複數乘除的幾何意義?

複數乘除法的幾何意義

複數除法的幾何意義是在複平面內,商的模等於被除數和除數的模的商,商的輻角等於被除數和除數的輻角的差。

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複數乘除法的幾何意義是怎麼樣的

可以將複數看作複平面上的一個向量

複數的乘除會使得這個向量伸縮且旋轉

伸縮的倍數與乘或除的那個複數的模長有關

旋轉的角度以及是順時針還是逆時針旋轉與乘或除的那個複數的輻角有關

複變函數 試用複數乘法的幾何意義證明三角形內角之和等於pai

。

數學複數的乘法怎麼用輔角解釋幾何意義

①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 Z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。 ②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點O為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。 ③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。 ④指 數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ) 複數三角形式的運算： 設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。 複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。