二次函數最大值怎麼求?

General 更新 2024-12-22

二次函數最大值，最小值

方法1：利用公式法：對於y=a*x^2+b*x+c（自然定義域），當x=-b/2a的時候績得最值（這要看你a是大於0還是小於0）；如果是含有定義域的話，你看看這個x=-b/2a是不是在定義域範圍之內的，要是是的話，再求出端點值進行比較。要是不是的話，要看單調性。

方法2：利用導數，y'=0處有可能取得最值，但是要看y''是大於0還是等於0，呵呵

希望你能領悟，這個不是很好說，蠻多方法的，希望你成功、

頂點座標（-b/2a,(4ac-b^2）/4a）

其橫座標為對稱軸x=-b/2a

其縱座標為最值（4ac-b^2）/4a

配方：y=a(x-h)^2+k,則(h,k)為頂點座標，其它同上

1、f(x)=2(x-3/2)^2+11/2，頂點（3/2,11/2）,對稱軸x=3/2,最小值=11/2(開口向上)

2、f(x)=-(x-3)^2+16，頂點（3,16），對稱軸x=3，最大值=16(開口向下)

對於二次函數y=ax^2+bx+c,

當x=-b/(2a)時,

y有最大值=(4ac-b^2)/(4a); (a<0)

y有最小值=(4ac-b^2)/(4a). (a>0)

你是指求二次函數的曲線的長度？可以參考jingyan.baidu.com/...6.html

f(x)=ax²+bx+c x∈[x₁,x₂]

①配方a(x+b/2a)²+c-b²/4a,對稱軸x=-b/2a

②判斷區間所在位置，分三種情況

⑴區間在對稱軸左側

a>0,開口向上，f(x)單調遞減,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)a<0,開口向下，f(x)單調遞增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)

⑵區間在對稱軸右側

a<0,開口向下，f(x)單調遞減,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)

a>0,開口向上，f(x)單調遞增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)