八年級數學期末考試答案
期末考試作為一種對學期數學教學工作總結的形式,是對八年級師生一學期的教學效果進行的檢測。以下是小編為大家整理的八年級數學期末考試，希望你們喜歡。
八年級數學期末考試題
一、精心選擇，一錘定音***每小題3分共18分***
1.下列二次根式中，最簡二次根式是*** ***
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不具有的性質是*** ***
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
3.三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足等式：***a+b***2﹣c2=2ab，則此三角形是*** ***
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
4.下列函式的圖象中，不經過第一象限的是*** ***
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
5.某公司10名職工5月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是*** ***
工資***元*** 2000 2200 2400 2600
人數***人*** 1 3 4 2
A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
6.均勻地向一個瓶子注水，最後把瓶子注滿.在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的*** ***
A. B. C. D.
二、細心填一填***每小題3分共18分***
7.函式y= 中自變數x的取值範圍是 .
8.若把一次函式y=2x﹣3，向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是 .
9.若x<2，化簡 +|3﹣x|的正確結果是 .
10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點.若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為 .
11.已知一次函式y=ax+b的圖象如圖，根據圖中資訊請寫出不等式ax+b≥0的解集為 .
12.如圖，在平面直角座標系中，O為原點，四邊形OABC是矩形，A***10，0***，C***0，3***，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的座標是 .
三、用心做一做
13.計算： +2 ﹣*** ﹣ ***
14.已知正方形ABCD如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC，試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個不同的等腰三角形OMN.
15.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
16.已知一次函式的圖象經過點***1，1***和點***﹣1，﹣3***.
***1***求這個一次函式的解析式;
***2***在給定的直角座標系xOy中畫出這個一次函式的圖象，並指出當x增大時y如何變化?
17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交於點O，過點O畫直線EF分別交AD，BC於點E，F，求證：AE=CF.
四.本大題共四小題***每小題8分，共32分***
18.如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點，且AB=5，AC=6.
***1***求對角線BD的長;
***2***求證：四邊形AEOF為菱形.
19.已知直線y=kx+b經過點A***5，0***，B***1，4***.
***1***求直線AB的解析式;
***2***若直線y=2x﹣4與直線AB相交於點C，求點C的座標;
***3***根據圖象，寫出關於x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
20.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養關係到國家的未來.我市某區招聘音樂教師採用筆試、專業技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，並按2：3：5的比例摺合納入總分，最後，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業技能測試篩選出前6名選手進入說課環節，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
***1***筆試成績的極差是多少?
***2***寫出說課成績的中位數、眾數;
***3***已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什麼?
21.已知A，B兩地公路長300km，甲、乙兩車同時從A地出發沿同一公路駛往B地，2小時後，甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物，於是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地***取貨物的時間忽略不計***，結果兩車同時到達B地.兩車的速度始終保持不變，設兩車出發xh後，甲、乙距離A地的距離分別為y1***km***和y2***km***，它們的函式圖象分別是折線OPQR和線段OR.
***1***求A、C兩地之間的距離;
***2***甲、乙兩車在途中相遇時，距離A地多少千米?
五.本大題共二小題***22題10分，23題12分***
22.現場學習題
問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格***每個小正方形的邊長為1***，再在網格中畫出格點△ABC***即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處***，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積.
***1***請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. .
思維拓展：
***2***我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法，若△ABC三邊的長分別為 a，2 a、 a***a>0***，請利用圖2的正方形網格***每個小正方形的邊長為a***畫出相應的△ABC，並求出它的面積是： .
探索創新：
***3***若△ABC三邊的長分別為 、 、2 ***m>0，n>0，m≠n***，請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，並求出△ABC的面積為： .
23.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2 ，點E為對角線AC上一動點，連線DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC於點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連線CG.
***1***求證：矩形DEFG是正方形;
***2***探究：CE+CG的值是否為定值?若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由;
***3***設AE=x，四邊形DEFG的面積為S，求出S與x的函式關係式.
八年級數學期末考試參考答案
一、精心選擇，一錘定音***每小題3分共18分***
1.下列二次根式中，最簡二次根式是*** ***
A. B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、 = ，被開方數含分母，不是最簡二次根式;故A選項錯誤;
B、 = ，被開方數為小數，不是最簡二次根式;故B選項錯誤;
C、 ，是最簡二次根式;故C選項正確;
D. =5 ，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤;
故選C.
2.矩形具有而菱形不具有的性質是*** ***
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
【考點】矩形的性質;菱形的性質.
