朗道超流的唯象理論

　　***phenomenologicalLandautheoryofsuperfluidity***

　　超流動性的液體HeⅡ是量子玻色液體，不能用經典理論來研究其特性。朗道在實驗資料和量子玻色液體概念基礎上於1941年提出了一個唯象理論。他設想在0K溫度附近的波長比原子間距大的小動量p的準粒子***元激發***、即聲子的能量ε=up，u是液體中聲速，且只有縱波。隨著溫度T的增加，ε=ε***p***偏離線性關係，且依據比熱測量資料，又設想ε***p***到達一個極大值後又減小，在p=p0處到達極小值後又上升，形成一個元激發譜。系統處在熱平衡時，準粒子處在ε***0***和ε***p0***兩個極小值附近區域內。前者準粒子即聲子，後者準粒子稱旋子，在p=p0附近旋子的能量為：

　　ε=Δ ***p-p0***2/2m*

　　p=p0時形成對應的能隙Δ，即激發一個旋子所需的最低能量。這裡m*是旋子的有效質量。在密度ρ=0.145g/cm3時的經驗引數值：u=2.4×104cm/sec，Δ=8.7K，`p_0//\hbar=1.9\times10^8cm^{-1}`，m*=0.16mHe。這裡$\hbar$是除以2π的普朗克常數，mHe是4He的質量。朗道設想提出的液4He的元激發譜當時同行們並不太相信，直至1957年費因曼***Feynman***用量子力學原理給出了與朗道所提出的相符色散關係形式併為中子散射實驗所證實後，均對朗道卓越的唯象推測表示敬佩。

　　郎道基於元激發用能量和動量變換給出的流體能量E為：

　　$E=\epsilon bb{p}*bb{v} \frac{Mv^2}{2}$

　　這裡M為液體的質量，Mv2/2是流動液體的初動能，ε p·v是由於出現元激發而引起的能量變化***ε和p分別是元激發的能量和動量***，在運動中這項能量應減小，故是負的。由此給出v>***ε/p***極小，在這條件下可能出現新的元激發，而vc=***ε/p***極小即在元激發譜ε***p***上從座標原點向曲線所作切線之切點縱橫座標值之比值為最小，亦即切線之正切或傾角最小，它近似為vc=Δ/p0。所以只要有能隙Δ存在，vc也可存在，而流速v不超過vc，則無新的元激發，液體流速也不會減慢，呈現無黏滯的超流動性，稱vc為臨界速度，這就解釋了HeⅡ液體的超流現象。