高三數學公式及定理大全

　　學習需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高三數學公式和定理，希望對大家有所幫助!

　　高三數學公式及定理彙總

　　拋物線：y = ax *+ bx + c

　　就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c

　　a > 0時開口向上

　　a < 0時開口向下

　　c = 0時拋物線經過原點

　　b = 0時拋物線對稱軸為y軸

　　還有頂點式y = ax+h* + k

　　就是y等於a乘以x+h的平方+k

　　-h是頂點座標的x

　　k是頂點座標的y

　　一般用於求最大值與最小值

　　拋物線標準方程:y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為p/2,0 準線方程為x=-p/2

　　由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　圓：體積=4/3pir^3

　　面積=pir^2

　　周長=2pir

　　圓的標準方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圓心座標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　一橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4a-b

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長2πb加上四倍的該橢圓長半軸長a與短半軸長b的差。

　　二橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式： S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率π乘該橢圓長半軸長a與短半軸長b的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

　　橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高

　　三角函式：

　　兩角和公式

　　sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosA

　　cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB

　　tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB

　　cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA cotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/1-tan2A cot2A=cot2A-1/2cota

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0

　　cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0 以及

　　sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2

　　tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0

　　四倍角公式：

　　sin4A=-4*cosA*sinA*2*sinA^2-1

　　cos4A=1+-8*cosA^2+8*cosA^4

　　tan4A=4*tanA-4*tanA^3/1-6*tanA^2+tanA^4

　　五倍角公式：

　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

　　tan5A=tanA*5-10*tanA^2+tanA^4/1-10*tanA^2+5*tanA^4

　　六倍角公式：

　　sin6A=2*cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA-1*-3+4*sinA^2

　　cos6A=-1+2*cosA^2*16*cosA^4-16*cosA^2+1

　　tan6A=-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5/-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6

　　七倍角公式：

　　sin7A=-sinA*56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6

　　cos7A=cosA*56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7

　　tan7A=tanA*-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6/-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6

　　八倍角公式：

　　sin8A=-8*cosA*sinA*2*sinA^2-1*-8*sinA^2+8*sinA^4+1

　　cos8A=1+160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2

　　tan8A=-8*tanA*-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6/1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8

　　九倍角公式：

　　sin9A=sinA*-3+4*sinA^2*64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3

　　cos9A=cosA*-3+4*cosA^2*64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3

　　tan9A=tanA*9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8/1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8

　　十倍角公式：

　　sin10A=2*cosA*sinA*4*sinA^2+2*sinA-1*4*sinA^2-2*sinA-1*-20*sinA^2+5+16*sinA^4

　　cos10A=-1+2*cosA^2*256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1

　　tan10A=-2*tanA*5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8/-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10

　　·萬能公式：

　　sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]

　　cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]

　　tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]

　　半形公式

　　sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2

　　cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2

　　tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosA

　　cotA/2=√1+cosA/1-cosA cotA/2=-√1+cosA/1-cosA

　　和差化積

　　2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B

　　2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B

　　sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2

　　tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB

　　cotA+cotBsinA+B/sinAsinB -cotA+cotBsinA+B/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=nn+12n+1/6

　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=nn+1/2^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+1=nn+1n+2/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　乘法與因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a

　　根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理

　　判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根

　　b2-4ac<0 注：方程有共軛複數根

　　公式分類 公式表示式

　　圓的標準方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圓心座標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h

　　正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜臺側面積 S=1/2c+c'h'

　　圓臺側面積 S=1/2c+c'l=piR+rl 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜稜柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

　　圖形周長 面積 體積公式

　　長方形的周長=長+寬×2

　　正方形的周長=邊長×4

　　長方形的面積=長×寬

　　正方形的面積=邊長×邊長

　　三角形的面積

　　已知三角形底a，高h，則S=ah/2

　　已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S= √[pp - ap - bp - c] 海倫公式p=a+b+c/2

　　和：a+b+c*a+b-c*1/4

　　已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　則三角形面積=a+b+cr/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

　　則三角形面積=abc/4r

　　已知三角形三邊a、b、c,則S= √{1/4[c^2a^2-c^2+a^2-b^2/2^2]} “三斜求積” 南宋秦九韶

　　| a b 1 |

　　S△=1/2 * | c d 1 |

　　| e f 1 |

　　【| a b 1 |

　　| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角座標系內Aa,b,Bc,d, Ce,f,這裡ABC

　　| e f 1 |

　　選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小!】

　　秦九韶三角形中線面積公式:

　　S=√[Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc]/3

　　其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.

　　平行四邊形的面積=底×高

　　梯形的面積=上底+下底×高÷2

　　直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2

　　圓的周長=圓周率×直徑=

　　圓周率×半徑×2

　　圓的面積=圓周率×半徑×半徑

　　長方體的表面積=

　　長×寬+長×高+寬×高×2

　　長方體的體積 =長×寬×高

　　正方體的表面積=稜長×稜長×6

　　正方體的體積=稜長×稜長×稜長

　　圓柱的側面積=底面圓的周長×高

　　圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　圓錐的體積=底面積×高÷3

　　長方體正方體、圓柱體

　　的體積=底面積×高

　　平面圖形

　　名稱 符號 周長C和麵積S

　　正方形 a—邊長 C=4a

　　S=a2

　　長方形 a和b-邊長 C=2a+b

　　S=ab

　　三角形 a,b,c-三邊長

　　h-a邊上的高

　　s-周長的一半

　　A,B,C-內角

　　其中s=a+b+c/2 S=ah/2

　　=ab/2?sinC

　　=[ss-as-bs-c]1/2

　　=a2sinBsinC/2sinA

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補角相等

　　4 同角或等角的餘角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內角互補，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內角互補

　　15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

　　17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

　　19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

　　21 全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22邊角邊公理sas 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23 角邊角公理 asa有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24 推論aas 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25 邊邊邊公理sss 有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理hl 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 即等邊對等角

　　31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等等角對等邊

　　35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

　　39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

　　45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

　　46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

　　48定理 四邊形的內角和等於360°

　　49四邊形的外角和等於360°

　　50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於n-2×180°

　　51推論 任意多邊的外角和等於360°

　　52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

　　66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=a×b÷2

　　67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角