【分析】根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷後利用排除法求解.
【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤;
B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確;
C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤;
D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.
故選B.
3.三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足等式：***a+b***2﹣c2=2ab，則此三角形是*** ***
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】因為a、b、c，為三角形的三邊長，可化簡：***a+b***2﹣c2=2ab，得到結論.
【解答】解：∵***a+b***2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2.
所以為直角三角形.
故選B.
4.下列函式的圖象中，不經過第一象限的是*** ***
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
【考點】一次函式圖象與係數的關係.
【分析】根據k，b的取值範圍確定圖象在座標平面內的位置，從而求解.
【解答】解：A、y=x+3經過第一、二、三象限，A不正確;
B、y=x﹣3經過第一、三、三象限，B不正確;
C、y=﹣x+1經過第一、二、四象限，C不正確;
D、y=﹣x﹣1經過第二、三、四象限，D正確;
故選：D.
5.某公司10名職工5月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是*** ***
工資***元*** 2000 2200 2400 2600
人數***人*** 1 3 4 2
A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可;中位數是將一組資料從小到大重新排列，找出最中間的兩個數的平均數，眾數是一組資料中出現次數最多的數.
【解答】解：∵2400出現了4次，出現的次數最多，
∴眾數是2400;
∵共有10個數，
∴中位數是第5、6個數的平均數，
∴中位數是÷2=2400;
故選A.
6.均勻地向一個瓶子注水，最後把瓶子注滿.在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的*** ***
A. B. C. D.
【考點】函式的圖象.
【分析】根據圖象可得水面高度開始增加的慢，後來增加的快，從而可判斷容器下面粗，上面細，結合選項即可得出答案.
【解答】解：因為水面高度開始增加的慢，後來增加的快，
所以容器下面粗，上面細.
故選B.
二、細心填一填***每小題3分共18分***
7.函式y= 中自變數x的取值範圍是 x≤1.5且x≠﹣1 .
【考點】函式自變數的取值範圍.
【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於或等於0，分母不等於0，可以求出x的範圍.
【解答】解：根據題意得：3﹣2x≥0且x+1≠0，
解得：x≤1.5且x≠﹣1.
故答案為x≤1.5且x≠﹣1.
8.若把一次函式y=2x﹣3，向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是 y=2x .
【考點】一次函式圖象與幾何變換.
【分析】根據平移法則上加下減可得出解析式.
【解答】解：由題意得：平移後的解析式為：y=2x﹣3+3=2x.
故答案為：y=2x.
9.若x<2，化簡 +|3﹣x|的正確結果是 5﹣2x .
【考點】二次根式的性質與化簡;絕對值.
【分析】先根據x的取值範圍，判斷出x﹣2和3﹣x的符號，然後再將原式進行化簡.
【解答】解：∵x<2，
∴x﹣2<0，3﹣x>0;
∴ +|3﹣x|=﹣***x﹣2***+***3﹣x***
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.
10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點.若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為 3cm .
【考點】三角形中位線定理;平行四邊形的性質.
【分析】根據AC+BD=24釐米，可得出出OA+OB=12cm，繼而求出AB，判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長度.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24釐米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周長是18釐米，
∴AB=6cm，
∵點E，F分別是線段AO，BO的中點，
∴EF是△OAB的中位線，
∴EF= AB=3cm.
故答案為：3cm.
11.已知一次函式y=ax+b的圖象如圖，根據圖中資訊請寫出不等式ax+b≥0的解集為 x≥﹣1 .
【考點】一次函式與一元一次不等式.
【分析】觀察函式圖形得到當x≥﹣1時，一次函式y=ax+b的函式值不小於0，即ax+b≥0.
【解答】解：根據題意得當x≥﹣1時，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集為x≥﹣1.
故答案為：x≥﹣1.
12.如圖，在平面直角座標系中，O為原點，四邊形OABC是矩形，A***10，0***，C***0，3***，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的座標是 ***4，3******1，3******9，3*** .
【考點】等腰三角形的判定;座標與圖形性質;矩形的性質.
【分析】因為點D是OA的中點，所以OD=5，又因為△ODP是腰長為5的等腰三角形，過P作OD垂線，與OD交於Q點，則分兩種情況討論：OP=5或PD=5，再計算求得結果.
【解答】解：由題意得：OD=5
∵△ODP是腰長為5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
過P作OD垂線，與OD交於Q點
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5，那麼直角△OPQ的直角邊OQ=4，則點P的座標是***4，3***;
如果PD=5，那麼QD=4，OQ=1，則點P的座標是***1，3***;
如果PD=5，那麼QD=4，OD=5，OQ=9，則點P的座標是***9，3***.
