什麼叫齊次線性方程?

什麼叫齊次線性方程？

這種方程的函數圖象為一條直線，所以稱為線性方程。

在一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程.

齊次線性方程組是什麼?

齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。　　微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：　　1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。　　2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。　　另外在線性代數裡也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於x、y的二次項齊次線性方程組是指有幾個齊次線形方程組成的方程組。可以,直接對非齊次線性方程組用高斯消元法解,即對增廣矩陣用初等行變換化為階梯陣,再分析係數矩陣和增廣矩陣的秩,必須兩者相等,再繼續求出全部解(一組或無窮多組)

高等數學裡，齊次方程與一階齊次線性方程有什麼區別

一階微分方程的常見形式是y'=f(x,y)的樣子。

1、如果右邊的函數f(x,y)是零次齊次函數，則這種一階方程稱為一階齊次型方程。

k次齊次函數指的是存在一個常數k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齊次函數，xy是二次齊次函數。如果k＝0，f(x,y)是零次齊次函數，即f(tx,ty)=f(x,y)，此時f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可寫成g(y/x)的結構。

所以一階齊次方程的常見形式是y'=g(y/x)的樣子。

2、如果右邊的函數f(x,y)是關於y的線性函數P(x)y+Q(x)，則稱微分方程y'=P(x)y+Q(x)為一階線性方程，與y完全無關的項Q(x)=0時為齊次線性方程，Q(x)≠0時為非齊次線性方程。

兩者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a為非零常數的時候。