考察思維能力的題

　　無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心。對思維能力可以通過一些題目來考察。下面是小編整理的相關資料，一起來看看吧!

　　【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裡取得3升的水。

　　答案：very easy，5+56+56=3

　　【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，後面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校裡有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?

　　答案：2倒5

　　【3】三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決鬥。小李的命中率是30%，小黃比他好些，命中率是50%，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100%。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣迴圈，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢?他們都應該採取什麼樣的策略?

　　答案：thinking……

　　【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這麼解決了。可是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢?

　　答案：按：心理問題，不是邏輯問題

　　甲分，乙、丙挑，餘一給甲。乙、丙混湯，再按二人法分。

　　考察邏輯思維能力的趣味題目

　　傳說是當年莫斯科與列寧格勒兩城市小學生智力對抗賽的題目。對抗賽中此類的題目非常多，可惜我們現在的奧數卻沒有這類題目。估計這類題目無法總結出規律性的東西，讓孩子照葫蘆畫瓢，所以就沒有了。有的是諸如雞兔同籠這類可以有演算法的題目。

　　孩子沒事時可以讓他們玩玩。

　　帽子顏色問題

　　有3頂紅帽子，2頂黃帽子。測試人員共3位。裁判讓3個人從矮到高縱向站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。

　　裁判問最後一位：“你是否知道自己帶的帽子的顏色?”，

　　回答：“不知道”，

　　然後問中間這位同樣問題，回答仍然是不知道，

　　最後問最前面的那位，這位說：“知道”。

　　所有的問答，3位測試人員都能聽見

　　問：最前面這位所帶帽子顏色是什麼，為什麼?

　　老虎過河

　　三個人，一個大老虎和二個小老虎，在河的同一邊。河邊有一艘船，船一次最多裝載兩位人或虎，人和大老虎會划船，小老虎不會。無論在船上還是岸上，老虎的數量都不能超過人數，否則就會吃人。

　　問：如何將老虎和人都渡過河去?

　　瓶子分油

　　甲乙兩位去打油，甲有一個5斤油瓶，乙有一個3斤油瓶，共打回來8斤油。甲和乙都只需要4斤油。乙有一個10斤的空油瓶。

　　如何利用這隻空油瓶，倒來倒去讓甲的5斤油瓶裡只裝4斤油回家?

　　注所有油瓶均無刻度。

　　天平稱球

　　12只乒乓球，其中1只是壞的壞的定義為重量與好的不一樣，用天平稱3次，將壞球挑出，並且得出壞球是輕還是重?

　　此題很難，不是小學生能夠做出的，高中生用一天的時間做出就很了不起了。

　　藍墨水與紅墨水

　　2個10升的試瓶中分別盛裝了5升藍墨水與紅墨水。用一個5毫升的勺從紅墨水試瓶中舀出5毫升的紅墨水，將其到入到藍墨水試瓶中，攪拌後再出藍墨水試瓶中舀出5毫升的墨水，將其到入到紅墨水試瓶中。

　　問：紅墨水試瓶含藍墨水多，還是藍墨水試瓶含紅墨水多?

　　如何鍛鍊數學解題思維能力

　　第一，從求解證入手——尋找解題途徑的基本方法

　　遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設定了種種障礙。從已知出發，岔路眾多，順推下去越做越複雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到“需知”後，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為“逆向思維”——必要性思維。

　　第二，數學式子變形——完成解題過程的關鍵

　　解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道複雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這麼簡單，後悔莫及，埋怨自己怎麼糊塗到沒有把式子再這麼變一下呢?

　　其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換變形.但是，轉換變形的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創造條件向有利於解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。

　　解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯絡的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在後面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進行數學變形由複雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。

　　第三、迴歸課本---夯實基礎。

　　1揭示規律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說迴歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術去“悟”出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

　　2構建網路----融會貫通

　　在課本函式這章裡，有很多重要結論，許多學生由於理解不深入，只靠死記硬背,最後造成記憶不牢，考試時失分。

　　例如：

　　若fx+a=fb-x則fx關於對稱。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,則fx1=fx2,x1+x2=a+b,=常數，即兩自變數之和是定值，它們對應的函式值相等，這樣就理解了對稱的本質。結合解析幾何中的中點座標的橫座標為定值，或用特殊函式，二次函式的影象，記憶這個結論就很簡單了，只要x1+x2=a+b,=常數fx1=fx2，它可以寫成許多形式如fx=fa+b-x.同樣關於點對稱，則fx1+fx2=b,x1+x2=a中點座標橫縱座標都為定值，關於a/2,b/2對稱。

　　再如若fx=f2a-x,fx=2b-x,則fx的週期為T=2|a-b||如何理解記憶這個結論，我們類比三角函式fx=sinx從正弦函式圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱軸，2|3/2-/2|=2，而得週期為，這樣我們就很容易記住這一結論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結論。這就是抽象到具體與數形結合的思想的體現。思想提煉總結在複習過程中起著關鍵作用。類似的結論fx關於點Aa,0及Bb,0對稱則fx週期T=2|b-a|,若fx關於Aa，0及x=b對稱，則fx週期T=4|b-a|。

　　這樣我們就在函式這章做到由厚到薄，無需死記什麼內容了，同時我們還要學會這些結論的逆用。

　　例：兩對稱軸x=a,x=b當b=2ab>a則為偶函式.同樣以對稱點BB,0,對稱軸X=a,b=2a是為奇函式.

　　3加強理解----提升能力

　　複習要真正的回到重視基礎的軌道上來。沒有基礎談不到不到能力。這裡的基礎不是指機械重複的訓練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質，構建知識網路。

　　4思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數學試題有一定的規律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

　　A、審題

　　審題的關鍵是，首先弄清要求證的是什麼?已知條件是什麼?結論是什麼?條件的表達方式是否能轉換數形轉換，符號與圖形的轉換，文字表達轉為數學表達等，所給圖形和式子有什麼特點?能否用一個圖形幾何的、函式的或示意的或數學式子對文字題將問題表達出來?有什麼隱含條件?由已知條件能推得哪些可知事項和條件?要求未知結論，必須做什麼?需要知道哪些條件需知?

　　B、明確解題目標.關注已知與所求的差距，進行數學式子變形轉化，在需知與可知間架橋缺什麼補什麼

　　1能否將題中複雜的式子化簡?

　　2能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題?

　　3能否進行變數替換換元、恆等變換，將問題的形式變得較為明顯一些?

　　4能否代數式子幾何變換數形結合?利用幾何方法來解代數問題?或利用代數解析方法來解幾何問題?數學語言能否轉換?向量表達轉為解幾表達等

　　5最終目的：將未知轉化為已知。

　　C、求解要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟;表達規範，步驟完整

　　分析思維和解題思維，可歸納總結為：目標分析，條件分析，差異分析，結構分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉化，主元轉化，換元轉化