三、用心做一做
13.計算： +2 ﹣*** ﹣ ***
【考點】二次根式的加減法.
【分析】分別化簡二次根式，進而合併求出即可.
【解答】解： +2 ﹣*** ﹣ ***
=2 +2 ﹣3 +
=3 ﹣ .
14.已知正方形ABCD如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC，試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個不同的等腰三角形OMN.
【考點】作圖—複雜作圖.
【分析】連結AC和BD，它們相交於點O，連結OM、ON，則△OMN為等腰三角形，如圖1;連結AN和BM，它們相交於點O，則△OMN為等腰三角形，如圖2.
【解答】解：如圖1、2，△OMN為所作.
15.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】連線AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積.
【解答】解：連線AC，如圖所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根據勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36.
故四邊形ABCD的面積是36.
16.已知一次函式的圖象經過點***1，1***和點***﹣1，﹣3***.
***1***求這個一次函式的解析式;
***2***在給定的直角座標系xOy中畫出這個一次函式的圖象，並指出當x增大時y如何變化?
【考點】待定係數法求一次函式解析式;一次函式的圖象.
【分析】***1***設一次函式解析式為y=kx+b，將已知兩點座標代入求出k與b的值，即可確定出解析式;
***2***做出函式圖象，如圖所示，根據增減性即可得到結果.
【解答】解：***1***設一次函式解析式為y=kx+b，
將***1，1***與***﹣1，﹣3***代入得 ，
解得：k=2，b=﹣1，
則一次函式解析式為y=2x﹣1;
***2***如圖所示，y隨著x的增大而增大.
17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交於點O，過點O畫直線EF分別交AD，BC於點E，F，求證：AE=CF.
【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF***ASA***，
∴OE=OF.
四.本大題共四小題***每小題8分，共32分***
18.如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點，且AB=5，AC=6.
***1***求對角線BD的長;
***2***求證：四邊形AEOF為菱形.
【考點】菱形的判定與性質;勾股定理.
【分析】***1***利用菱形的性質結合勾股定理得出OB的長即可得出DB的長;
***2***利用三角形中位線定理進而得出四邊形AEOF是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出即可.
【解答】***1***解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO= AC，BO= DB，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵AB=5，
∴OB= =4，
∴DB=8;
***2***證明：∵E，O分別是BA，BD中點，
∴OE AD，
同理可得：AF AD，
∴四邊形AEOF是平行四邊形，
又∵AB=AD，∴AE=AF，
∴平行四邊形AEOF是菱形.
19.已知直線y=kx+b經過點A***5，0***，B***1，4***.
***1***求直線AB的解析式;
***2***若直線y=2x﹣4與直線AB相交於點C，求點C的座標;
***3***根據圖象，寫出關於x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
【考點】待定係數法求一次函式解析式;一次函式與一元一次不等式;兩條直線相交或平行問題.
【分析】***1***利用待定係數法把點A***5，0***，B***1，4***代入y=kx+b可得關於k、b得方程組，再解方程組即可;
***2***聯立兩個函式解析式，再解方程組即可;
***3***根據C點座標可直接得到答案.
【解答】解：***1***∵直線y=kx+b經過點A***5，0***，B***1，4***，
∴ ，
解得 ，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5;
***2***∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交於點C，
∴ .
解得 ，
∴點C***3，2***;
***3***根據圖象可得x>3.
20.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養關係到國家的未來.我市某區招聘音樂教師採用筆試、專業技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，並按2：3：5的比例摺合納入總分，最後，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業技能測試篩選出前6名選手進入說課環節，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
***1***筆試成績的極差是多少?
***2***寫出說課成績的中位數、眾數;
***3***已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什麼?
【考點】加權平均數;中位數;眾數;極差.
【分析】***1***根據極差的公式：極差=最大值﹣最小值求解即可.
***2***根據中位數和眾數的概念求解即可;
***3***根據加權平均數的計算方法求出5號和6號選手的成績，進行比較即可.
【解答】解：***1***筆試成績的最高分是90，最低分是64，
∴極差=90﹣64=26.
***2***將說課成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位數是***85+86***÷2=85.5，
85出現的次數最多，∴眾數是85.
***3***5號選手的成績為：65×0.2+88×0.3+94×0.5=8***分;
6號選手的成績為：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.
∵序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3號選手和6號選手，應被錄取.
