零基礎數學應該怎麼學高數

　　?對於零基礎的人來說學習普通數學就已經很困難了，更何況是高數呢?那是不是就沒有學習方法了呢?別擔心，以下是小編分享給大家的零基礎數學學高數的方法，希望可以幫到你!

　　零基礎數學學高數的方法

　　1、數學基礎要打牢

　　MBA數學考試不像高考更不像奧數，要考察某一知識點的延伸，通過研究近幾年的真題可以發現，試卷中的大多數題目都是對大綱知識點的直接考察。所以大家一定要把基礎打牢，不要盲目追求深度，力爭把基礎分都拿到。如果連基礎分都拿不到，難度分再沒搞利索，那就得不償失了。

　　那麼如何打好數學基礎呢?首先要通讀教材，整理出大綱要求的知識點，形成知識網路，便於記憶;其次是深究各個知識點，對定義及用法著重分析。最後是對知識點進行融會貫通，通過做習題來鞏固。

　　2、不同階段，習題量應有所調整

　　一提起數學，很多人就會想起題海戰術，題是需要做，但什麼時候做，做多做少都是有講究的。剛開始複習，基礎又不是很好，應該以理論理解為主，先把相關概念弄清楚，可以用少量的習題來輔助理解。習題的選擇也要注意，選擇一些有針對性的習題來做，真正做到一個題消化一個知識點。

　　切忌一開始就以做題為主，不但會經常做錯，打擊信心，還得不到效果，浪費大量的時間。基礎打牢之後習題就要多做了。通過做大量的習題來消化和鞏固知識點，瞭解試題考查的維度，熟悉出題規律，另外，還要注意鍛鍊答題速度。在保證準確性的基礎上，還要提高速度，確實不是一件容易的事，必須通過大量的練習來實現。

　　3、合理規劃複習時間並嚴格執行有的小夥伴們特別隨便......沒有一個嚴格的學習計劃，想學了就學點......不想學就就去幹別的......甚至學著後面的望著前面的......還有的考生複習之前有一個計劃，但一到真正實施就管不住自己了，總是不能保質保量的完成任務。當然，我們也不建議完全脫產學習，但不對自己殘忍就是對競爭對手的仁慈，要用對待階級敵人的態度對待學習任務。

　　4、心態***老話長談，但一定要說***

　　現在大家工作生活上的壓力都比較大，每個人在MBA複習過程中都會遇到一些困難，情緒上也會出現波動。適當聊聊天喝喝茶散散步是百試不爽的，實在沒人聊可以找加油菌，總之要把自己的負面情緒發洩出來。

　　零基礎數學學高數的技巧

　　一、背數學

　　我曾經有一位學生數學成績一塌糊塗，甚至都想放棄數學，去參加不要求數學成績的院校招生。直至一天他想到“背數學”的學習方法，他寫到：

　　這個技巧是：不懂的問題，直接看解答，先背起來再說。如此一來，一題一般只要5分鐘便背下來，從量來看，可以追趕得上成績好的同學。

　　各位猜猜看看，從開始背數學後，她的成績變好了嗎?結果是，她的成績進步神速，高中三年級時，數學模擬考試成績還進入全國排名，並應屆考上東京大學醫學院。比她小一歲的弟弟採用了此方法，也成為該校創校以來第二位應屆考入東京大學文學院的學生。

　　無獨有偶，1995年北京市文科狀元、北京大學段楠同學，也有類似的經歷。她在北京四中讀書時，高二第一學期期末考試只列上第30名，而且數學還沒及格。那麼，她是如何把數學成績提上來的呢?她說：

　　學習數學有一個自己的小竅門，不一定對每個人有用，說出來僅供參考：如果能學好數學是背例題背出來。不採用題海戰術，但是從每種型別的題中找出一兩道典型題“背”過一兩次，理解之後，再看到難題就會拿著例題往裡套了。

