怎麼判斷矩陣的階數?

General 更新 2024-11-16

行列不等矩陣怎麼看階數

m行n列矩陣的階數：“m×n階”

n行m列矩陣的階數：“n×m階”

n行n列矩陣階數：“n×n階”，簡稱“n階”

矩陣的“階數”是什麼意思

矩陣的階

指它的行數和列數s*t 階矩陣是指它有 s 行 t 列若 s=t,則稱A是方陣或s階矩陣.

階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。與其較為相關的矩陣的“秩”定義為一個矩陣中不等於0的子式的最大階數。但需要注意的是這裡的“子式”是指行列式。

階數的矩陣階數的定義

一個m行n列的矩陣簡稱為m*n矩陣，特別把一個n*n的矩陣成為n階正方陣，或者n階矩陣。此外，行列式的階數與矩陣類似，但是行列式必然為一個正方陣。由上面定義可知，說一個矩陣為n階矩陣，即默認該矩陣為一個n行n列的正方陣。高等代數中常見的可逆矩陣，對稱矩陣等問題都是建立在這種正方陣基礎上的。

求層次分析法中，判斷矩陣（階為4的）數據。能求出解的。

A=1 1/3 1/5 1/5

3 1 1/3 1/5

5 3 1 1/3

5 5 3 1

最大特徵值=4.1耽75

相應權重={0.0624,0.1228,0.2745,0.5403}

如果矩陣的階數比較大怎麼求特徵值啊?

最簡單的是用Matlab求矩陣特徵值和特徵向量，看樣子你不會用哦。例如（代碼）

在命令窗口輸入：

clc;clear;

% [V,D] = eig(A)

A = [1 2 4;4 0 7;9 1 3];

[V,D] = eig(A)

按回車鍵得到：

V =

0.4301 0.1243 - 0.2934i 0.1243 + 0.2934i

0.6288 0.7870 0.7870

0.6478 -0.4054 + 0.3388i -0.4054 - 0.3388i

D =

9.9473 0 0

0 -2.9736 + 1.5220i 0

0 0 -2.9736 - 1.5220i

可以看到，該方陣有三個特徵值，分別為：9.9473 -2.9736 + 1.5220i -2.9736 - 1.5220i

對應的特徵向量為：

(1)

0.4301

0.6288

0.6478

(2)

0.1243 - 0.2934i

0.7870

-0.4054 + 0.3388i

(3)

0.1243 + 0.2934i