經典的空間設計平面圖作品

　　平面圖的條件

　　庫拉托夫斯基定理

　　波蘭數學家卡齊米日·庫拉托夫斯基提出的一類禁忌準則***指滿足某種條件的圖就一定無法具有某個性質***中，也包括了平面圖的情況。他提出的一個定理說明：

　　一個有限圖***頂點數和邊數有限的圖***是平面圖當且僅當它並不包含一個是***有五個頂點的完全圖***或***三個頂點的二部圖***的分割的子圖。

　　其中，一個圖A是另一個圖B的分割是指：A是在B的基礎上，在某些邊的中間加上頂點

　　而得到的新的圖。用圖的同胚理論來說，就是：一個有限圖是平面圖當且僅當這個圖不包含任何同胚於 或 的子圖。

　　這個定理的一般化是羅伯森-西摩定理。

　　尤拉公式

　　一個平面圖將平面分成若干個互不相通的封閉區域，以及圖的外部的區域。其中，圖的外面的區域稱為圖的外部面，而圖裡面每個被頂點和邊分割出來的封閉並連通的區域稱為圖的內部面。圍成每個面圖的每個面至少對應著三條邊。

　　平面圖的頂點個數、邊數和麵的個數之間有一個以大數學家萊昂哈德·尤拉命名的公式：

　　V-E+F=C+1

　　其中，V是頂點的數目，E是邊的數目，F是面的數目，C是組成圖形的連通部分的數目。當圖是單連通圖的時候，公式簡化為：

　　V-E+F=2