　　二、教材試卷化，試卷教材化

　　之前有位學生成績一直很穩定，但拔不了尖。為了她很苦惱，不知道怎麼做才能打破這一局面。直至有一天她忽然想到把試卷和教材來個角色互換，具體做法：

　　試卷和教材“角色互換”步驟如下：

　　第一步，把試卷依照教材的順序清理好，並編上序號。因為試卷基本都是按教材走的，清理起來並不費勁。

　　第二步，在試卷的開始處寫上一段“導語”。主要內容有：一是此試卷考什麼，二是與考試有關的知識要點。

　　第三步，在試卷結尾處，寫上一段“小結”，總結自己考試情況，寫出自己在知識上的缺陷。

　　她說，將這些試卷裝訂起來，反覆閱讀，實在比看教材過癮。

　　再說教材與試卷的“角色互換”。這位同學的做法如下：

　　第一步，認真閱讀教材。

　　第二步，閱讀一段，就用若干問題以考題形式總結出來。

　　第三步，將問題和參考答案寫在一個本上，至此，教材試卷化工作即已完成。

　　她說，教材上每一節或每一章往往也有思考題，但教材試卷化時，要比教材更細，可以一小段就出一道題。

　　三、回過來做課本上的題

　　老師有個建議：索性先回過頭來，老老實實地、認認真真地把課本上的題全做一遍。這麼做的原因有：

　　第一：課本上的習題，是編教材的老師費盡心思、反覆考慮才挑選出來，是最具代表性的題，是最具代表性的題，是最好的題，值得去做。

　　第二：一般來講，課本上的習題，尤其注意與概念、公式、定律的聯絡，而數學成績不太穩定的同學的一大通病，就是基礎不勞，概念、公式、定律等掌握得不是很好，為此也值得去做課本上的題。

　　第三：課本上的習題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細的講解，比較容易做對，從而增強自己的信心。

　　以優異成績考入中山大學的2001級本碩連讀班的的洪偉雄同學也有同感。他說：“第一，做題應先做課本上的題。第二，做題還有個“適度”問題。”

　　零基礎數學學高數的建議

　　第一，要具備不卑不亢的心態

　　數學並非難，只是它的表述體系和思維要求，對於多數中國學生比較陌生。要把它當作全新的東西來認識，就跟學習一門新語言一樣。以前自己學的東西，包括高中知識和AP數學等，記住概念即可，思維推導不要沿用。然後嚴格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數學天才陶哲軒給UCLA本科生講Honor Analysis***榮譽數學分析***的時候，上來進度非常慢，前一個月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的對映理論，但後來可以越學越快，而且學生越學越Hi。拳不離手，曲不離口，學語言要勤動口和動筆，學數學也要沒事常動腦。

　　就算文科生一樣可以學好數學：20世紀俄羅斯數學學派掌門人、莫斯科國立大學數學系主任柯莫高***Kolmogorov,又譯柯爾莫格洛夫***大一是讀歷史的。美國人魏愛華***Edward Witten***更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語言學，博士申請UWM的經濟學博士，讀了半年退學，自修數學和物理,23歲考進Princeton，碩轉博再同時搞數學和物理。16年後，他站在菲爾茲獎的領獎臺上。

　　我說過了基礎數學其實是哲學，而哲學算文科還是理科都有道理。另一方面，國內就算奧賽摘金奪銀，到美國也要紮紮實實的學。因為奧賽國際金牌在歐美的精英面前多數是渣：俄羅斯蓋芳德***Gelfand***15歲讀完代數幾何教父高探蝶***Grothendieck***的名著EGA***代數幾何原理***，這套書讓北大博士去讀都夠嗆。我們石溪的米糯教授本科大一在《數學年鑑》上發論文，這是數學界最高學術期刊，每年中國大陸都很難有一篇文章發表。

