矩陣的秩怎麼求?

矩陣的秩怎麼計算

化成行最簡形（或行階梯形），然後數一下非零行數

例如：

求矩陣A的秩的過程

A =

1 -1 2 1 0

2 -2 4 -2 0

3 0 6 -1 1

2 1 4 2 1

A =

1 -1 2 1 0

0 0 0 -4 0

0 3 0 -4 1

0 3 0 0 1

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 -4 0

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 0 0

所以：r(A) = 3

不懂請追問，有幫助請採納，謝謝！

求矩陣的秩

用行列式做比較好。

矩陣的秩怎麼定義的

矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。

定義1. 在m´n矩陣A中，任意決定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉點上的元素構成A的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為A的一個k階子式。

例如，在階梯形矩陣 中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣A的一個2階子式。

定義2. A=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣A

的秩，記作rA，或rankA。

特別規定零矩陣的秩為零。

顯然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一個r階子式不等於零，且在r

由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(A)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(A)=0。