四重積分幾何意義?

由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4

二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分區域D為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函數f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分區域D為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和D確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。

二重積分和三重積分的幾何意義？

一重，面積

二重，體積

三重，質量、時空及許多物理模型，四維體積不好想像

求幫助，怎麼進行四重積分的數值計算

先確定z發的範圍[-c, c]，然後用垂直於z軸的平面截取積分區域，得到的區域即為xy的積分區域，而∫∫dxdy的幾何意義為積分區域的面積。由於截得的積分區域為橢圓，而橢圓的面積為πab

4.利用二重積分的幾何意義，計算∬_D▒dσ，其中D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4 }.

上式的幾何意義是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的體積(0