　　這裡特別要說一下美國數學教學的二段教學法：不同於俄羅斯和中國上來就是帶證明的數學分析和高等代數，美國的教學更為親民：上來先是微積分和不帶證明的線性代數，內容比較簡單，作業和考試很多中國學生可以依靠高中基礎秒殺之。但不少人練習不夠，很多知識沒搞透，方法技巧也不夠熟練。然後到了第二段，數分和高代一開，很多人慾哭無淚。這就要求第一階段，哪怕覺得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。 然後第二段就要細讀書，多問老師。在美國基礎數學能學好的中國人，要麼是自己天才，要麼就把教授辦公室的椅子坐穿。

　　第二，保證數學的學習時間

　　要是天才並且喜歡數學，那你自然會給數學大量時間。如果是為了將來勝任其他領域而學數學，要記住大一大二對於打好數學基礎是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學科的作業，然後把大塊時間分配給數學的看書做題細琢磨。

　　我目前主要是修各種數學課和一門應用數學的概率論，每天時間大體是這樣分割的：睡覺6小時，吃飯包括飯後的休息2小時，健身和洗澡2小時，交通1小時，個人愛好1小時***抄抄四書五經，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的***，機動時間1小時，剩下11小時是聽課和課下學習。週末多用兩小時坐校車去買個菜，路上一直思考，也相當於最終學習10小時。

　　誰說數學天才每天悠哉遊哉?那麼最年輕的菲爾茲獎得主，27歲得獎的賽赫***Jean-Pierre Serre***夠天才了吧?他自述道：習慣帶著數學題入夢，醒來往往有思路。故我用最愛的《紅樓夢》第一回作為他的雅號：“夢幻通靈”賽赫***與“造化陰陽”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯***Sir Michael Atiyah，英國皇家學會會長，敕封爵士***並列20世紀世界第一的數學家***。數學多好算好?別說拿A，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識和方法不超綱的題目要難不住你***by“現代微分幾何之父”陳省身***。一本書讀完，同一領域下一階段的書要能自通30%***by菲爾茲獎得主Curtis McMullen的導師Dennis Sullivan，石溪數學四大導師之蘇立文***。校內傳的什麼每天學習八小時那是給別的學科的。每天八小時想學好數學?做夢!

　　第三，學會科學的思維方法

　　***1***數學思維的三個方面

　　任何數學的定義、定理說透了也就三部分：

　　第一是它本身的文字和***或***符號、 公式內容;

　　第二是它在數學知識體系中的位置，與其他數學內容的邏輯關係，包括由什麼可以推出來該定義或定理，它又可以***與其它定理一起***推出些什麼;

　　第三是它所涉及的範疇有什麼具體例項***比如迴圈群就有旋轉圖形、整數加群和同餘模加群等例子***，這些例子又有何作用，能否在數學中或數學外***典型的如幾何和物理***取得應用。

　　這就分別是數學物件的本體論、方法論和目的論。柯莫高說：“的確學生對數學的適應性存在差異，這種適應性表現在：

　　1、演算法能力，也就是對複雜式子作高明的變形，以解決標準方法解決不了的問題的能力。

　　2、幾何直觀的能力，對於抽象的東西能把它在頭腦裡像圖畫一樣表達出來，並進行思考的能力。

　　3、一步一步進行邏輯推理的能力。

　　這些對應的就是掌握數學概念的三方面需要什麼能力。提高演算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時多留意，多聯絡生活實際;邏輯推理這個往往是中國學生的弱項，畢竟我們母語的方塊字二維畫面性遠遠超過西方拼音文字，而一維線形***邏輯鏈的內在屬性***卻不足。漢字個個如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都夠嗆。故邏輯推理要特別練習。練習邏輯推理的方法關鍵在定理的證明，下面會詳述。

