角平分線的定義是什麼

　　三角形的角平分線是指在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。?以下是小編分享給大家的關於角平分線的定義，歡迎大家前來閱讀!

　　角平分線的定義

　　角平分線定義***Anglebisectordefinition***從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線***bisectorofangle***。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。其它解釋：角平分線是在角的型內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。

　　角平分線的性質

　　在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　***逆定理***在一個角的內部***包括頂點***且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。

　　三角形的角平分線定義

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線***也叫三角形的內角平分線***。 由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。 由於三角形有三個 內角，所以三角形有三條角平分線。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

　　角平分線的其它解釋

　　角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的所有點的集合。

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線***也叫三角形的內角平分線***。 由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。 由於三角形有三個 內角，所以三角形有三個角平分線。三角形的角平分線交點一定在三角形內部。

　　角平分線的作法

　　在角AOB中，畫角平分線

　　方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊於點M，N。

　　2.分別以點M，N為圓心，以大於1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交於點P。

　　3.作射線OP。

　　則射線OP為角AOB的角平分線。

　　證明：連線PM,PN

　　在△POM和△PON中

　　∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

　　∴△POM≌△PON***SSS***

　　∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

　　當然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種 尺規作圖的方法供參考。

　　方法二：1.在兩邊OA、OB上分別擷取OM、OC和ON、OD，且使得OM=ON，OC=OD;

　　2.連線CN與DM，他們相交於點P;

　　3.作射線OP。

　　則射線OP為角AOB的角平分線。

　　角平分線的舉例

　　求證：三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

　　如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。

　　證明：作CE∥AD交BA延長線於E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴ BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

　　即∠ACE=∠E

　　∴ AE=AC

　　又∵BA/AE=BD/DC

　　∴BA/AC=BD/DC

　　***注：例題中∵、∴分別表示為因為、所以***

　　角平分線的判斷

　　角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。

　　判定定理的證明：如圖，已知PD⊥OA於D，PE⊥OB於E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

　　證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

　　OP=OP，PD=PE

　　∴Rt△OPD≌Rt△OPE***HL***

　　∴∠1=∠2

　　∴ OC平分∠AOB