什麼是切線切線的性質

　　切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。那麼你對切線瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是切線的內容，希望大家喜歡!

　　切線的性質和定理

　　切線的性質定理

　　圓的切線垂直於過其切點的半徑;經過半徑的非圓心一端，並且垂直於這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。

　　切線判定定理

　　一直線若與一圓有交點，且連線交點與圓心的直線與該直線垂直，那麼這條直線就是圓的切線。

　　一般可用：

　　1、作垂直證半徑

　　2、作半徑證垂直

　　圓的切線

　　切線的性質定理

　　圓的切線垂直於經過切點的半徑.

　　推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點.

　　推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心.

　　切線的主要性質

　　線段DA垂直於直線ABAD為直徑

　　線段DA垂直於直線ABAD為直徑

　　1切線和圓只有一個公共點;

　　2切線和圓心的距離等於圓的半徑;

　　3切線垂直於經過切點的半徑;

　　4經過圓心垂直於切線的直線必過切點;

　　5經過切點垂直於切線的直線必過圓心;

　　6從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　其中1是由切線的定義得到的，2是由直線和圓的位置關係定理得到的,6是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。

　　切線的判定和性質

　　切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直於這個圓過切點的半徑。

　　幾何語言：∵l⊥OA，點A在⊙O上

　　∴直線l是⊙O的切線切線判定定理

　　切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑

　　幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A

　　∴l ⊥OA切線性質定理

　　推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點

　　推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

　　切線長定理

　　定理 從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點

　　∴PA=PC，∠APO=∠CPO切線長定理

　　弦切角

　　弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

　　幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對的是

　　∴∠BCN=∠A

　　推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

　　幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對的是 ， =

　　∴∠BCN=∠ACM

　　弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角.這種角必須滿足三個條件：

　　1頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點;

　　2角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線;

　　3角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線.

　　它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中，均不是弦切角.

　　4弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角.正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質.

　　弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧對的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.

　　切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

　　推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切線的性質