如何求抽象函數定義域?

General 更新 2024-12-22

不懂抽象函數定義域怎麼求這兩個x是一樣的嗎

這道題的意思是：f(x)定義域是log(2)x的值域。已知第二個log(2)x的值域，求其中x的定義域。

抽象函數定義域是什麼

f(x)是函數的符號，它代表函數圖象上每一個點的縱座標的數值，因此函數圖像上所有點的縱座標構成一個集合，這個集合就是函數的值域。x是自變量，它代表著函數圖象上每一點的橫座標，所有橫座標的數值構成的集合就是函數的定義域。f是對應法則的代表，它可以由f(x)的解析式決定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值範圍（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果說你弄清了上述問題，僅僅是對函數f(x)有了一個初步的認識，我們還需要對f(x)有更深刻的瞭解。我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。　　第一：對代數式的認識。每一個代數式它的本質就是一個函數。象x2-1這個代數式，它就是一個函數，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數的值域。　　第二：對抽象數的認識，對於一個沒有具體解析式的抽象函數，由於我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。　　例如：f(x+1)的自變量是什麼呢？它的對應法則還是f嗎？f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。　　我們不妨作如下假設，如果f(x)=x2+1,那麼f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與（x+1)2+1這個代數式相等，即：（x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對應法則是先把自變量加1再平方，然後再加上1。　　再如，f(x)與f(t)是同一個函數嗎？　　只須列舉一個特殊函數說明。　　顯然，f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的，如果x的取值範圍與 t的取值範圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。　　例:設 f(x+ )=x2+ ，求f(x) 　　設x+ =t=>t2—2=x2+ 　　所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 　　而f(x)與f(t)必須x與t的取值範圍相同，才是相同的函數，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 　　所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）　　第三：對函數f(x)定義域的認識　　如果一個函數是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函數是抽象的，它的定義域就難以捉摸。　　例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎？值域相同嗎？如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定義域是什麼？　　因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x)都有函數值，超出這個範圍內的任何一個數值f(x)都沒有函數值。例如3就沒有函數值，即f(3)就無意義。因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個範圍，f(x+1)也就沒有了函數值，所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集，也就是說f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域，又由於1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。　　看是不是同一個函數，因為都是f(),所以是同一個　　（是不是統一函數只要看（）前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函數）　　題目中的“已知函數f(x)”中的x是一個抽象的概念，　　x可以代替f()括號中任意表達式，　　如果他的定義域是（a,b）　　那麼，x+m和x-m的定義域都是（a,b）　　就高中課程而言，函數定義域是說函數f（x）中，x的取值範圍。　　二、求函數的定義域：　　求函數的定義域: 　　y=1......

高一數學抽象函數的定義域怎麼求

下圖繼續寫～

抽象函數求定義域問題

抽象函數的定義域:

在同一法則f下,不論輸入數或式，都滿足f(x)的定義域。

而y=f(2x+1),y=f(2x-1)的自變量是x.

題①：已知函數y=f(2x+1)的定義域為[1,3]，求函數y=f(x)的定義域

函數y=f(2x+1)中2x+1的範圍是y=f(x)的定義域。

題②：已知函數y=f(2x+1)的定義域為[1,2],求函數y=f(2x-1)的定義域

函數y=f(2x-1)的定義域先要求2x-1的範圍，2x-1的範圍與y=f(2x+1)中2x+1的範圍相同。在同一法則f下,不論輸入數或式，都滿足f(x)的定義域。