多項式如何因式分解?

多次多項式怎麼因式分解

答：①如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(6)應用因式定理：如果f（a）=0,則f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x²+5x+6,f（-2）=0,則可確定（x+2）是x²+5x+6的一個因式

另外,在多次多項式內,還可以用雙十字相乘法,輪換對稱法解決.

主要注意事項：初學因式分解的“四個注意”

因式分解初見於九年義務教育三年制初中教材《代數》第二冊,在初二上學期講授,但它的內容卻滲透於整個中學數學教材之中.學習它,既可以複習初一的整式四則運算,又為本冊下一章分式打好基礎；學好它,既可以培養學生的觀察、注意、運算能力,又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力.其中四個注意,則必須引起師生的高度重視.

因式分解中的四個注意散見於教材第5頁和第15頁,可用四句話概括如下：首項有負常提負,各項有“公”先提“公”,某項提出莫漏1,括號裡面分到“底”.現舉數例,說明如下,供參考.

例1 把－a²－b²＋2ab＋4分解因式.

－a²－b²＋2ab＋4＝－（a²－2ab＋b²－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

這裡的“負”,指“負號”.如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內第一項係數是正的.防止學生出現諸如－9x²＋4y²＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯誤?

正確解法：－9x²＋4y²＝4y² －9x²=（2y+ 3x）（2y-3x）。

如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關係式：－c²＋a²＋2ab－2bc＝0,求證這個三角形是等腰三角形.

分析：此題實質上是對關係式的等號左邊的多項式進行因式分解.

證明：∵－c²＋a²＋2ab－2bc＝0,∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0,∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三條邊,∴a＋2b＋c＞0,∴a－c＝0,

即a＝c,△abc為等腰三角形.

例3把－12x²ⁿyⁿ＋18xⁿ＋2yⁿ＋1－6xⁿyⁿ－1分解因式.－12x²ⁿyⁿ＋18xⁿ＋2yⁿ＋1－6xⁿyⁿ－1＝－6xⁿyⁿ－1（2xⁿy－3x²y²＋1）

這裡的“公”指“公因式”.如果多項式的各項含有公因式,那麼先提取這個公因式,再進一步分解因式；這裡的“1”,是指多項式的某個整項是公因式時,先提出這個公因式後,括號內切勿漏掉1.防止學生出現諸如6p（x－1）3－8p²（x－1）²＋2p（1－x）²＝2p（x－1）²〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）²（3x－4p－3）的錯誤.

例4 在實數範圍內把x⁴－5x²－6分解因式.

x⁴－5x²－6＝（x²＋1）（x²－6）＝（x²＋1）（x＋6）（......

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