　***3***中空方陣的總人數=14×14-6×6=160***人***

　　答：這隊學生共160人。

　　例4 一堆棋子，排列成正方形，多餘4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個?

　　解 ***1***縱橫方向各增加一層所需棋子數=4+9=13***只***

　　***2***縱橫增加一層後正方形每邊棋子數=***13+1***÷2=7***只***

　　***3***原有棋子數=7×7-9=40***只***

　　答：棋子有40只。

　　例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹?

　　解 第一種方法： 1+2+3+4+5=15***棵***

　　第二種方法： ***5+1***×5÷2=15***棵***

　　答：這個三角形樹林一共有15棵樹。

　　：商品利潤問題

　　【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

　　【數量關係】 利潤=售價-進貨價

　　利潤率=***售價-進貨價***÷進貨價×100%

　　售價=進貨價×***1+利潤率***

　　虧損=進貨價-售價

　　虧損率=***進貨價-售價***÷進貨價×100%

　　【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

　　例1 某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何?

　　解 設這種商品的原價為1，則一月份售價為***1+10%***，二月份的售價為***1+10%***×***1-10%***，所以二月份售價比原價下降了

　　1-***1+10%***×***1-10%***=1%

　　答：二月份比原價下降了1%。

　　例2 某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那麼該店是虧本還是盈利?虧***盈***率是多少?

　　解 要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為***52÷80%***元;又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷***1+30%***=50***元***

　　可以看出該店是盈利的，盈利率為 ***52-50***÷50=4%

　　答：該店是盈利的，盈利率是4%。

　　例3 成本0.25元的作業本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%後，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣?

　　解 問題是要計算剩下的作業本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×***1+40%***，所以關鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業本售出後的盈利額等於實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即

　　0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20***元***

　　剩下的作業本每冊盈利 7.20÷[1200×***1-80%***]=0.03***元***

　　又可知 ***0.25+0.03***÷[0.25×***1+40%***]=80%

　　答：剩下的作業本是按原定價的八折出售的。

　　例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。

　　解 設乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為 1-10%=0.9

　　甲店定價為 0.9×***1+30%***=1.17

　　乙店定價為 1×***1+20%***=1.20

　　由此可得 乙店進貨價為 6÷***1.20-1.17***=200***元***

　　乙店定價為 200×1.2=240***元***

　　答：乙店的定價是240元。