什麼是概率概率的性質

　　概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。那麼你對概率瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是概率的內容，希望大家喜歡!

　　概率的定義

　　古典定義

　　如果一個試驗滿足兩條：

　　***1***試驗只有有限個基本結果;

　　***2***試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。

　　這樣的試驗便是古典試驗。

　　對於古典試驗中的事件A，它的概率定義為：P***A***=m/n，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A包含的試驗基本結果數。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

　　頻率定義

　　隨著人們遇到問題的複雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重複試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。R.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。

　　統計定義

　　在一定條件下，重複做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P***A***=p。這個定義成為概率的統計定義。

　　在歷史上，第一個對“當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上”這一論斷給以嚴格的意義和數學證明的是雅各布·伯努利***Jacob Bernoulli***。

　　從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件A發生可能性大小的一個數量指標。

　　由於頻率nA/n總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P***A***≤1，P***Ω***=1，P***Φ***=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件***在一定條件下必然發生的事件***和不可能事件***在一定條件下必然不發生的事件***。

　　公理化定義

　　柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的公理化定義，如下：

　　設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P***A***，稱為事件A的概率。這裡P***·***是一個集合函式，P***·***要滿足下列條件：

　　***1***非負性：對於每一個事件A，有P***A***≥0;

　　***2***規範性：對於必然事件Ω，有P***Ω***=1;

　　***3***可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，***i,j=1,2……***，則有P***A1∪A2∪……***=P***A1***+P***A2***+……

　　概率的性質

　　性質1.P***Φ***=0.

　　性質2.***有限可加性***當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：　P***A1∪...∪An***=P***A1***+...+P***An***.

　　性質3.對於任意一個事件A：P***A***=1-P***非A***.

　　性質4.當事件A,B滿足A包含於B時：P***B-A***=P***B***-P***A***，P***A***≤P***B***。

　　性質5.對於任意一個事件A，P***A***≤1。

　　性質6.對任意兩個事件A和B，P***B-A***=P***B***-P***AB***。

　　性質7.***加法公式***對任意兩個事件A和B，P***A∪B***=P***A***+P***B***-P***A∩B***。

　　概率區別頻率

　　對事件發生可能性大小的量化引入“概率”。獨立重複試驗總次數n,事件A發生的頻數μ，事件A發生的頻率Fn***A***=μ/n,A的頻率Fn***A***有沒有穩定值?如果有就稱頻率μn的穩定值p為事件A發生的概率記作P***A***=p***概率的統計定義***

　　P***A***是客觀的，而Fn***A***是依賴經驗的。統計中有時也用n很大的時候的Fn***A***值當概率的近似值。

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