四點共圓是什麼意思?

General 更新 2024-12-22

數學中＂四點共圓＂是什麼意思？ 5分

對於平面中不在同一直線上的三個點，必定存在一個圓使得這三個點在圓周上，所以“三點共圓”是沒有意義的。

而“四點共圓”表示對於四個點，存在一個圓使得四個點都在圓周上。這個條件並不是對任意四個點都滿足的。

“四點共圓”有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。

什麼是四點共圓？

四點共圓的判定是以四點共圓的性質的基礎上進行證明的。

四點共圓的性質：

（1）同弧所對的圓周角相等

（2）圓內接四邊形的對角互補

（3）圓內接四邊形的外角等於內對角

以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。

四點共圓的判定定理：

方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．

（可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那末這二點和線段二端點四點共圓）

方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．

（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角。那末這四點共圓）

我們可都可以用數學中的一種方法；反證法開進行證明。

現就“若平面上四點連成四邊形的對角互補。那末這四點共圓”證明如下（其它畫個證明圖如後）

已知：四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°

求證：四邊形ABCD內接於一個圓（A，B，C，D四點共圓）

證明：用反證法

過A，B，D作圓O，假設C不在圓O上，剛C在圓外或圓內，

若C在圓外，設BC交圓O於C’，連結DC’，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠DC’B=180°，

∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C

這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內。

∴C在圓O上，也即A，B，C，D四點共圓。

a，b，c，d四點共圓什麼意思

A、B、C、D四點在同一個圓上。

比如：以矩形ABCD的對角線交點O為圓心，

以OA為半徑作圓O，∵OA=OB=OC=OD，

∴A、B、C、D為都在⊙O上，