圖形與幾何的知識點?
圖形與幾何知識點整理
認識立體圖形
（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形．
（3）重點和難點突破：
結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等．能區分立體圖形與平面圖形，立體圖形佔有一定空間，各部分不都在同一平面內．
點、線、面、體
1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．
（2）從運動的觀點來看 點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）從幾何的觀點來看 點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合． （4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體，幾何體簡稱體． （5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．
歐拉公式
（1）簡單多面體的頂點數V、面數F及稜數E間的關係為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律． （2）V+F-E=X（P），V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的稜的條數，X（P）是多面體P的歐拉示性數．
幾何體的表面積
（1） 幾何體的表面積=側面積+底面積（上、下底的面積和） （2） 常見的幾種幾何體的表面積的計算公式
①圓柱體表面積：2πR2+2πRh （R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側面展開圖中扇形的圓心角）
③長方體表面積：2（ab+ah+bh） （a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高） ④正方體表面積：6a2 （a為正方體稜長
認識平面圖形
（1）平面圖形： 一個圖形的各部分都在同一個平面內，如：線段、角、三角形、正方形、圓等． （2）重點難點突破：
通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，瞭解它們的共性是在同一平面內．
幾何體的展開圖
（1）多數立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著稜剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．
（2）常見幾何體的側面展開圖：
①圓柱的側面展開圖是長方形．②圓錐的側面展開圖是扇形．③正方體的側面展開圖是長方形．④三稜柱的側面展開圖是長方形．
（3）立體圖形的側面展開圖，體現了平面圖形與立體圖形的聯繫．立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決． 從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．
展開圖摺疊成幾何提體
通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然後再從給定的圖形中辨認它們能否摺疊成給定的立體圖形 正方體相對兩個面上的文字
（1）對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子摺疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．
（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．
（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面．
截一個幾何體
（1） 截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．
（......
圖形與幾何知識點整理
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與摺疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜，側稜是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
3、相交線與平行線
角：①如果兩個角的和是直角,那麼稱和兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。②同角或等角的餘角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。
4、三角形
三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大於第三邊。三角形任意兩邊之差小於第三邊。③三角形三個內角的和等於180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互餘。⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個......
圖形與幾何知識點整理
小學圖形與幾何複習人教版知識點（教材全解）
空間與圖形 一、綜合練習
1．小學數學課程中的“空間與圖形”僅僅是幾何學中（初步的、簡單的、淺顯的，並且是小學生能夠接受）的知識。充實（幾何教學內容）已成為各國小學數學教材改革的共同趨勢之一。
3．下列關於“空間與圖形”的教學要求分別屬於哪一方面的教學內容？ (將教學要求的編號填人下
表(表7—2))
表7—2空間與圖形的教學內容和教學要求
教學內容 教學要求 圖形的認識 A B I 測 量 C D G 圖形與變換 E H 圖形與位置 F J
A．認識常見的圖形及其特徵。
B．能根據圖形的名稱想象出該圖形的表象。 C．建立長度與角度、面積與體(容)積等概念。
D．認識長度與角度、面積與體(容)積的計量單位，對其大小建立明確的觀念。 E．認識平移、旋轉和軸對稱。
F．認識“上、下、左、右、前、後”和“東、南、西、北”的意義，並能用來描述物體的位置關係。
G．掌握常見的幾何形體周長、面積和體積的計算公式。 H．能在方格紙上畫平移、旋轉90。或對稱的圖形。 I．會運用形體知識推理、計算和解決簡單的實際問題。 J．能用數對錶示物體的位置。
6．關於“空間與圖形”的練習，大致包括哪幾種類型?舉例說明填在表7—3中。
表7—3空間與圖形練習的類型
題型 例 推理判斷題 圖形的判定 這個紙片的形狀是長方
形嗎？為什麼？
圖形的性質 長方形有哪些特徵？你
是怎麼知道的？
圖形的關係 平行四邊形是軸對稱圖
形嗎？為什麼？
圖形計數 N邊形有多少條對角線？
計算題 長度和角度計算 N邊形的n個內角的和是
多少度？
面積與體(容)積計算 求半徑為r的圓的內接正
12邊形的面積
畫 圖 畫一長5cm、寬3cm的長
方形
操作題 製作模型 製作一個底面半徑是
3cm、高是4cm的圓錐
測 量 測量並且計算教室內地
面的面積
其他操作題
二、填空題
7．一切圖形都可以看作是（點 ）的集合。圓就是到（定點）的距離等於（定長）的（點）的集合。 9．“角的初步認識”，角具有（一個頂點和兩條邊）的結構。
13．確認長方形與正方形都是特殊的平行四邊形，回憶平行四邊形的（定義），明確平行四邊形的（特徵），研究長方形和正方形。
14．三角形，由三條線段圍成的圖形，稱之為三角形。
三角形按角分類時，考察一批三角形，檢驗三角形中的每一個角是什麼角，統計每個三角形中各有幾個銳角、直角和鈍角，並引導學生研究統計表中的數據，從中做出結論：
（1）每個三角形中都有（銳 ）角；
（2）每個三角形中都至少有（二）個（銳）角。
（3）每個三角形中可能有（直角或鈍）角，也可能沒有。如果有，只能有一個。
研究這些三角形如何分類，以及每類三角形的共同特點。定義銳角 <直角、鈍角> 三角形，明確：一個三角形屬於哪一種，要看這個三角形中（最大的角）是什麼角。
15、“三角形的穩定性”是指三角形具有的這樣的特性：如果三角形（三邊的長度）給定了，那麼這個三角形的（形狀和大小）也就完全確定了。
16、下列各圖中的陰影部分各表示什麼三角形？
(1)銳角三角形或鈍角三角形 (2)等腰直角三角形 ......
圖形與幾何
圖形和幾何有很緊密的聯繫，一般來說，幾何問題通常要藉助圖形來解答，因為幾何是研究空間結構及性質的一門學科。
幾何圖形主要分為平面圖形和立體圖形的研究，這些就是通過研究圖形來解決幾何問題。
你題目所說的平面圖形，主要有三角形、平行四邊形、圓及圓錐曲線等。
圖形與幾何的知識樹
上傳個圖片你自己看看吧。其實沒必要畫成樹的樣子。大體枝條樣子就可。
圖形與幾何
第一個和第四個是銳角三角形。
幾何知識點總結歸納
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊......
小學所有幾何圖形的認識知識整理
平面圖形：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形，園。立體圖形：長方體、正方體、圓柱和圓錐。
長方形正方形的特徵，長方形正方形的周長、面積的計算。
平行四邊形的特徵，平行四邊形面積的計算。
三角形的特徵，面積的計算，面積計算公式的推導過程。
梯形面積計算公式的推導及計算。
園的特徵，面積計算公式的推導及其計算。
長方體正方體的特徵，表面積，體積的計算公式及其計算。以及有關稜長的計算。
圓柱的特徵，圓柱的表面積，底面積，側面積，體積的計算及其公式推導。
圓錐的特徵，圓錐只要求計算體積。