二次函數怎麼解?

General 更新 2024-11-24

怎樣解二次函數？

可設函數為y=ax^2+bx+c（a≠0），把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。二、知道函數圖象與x軸的交點座標及另一點函數上的點　可設函數為y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一個交點的x值入x₁中，第二個交點的x值代入x₂中，把另一點的值代入x、y中求出a。

設ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 　　兩個根為X₁和X₂ 　　則X₁+X₂= -b/a 　　X₁·X₂=c/a 　　例：已知頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，設y=a(x-1)^2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2 　　四、牛頓插值公式y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引導出交點式的係數a=y₁/(x₁·x₂)(y₁為截距)　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式

y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

交點式

y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0]

由一般式變為交點式的步驟：

二次函數(16張)　　∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c 　　=a（x₂+b/ax+c/a）　　=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂) 　　重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

編輯本段二次函數與X軸交點的情況

當△=b^2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。　　當△=b^2-4ac=0時,函數圖像與x軸有一個交點。　　當△=b^2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

編輯本段求根公式

求根公式

x是自變量，y是因變量，y是x的二次函數　　x1,2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a 　　(即一元二次方程求根公式）（如右圖）　　求根的方法還有因式分解法和配方法

圖像

在平面直角座標系中作出二......

有兩個式子的二次函數怎麼解

運用方程組解

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可以因式分解

二次函數不能因式分解應該怎麼解?

一般式y=ax²+bx+c 然後根據公式算頂點，（-2a/b,4ac-b²/4a)最大最小值不就是定點嗎？