幾何分佈和超幾何分佈?

幾何分佈和超幾何分佈的區別和聯繫

在蘇教版《數學選修2-3》的課本中，第二章《概率》的2.2節和2.4節分別介紹了兩種離散型隨機變量的概率分佈，超幾何分佈(hyper-geometric distribution)與二項分佈（binomial distribution）。通過實例，讓學生認識模型所刻畫的隨機變量的共同特點，從而建立新的模型， 並能運用兩模型解決一些實際問題。 然而在教學過程中，卻發現學生不能準確地辨別所要解決的問題是屬於超幾何分佈還是二項分佈， 學生對這兩模型的定義不能很好的理解， 一遇到含“取”或“摸”的題型， 就認為是超幾何分佈，不加分析， 隨便濫用公式。 事實上， 超幾何分佈和二項分佈確實有著密切的聯繫，但也有明顯的區別。 課本對於超幾何分佈的定義是這樣的：一般的，若一個隨機變量

X的分佈列為

，其中 ，則稱X

服從超幾何 分佈，記為。其概率分佈表為：

對於二項分佈的定義是這樣的：若隨機變量X的分佈

列為

，其中 則稱X服 從參數為n，

p的二項分佈，記為

。其概率分佈表為：

超幾何分佈與二項分佈都是取非負整數值的離散分佈，表面上看，兩種分佈的概率求取有截然不同的表達式，但看它們的概率分佈表，會發現構造上的相似點，如：隨機變量X的取值都從0

連續變化到l ，對應概率和N，n，l三個值密切相關……可 見兩種分佈之間有著密切的聯繫。課本中對超幾何分佈的模型建立是這樣的：若有N件產品，其中M件是廢品，無返回地任意抽取n件，則其中恰有的廢品件數X是服從超幾何分佈的。而對二項分佈則使用比較容易理解的射擊問題來建立模型。若將但超幾何分佈的概率模型改成：若有N件產品，其中M件是廢品，有返回的任意抽取n件，則其中恰有的廢品件數X是服從二項分佈的。在這裡，兩種分佈的差別就在於“有”與“無”的差別，只要將概率模型中的“無”改為“有”，或將“有”改為“無”，就可以實現兩種分佈之間的轉化。“返回”和“不返回”就是兩種分佈轉換的關鍵。

二項分佈與超幾何分佈的區別

在已知概率（0.1），且是相互獨立的前提下就要使用 二項分佈。

對於超幾何分佈，是會存在上下限的，比如 5組每組10個 商品，那麼每組合格最多為10，最少為0，詢問其中合格（不合格）的可能性 便是超幾何分佈。

如果實在不好區分，就記住在已知概率的時候，用二項分佈。

超幾何分佈和二項分佈怎麼區分？

就一句話,一個是有放回抽取（二項分佈）,另一個是無放回抽取（超幾何分佈）.

具一個例子,20個小球裡面有5個黑的,15個白的.從中抽取3次,有X個黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,這一次與其他次都互相獨立,這明顯是獨立重複試驗,對應的概率模型是二項分佈.如果每次抽取不放回去,就是拿3個,那麼這3個裡面出現的黑球X就是超幾何分佈.

特徵還是非常明顯的.比如還是上面那個例子,我取6次,如果不放回,裡面也最多有5個黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.

它們之間還有聯繫,就是總體個數比起抽取次數來說非常大的時候,就相互很接近了.比如1000個球,裡面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999還是約等於1/5,第一次抽到黑的則是199/999約等於1/5,第三次抽取同理,每次概率約等於1/5,就可以近似按照二項分佈的獨立重複試驗來計算.

二項分佈與幾何分佈的區別是什麼？

二項分佈：進行一系列試驗,如果

1.在每次試驗中只有兩種可能的結果,而且是互相對立的;

2.每次實驗是獨立的,與其它各次試驗結果無關;

3.結果事件發生的概率在整個系列試驗中保持不變,則這一系列試驗稱為伯努力試驗.在這試驗中,事件發生的次數為一隨機事件,它服從二次分佈.二項分佈可以用於可靠性試驗.可靠性試驗常常是投入n個相同的式樣進行試驗T小時,而只允許k個式樣失敗,應用二項分佈可以得到通過試驗的概率.

二項分佈：

若某事件概率為p，現重複試驗n次，該事件發生k次的概率為:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示組合數，即從n個事物中拿出k個的方法數.

幾何分佈(Geometric distribution)是離散型機率分佈。描述第n次伯努利試驗成功的機率。詳細的說，是： n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的機率。