21.已知A，B兩地公路長300km，甲、乙兩車同時從A地出發沿同一公路駛往B地，2小時後，甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物，於是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地***取貨物的時間忽略不計***，結果兩車同時到達B地.兩車的速度始終保持不變，設兩車出發xh後，甲、乙距離A地的距離分別為y1***km***和y2***km***，它們的函式圖象分別是折線OPQR和線段OR.
***1***求A、C兩地之間的距離;
***2***甲、乙兩車在途中相遇時，距離A地多少千米?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***由圖象和題意可得，甲行駛的總的路程，從而可以求得甲接到電話返回C處的距離，從而可以得到A、C兩地之間的距離;
***2***根據題意和圖象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，從而可以求得兩車相遇時的時間和距離A地的距離.
【解答】解：***1***由圖象可知，
甲車2h行駛的路程是180km，可以得到甲行駛的速度是180÷2=90km/h，
甲行駛的總路程是：90×5=450km，
故甲從接到電話到返回C處的路程是：÷2=75km，
故A、C兩地之間的距離是：180﹣75=105km，
即A、C兩地之間的距離是105km;
***2***由圖象和題意可得，
甲從接到電話返回C處用的時間為：***5﹣ ***÷2= 小時，
故點Q的座標為*** ，105***，
設過點P***2，180***，Q*** ，105***的直線解析式為y=kx+b，
則
解得，
即直線PQ的解析式為y=﹣90x+360，
設過點O***0，0***，R***5，300***的直線的解析式為y=mx，
則300=5m，得m=60，
即直線OR的解析式為y=60x，
則 ，
解得 .
即甲、乙兩車在途中相遇時，距離A地144千米.
五.本大題共二小題***22題10分，23題12分***
22.現場學習題
問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格***每個小正方形的邊長為1***，再在網格中畫出格點△ABC***即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處***，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積.
***1***請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. 2.5 .
思維拓展：
***2***我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法，若△ABC三邊的長分別為 a，2 a、 a***a>0***，請利用圖2的正方形網格***每個小正方形的邊長為a***畫出相應的△ABC，並求出它的面積是： 3a2 .
探索創新：
***3***若△ABC三邊的長分別為 、 、2 ***m>0，n>0，m≠n***，請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，並求出△ABC的面積為： 3mn .
【考點】作圖—應用與設計作圖;勾股定理.
【分析】***1***把△ABC所在長方形畫出來，再用矩形的面積減去周圍多餘三角形的面積即可;
***2*** a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊;2 a是直角邊長為4a，2a的直角三角形的斜邊; a是直角邊長為a，5a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積;
***3***結合***1***，***2***易得此三角形的三邊分別是直角邊長為n，4m的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m，2n的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m，n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
【解答】解：***1***S△ABC=4×2﹣ ×4×1﹣ ×1×1﹣ ×2×3=2.5，
故答案為：2.5;
***2***如圖所示：
S△ABC=5a×2a﹣ ×a×a﹣ ×2a×4a﹣ ×a×5a=3a2，
故答案為：3a2;
***3***如圖所示：
S△ABC=4m×2n﹣ ×2m×2n﹣ ×2m×n﹣ ×4m×n=3mn，
故答案為：3mn.
23.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2 ，點E為對角線AC上一動點，連線DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC於點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連線CG.
***1***求證：矩形DEFG是正方形;
***2***探究：CE+CG的值是否為定值?若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由;
***3***設AE=x，四邊形DEFG的面積為S，求出S與x的函式關係式.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】***1***作出輔助線，得到EN=EM，然後判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，則有DE=EF即可;
***2***同***1***的方法判斷出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4;
***3***由正方形的性質得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2.
【解答】解：***1***如圖，作EM⊥BC，EN⊥CD
∴∠MEN=90°，
∵點E是正方形ABCD對角線上的點，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
在△DEM和△FEM中，
，
∴△DEM≌△FEM，
∴EF=DE，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形;
***2***CE+CG的值是定值，定值為4，
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CE.
∴CE+CG=VE+AE=AC= AB= ×2 =4，
***3***如圖，
∵正方形ABCD中，AB=2 ，
∴AC=4，
過點E作EM⊥AD，
∴∠DAE=45°，
∵AE=x，
∴AM=EM= x，
在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=4﹣ x，EM= x，
根據勾股定理得，DE2=DM2+EM2=***4﹣ x***2+*** x***2=x2﹣4 x+16，
∵四邊形DEFG為正方形，
∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4 x+16.
中考數學一輪模擬試題帶答案