　　***2***如何課前預習

　　一開始微積分可以多做一點，而數分和高代等帶證明的預習下一節課內容即可。先回顧上堂課所學知識，再看新章節內容：先略讀本章節，看清有幾個定義***Definition***，幾個定理***Theorem***和引理***Lemma***，有哪些例子***Example***和註釋***Remark***。如果把數學比作一門語言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和註釋相當於古文經典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長的拆開句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個菲爾茲獎小平邦彥大學時抄過整本Van de Warden的代數，咱們抄書不丟人。 定義要麼是全新的，這個不急著理解，往後看看;要麼是基於以前內容的，這個不妨回顧一下相關內容再繼續看。

　　遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內容後，把定理當作習題徒手證一遍，寫下來，再與課本原文比較，查詢二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說明的當做顯然了***初學者常犯錯誤***，是不是有多餘的語句，是不是有地方用錯了。凡是不同處，都要重點思考，這樣進步就快了。如果實在想不起來，就看看書本怎麼證的。對於自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個大類中，並提醒自己注意***如國內分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會把一般的函式構造成符合羅爾定理條件的函式，這個就牽涉到公式變形能力和邏輯能力***。

　　引理也是這麼證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來就是一個菲爾茲獎。至於例子，也是不要先看，自己定理，自己想至少兩個例子，一個是典型的，一個是退化的極限情況***by Halmos，《我要做數學家》和《希爾伯特空間習題集》的作者，芝加哥大學鼎盛時期和陳省身等共事的數學家***。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2, b^2當然大於零，可以找出來一個例子。如果其中一項等於零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識的聯絡。自己想了例子，其實潛意識中，註釋的內容已經過了一遍。然後不必太早做習題，再回顧一下整個思維過程有沒有需要看課本提示的地方，有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來，上課等老師講到這裡時要格外留心。

　　***3***聽課

　　美國的數學教授基本還是寫黑板，而且不會太快。上課公式一寫幾黑板的那是應用數學教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數學或物理教授。 所以，有時間記筆記。但不必全記住，把預習的成果調動起來，老師講的時候跟自己腦中的備份隨時印證並修正。就一個建議，教授不停嘴，學生不動筆。真正聽好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕鬆補全並註上自己的心得見解。

　　***4***課下

　　先整理筆記，一定有自己的見解，全抄老師的對於學應數是有用的，對於學數學則是浪費時間。數學界的師生關係往往很融洽，但思維上絕對是批判繼承和啟發繼承，學我者昌，似我者亡。然後是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當初的證明，這次不僅要能說出哪個好，還要能說出為什麼好。

　　然後是做題了。除了開始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業題就夠了，因為老師選的可能不是經典教材***經典的往往比較難，很多美國學生受不了***。但每個題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，並對其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進行歸類。實在做不出來，畫個記號，改天再看，兩天都做不出來才可以看解答。對於解答中自己想不到的，要特別標註，常常回顧。然後就是選一本這一門課比較經典的書，按照上文預習和做題的路子走一遍。經典教材的知識點和思路要自己總結，每過一兩章節，找一張大的紙畫下來本章定理的邏輯體系圖。經典教材的題目最好都做，做不出來，Office Hour坐穿椅子去。

　　***5***心理狀態

　　很多人開始覺得數學難，然後生怕基礎打得不牢，一個定理看半天，看似很認真很投入，其實就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進度。這就像打羽毛球和練書法，你心裡緊張，手抓得太緊，反而發不出力來，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時可以發力的彈簧狀，擊球時蹬地轉體推肩壓臂一套動作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最後一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開李宗偉鐵板防禦的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動，有點小期待，隨時能調動已有知識，並可以多角度觀察新知識，思維能發散也能迅速收回並集中攻關。

　　這種感覺一旦找到，妙不可言。不過重難點也要適當文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標記，第二天要試著不看書回憶。曾任Princeton和University of Wisconsin Madison教授，現坐鎮石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當年導師卡拉比告訴過他：如果你不能在腦海中重複整個論證過程，那麼它就沒有成為你的一部分。

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