怎麼證明矩陣可逆?

General 更新 2024-12-26

怎麼去證明一個矩陣是可逆矩陣

A可逆

<=> |A|≠0

<=> Ax=0 只有零解

<=> Ax=b 總是有解

<=> A 的列向量組線性無關

<=> A 的行向量組線性無關

<=> A 的特徵值都不等於零

等等......

方法多多,要看具體情況

如何證明一個矩陣可逆?

1.利用定義，AB=BA=E，如果存在矩陣B，則B為A的可逆矩陣，A就可逆。

2.判斷是否為滿秩矩陣，若是，則可逆。

3 看這個矩陣的行列式值是夠為0，若不為0，則可逆。

4 利用初等矩陣判斷，若是初等矩陣，則一定可逆。

用矩陣分塊的方法，證明矩陣可逆，並求其可逆矩陣 30分

先降階再用樓上那公式唄，結果一樣。

怎樣判斷一個矩陣是否可逆

首先，可逆矩陣A一定是n階方陣

判斷方法

A的行列式不為0

A的秩等於n（滿秩）

A的轉置矩陣可逆

A的轉置矩陣乘以A可逆

存在一個n階方陣B使得AB或者BA=單位矩陣

如何證明過渡矩陣可逆呢

過渡矩陣是線性空間一個基到另一個基的轉換矩陣

即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P

因為 b1,...,bn 線性無關,

所以 r(P) = r(a1,...,an) = n

故 P 是可逆矩陣.

怎麼證明一個矩陣可逆的充要條件是其行列

下面是常用的條件：

n階方陣A可逆

A非奇異

|A|≠0

A可表示成初等矩陣的乘積

A等價於n階單位矩陣

r(A) = n

A的列(行)向量組線性無關

齊次線性方程組AX=0 僅有零解

非齊次線性方程組AX=b 有唯一解

任一n維向量可由A的列(或行)向量組線性表示

A的特徵值都不為0

線性代數證明矩陣可逆

A²+2A=-E

A²-A+3A=-E