關於高中數學新課程教學的研究

　　高中數學新課程中，在引人函式概念和具體函式模型時，都注重函式的實際背景，通過對實際背景中的具體函式關係的分析，歸納、抽象出函式概念和函式模型。關於高中數學新課程的教學工作，你有何研究呢?下文是小編為大家整理的，歡迎瀏覽!

　　篇一

　　1.傳統高中數學應用題解題方法的侷限性

　　雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔助性的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的資料資料，再對資料進行分析、整理和對比，然後明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始資料進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自於生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的資訊和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其侷限性.

　　2.數學建模在高中數學教學中的應用

　　2.1用數學建模思想概括數學知識

　　許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函式介紹為“許多運動變化現象都表現變數之間的依賴關係.在數學上，用函式模型描述了這種相互關係，並通過函式的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關於函式的定義是，“函式是描述變數之間依賴關係和集合之間關係的一個基本的數學模型，是研究事物變化的規律和之間的關係的一個基本的數學工具”.北師大版關於函式的描述是，“函式是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函式思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設定了函式的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函式的真正內涵，就很容易設定出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設定數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設定函式的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.

　　2.2解決問題的過程分解

　　在高中數學的學習中，由於學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設定一些適合於高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設定不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式:第一，在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，並提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課後去完成.例如，在數學函式模組的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那麼矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形，捨棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x，則寬為4r2-x槡2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x槡2.第二，在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課餘時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.第三，在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.第四，在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設定完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設定要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯絡，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利於增強學生學習數學的自信心和興趣.

　　3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則

　　3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位

　　高中數學模型構建的過程就是將抽象和複雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，並對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，讓學生始終處於主動參與、主動探索的積極狀態.

　　3.2重點思考和分析建模的數學思維過程

　　學生在參與數學建模活動的過程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助於數學建模的數學思想和方法，培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智，各有所得，獲得成功.

　　3.3要全方位滲透數學思想方法

　　高中數學建模教學的過程就是利用多種方式解決實際問題的過程，在建模過程中要滲透各種數學的思維方法.首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函式與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定係數法、配方法、反證法等數學方法.只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質.

　　作者：魏公河 工作單位：甘肅省民樂縣第一中學

　　篇二

　　一、高中數學新課程中的函式設計思路

　　一把函式作為一條主線

　　高中數學新課程中分層設定了函式概念、具體函式模型、函式應用、研究函式的方法四方面的內容。在必修數學中設定了函式概念，指數函式、對數函式、簡單冪函式、三角函式、分段函式、數列等具體函式模型及其應用，研究函式的初等方法等內容;選修數學中設定了研究函式的分析方法導數等內容;函式的應用以及函式的思想方法貫穿於相關數學內容之中。例如:必修數學中運用函式思想方法處理方程、不等式、線性規劃、數列、演算法，運用函式解決優化問題，刻畫隨機變數及其分佈問題等。這種設定方式就體現了“以函式為綱”的思想以及函式的統領作用。

　　二突出背景，從特殊到一般引入函式

　　高中數學新課程中，在引人函式概念和具體函式模型時，都注重函式的實際背景，通過對實際背景中的具體函式關係的分析，歸納、抽象出函式概念和函式模型。高中階段函式概念的引人，一般有兩種方法，一種是先學習對映，再學習函式，即從一般到特殊的方法;另一種是通過具體函式例項的分析，歸納總結出數集之間的一種特殊對應關係—函式，即從特殊到一般的方法。例如，對於函式概念，先引導學生梳理已經掌握的具體函式如，初中學過的一次函式、二次函式、反比例函式、簡單分段函式等，通過分析這些具體函式的特徵，構建函式的一般概念，再由函式概念抽象出對映概念。

　　三提倡運用資訊科技研究函式

　　運用資訊科技可以呈現函式的直觀影象，迅速精確地實施函式運算，通過函式影象和函式運算，可以幫助學生加深對函式所表示的變化規律的理解。資訊科技還為運用函式模型解決問題提供了便利。高中數學新課程提倡運用資訊科技研究函式。

　　二、高中數學新課程中函式教學建議

　　一整體把握函式的內容與要求，在與函式有關的內容

　　的教學程序中不斷加深學生對函式思想的理解。函式是學生在數學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函式。學生對於這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經驗積累的，需要多次接觸、反覆體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函式教學應整體設計，分步實施。教師應整體規劃整個高中階段函式的教學，對函式教學有一個整體的全面的設計，明確不同時段、不同內容中學生對函式理解應達到的程度，在與函式有關的內容的教學程序中，通過運用函式不斷加深學生對函式思想的理解。

