矩陣的秩怎麼求?
矩陣的秩怎麼計算
化成行最簡形(或行階梯形),然後數一下非零行數
例如:
求矩陣A的秩的過程
A =
1 -1 2 1 0
2 -2 4 -2 0
3 0 6 -1 1
2 1 4 2 1
A =
1 -1 2 1 0
0 0 0 -4 0
0 3 0 -4 1
0 3 0 0 1
A =
1 -1 2 1 0
0 3 0 0 1
0 3 0 -4 1
0 0 0 -4 0
A =
1 -1 2 1 0
0 3 0 0 1
0 0 0 -4 0
0 0 0 -4 0
A =
1 -1 2 1 0
0 3 0 0 1
0 0 0 -4 0
0 0 0 0 0
所以:r(A) = 3
不懂請追問,有幫助請採納,謝謝!
求矩陣的秩
用行列式做比較好。
矩陣的秩怎麼定義的
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。
定義1. 在m´n矩陣A中,任意決定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉點上的元素構成A的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為A的一個k階子式。
例如,在階梯形矩陣 中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣A的一個2階子式。
定義2. A=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣A
的秩,記作rA,或rankA。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然rA≤min(m,n) 易得:
若A中至少有一個r階子式不等於零,且在r
由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(A)¹ 0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(A)=0。