　　二關注認識函式的三個維度，引導學生全面理解函式的本質

　　第一，函式是刻畫變數與變數之間依賴關係的模型，即變數說。在現實生活和其他學科中，存在著大量的變數和變數之間的依賴關係。例如:郵局收取郵資時，郵資變數隨著郵件的重量變數的變化而變化。這種變數之間的依賴關係具有一個突出的特徵，即當一個變數取定一個值時，依賴於這個變數的另一個變數有唯一確定的值。基於這種認識，就可以用函式來表示和刻畫自然規律，這是我們認識現實世界的重要視角，也是數學聯絡實際的基礎。第二，函式是連線兩類物件的橋樑，即對映說。對函式的這種認識反映了數學中的一種基本思想，在數學的後續學習中具有基礎作用。數學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如，代數學中的同構、同態是構架兩個代數結構的橋樑，拓撲學中的同胚也是構架兩個拓撲結構的橋樑等。第三，函式是“圖形”，即關係說。函式關係是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函式是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函式就是研究曲線的變化、曲線的性質。基於這種認識，函式可以看做數形結合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函式是高中數學課程中數形結合的三個主要載體。

　　三重視函式模型的作用，幫助學生在頭腦中“留住”一批函式模型

　　理解函式的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函式的模型。那些優秀的數學工作者，對於每一個抽象的數學概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數學學習的習慣。高中數學課程中有許多基本函式模型，高中數學教學的重要任務之一就是把這些基本函式模型留在學生頭腦中，這些模型是理解函式和思考其他函式問題的基礎。在教學中，對於上述基本函式模型應有一個全面的設計，要幫助學生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函式模型的實際背景，從實際背景的角度把握函式;第二，影象，即從幾何直觀的角度把握函式;第三，基本變化，即從代數的角度把握函式的變化情況。只有在學生頭腦中“留住”這樣一批具體的函式模型，才能逐步實現對函式本質的理解，並靈活運用函式思考和解決問題。

　　四揭示函式與其他內容的內在聯絡，強化學生對函式思想的認識

　　函式作為高中數學的一條主線，貫穿於整個高中數學課程中。是在方程、不等式、線性規劃、演算法、隨機變數等內容中都突出地體現了函式思想。用函式的觀點看待方程，可以把方程的根看成函式影象與軸交點的橫座標，解方程就是求函式的零點的橫座標，從而，解方程問題可以歸結為研究函式區域性性質的問題，即研究函式影象與x軸的交點問題。這樣，如果一個函式在閉區間[a,b]，習上連續，且端點函式值異號，即，則就可以運用二分法求方程的近似解。還可以用切線法函式在閉區間有一階導數、割線法函式在閉區間有二階導數等求方程的近似解。在座標系中，函式的影象把橫座標軸分成若干區域。一部分是函式值等於0的區域，即;另一部分是函式值大於0的區域，即;再一部分是函式值小於0的區域，即。用函式的觀點看，解不等式就是確定使函式的影象在x軸上方或下方的的x區域。這樣，就可以先確定函式影象與x軸的交點方程的解，再根據函式的影象來求解不等式。

　　作者：趙淑雲 工作單位：甘肅省山丹縣第一中學

　　篇三

　　1高中數學教學語言的概念以及分類

　　在傳授學生知識、發展學生的智力、提升學生的品質等這些活動中所使用的語言就稱之為教學語言。教師以教學為目的，以教學任務為目標，以學生為特定的教學物件，使用國家規定的教材和有效的教學方法。教學語言是教師的專業語言，是教師必須掌握的一項技能。隨著計算機技術的發展，各種先進的教學技術也應用在課堂教學當中，如多媒體技術的課堂中的應用，可以增加課堂的趣味性，但是不論教學中採用了多麼先進的技術，其教育語言在課堂教學中仍然具有重要的作用，高中數學的教學語言就是高中教師在課堂上傳遞知識，和學生溝通所使用的語言，通過這種交流學生既獲得了知識，又增進了師生間的感情。課堂上的教學語言分為引導語、講授語、提問語、評論語、節課語五部分。

　　2高中教學存在的問題

　　學生認為高中數學老師在教學的過程中，為了完成教學目標和計劃，經常忽視了學生的自我思考的能力，沒有巧妙的運用引導語，教學方式單一，直接把結果告訴學生，進行機械式的教育，對於一些公開課，都是教師提前佈置和策劃的，多半為虛假合作和展示。這樣的教學方式和教學局面，學生感覺很痛苦，而教師也感覺很累，學生不能全面發展，與課程改革的精神不相符，因此，為了達到良好的教學目標，就要徹底改變教學觀念，要積極運用教學語言，創造幽默風趣的課堂範圍。

　　3高中數學教學語言藝術性運用

　　高中數學課的教學語言分為引導語、講授語、提問語、評論語、節課語五種型別。

　　3.1引導語的應用

　　引導語就是高中數學教師上課之前所講的話，引導課具有以下幾方面的功能：激發學生的對數學的學習興趣，對可課堂上要講解的下部分內容產生好奇心，引導他們快速進入課堂學習狀態。引導語要有針對性、啟發性、簡潔、趣味性和新穎性，培養學生的課堂情感，激發他們的學習興趣和學習激情，活躍課堂的緊張氛圍，比如，數學教師在講授餘弦函式的時候，可以把餘弦函式和正弦函式的共同點放在一起，通過分析對比，回顧指導，激發學生的學習興趣，這樣既回顧了舊知識，又讓學生對新知識產生了興趣。

　　3.2講授語的應用

　　講授語是教師在給學生講授數學知識過程中所運用的語言，數學教師要利用講授語把數學課的知識要點和邏輯性給學生解釋清楚講明白，培養學生的邏輯思維和認知能力，形成自己思考問題的獨特方法。講授語要簡明，並且通俗易懂，可以多對學生進行提問，培養他們獨特的思維能力，其運用的方法則主要有比喻法和詼諧漫畫法。比如教師在講授正弦函式時，可以畫一些漫畫，形象的描述出正弦函式的對稱軸、週期、定義域和值域等，吸引學生的注意力，在講授的過程中還可以結合一些具體的身邊事例，深入淺出的引導學生，增強他們的學習信心。

　　3.3提問語的應用

　　提問語就是把教師在課堂上要掌握學生的學習程度，與學生交流的一種手段。老師把所講授的知識銜接到一起，把課堂上的一些重點和難點對學生進行提問，通過提問的方式可以啟發學生的思維，加深對重點知識的印象。提問語要描述清楚，把握時機，適時發問。教師在課堂上提問的次數應該適度，不宜過多，在提問時，可以適時引導學生，讓他們積極思考，給他們充足的時間考慮，吸引同學的注意力，如果學生回答對了，可以增強他們的信心，激發他們的學習興趣。比如在講函式時，可以讓同學們把所有函式的特點總結到一起，然後進行提問，每個同學回答一部分，集思廣益，這樣同學就會對函式的知識點就會有一個系統的掌握。

　　3.4評論語的應用

　　評論語就是教師根據學生在平時的表現和考試的分數，對學生的一些評價性語言。有的同學在課堂上面認真聽講，表現積極，有的同學注意力不集中，無視老師的存在，而無論哪種表現，教學都要對學生進行評論，引導他們的學習態度。評論語一定要客觀準確，具有針對性，並且要以激勵引導為主，評論語有幽默評論語、個性評論語、情感真摯的評論語等。教師要根據學生的具體情況，適時的給予評價，既可以鼓勵學生，又可以客觀地指出學生的不足之處，引導他們向正確的方向發展，評論語的感情一定要真摯。

　　3.5結束語的應用

　　結束語就是在課堂的最後環節，對這堂課進行的總結性的語言，數學課的結束語要總結這節課的重點內容，點面俱到、思路清晰，鞏固學生所學的知識，把課堂上的知識巧妙的和社會實踐相結合，增強他們的應用意識。結束語還要安排對下一節課所要講的內容，激起同學進一步學習的願望。

　　4結語

　　由於高中數學的知識點比較抽象，不容易理解，教師在課堂上應該應用藝術性的教學語言，如引導語、講授語、提問語、評論語、結束語等，增加課堂的活躍度，養成同學勤于思考的習慣，啟迪他們的思維，提高教學效果。

　　作者：朱雪蓮 工作單位：江西省九江市第六中學

　　看過" "的還: