轉動慣量怎麼求?

轉動慣量怎麼算

轉動慣量等於組成物體的各質元（質點）的質量和它到轉動軸距離平方的乘積的總和。

即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m稜*ri^2＝∫ r^2*dm

不同的物體以及對不同的轉動軸，求得的轉動慣量一般是不相等的。

轉動慣量怎麼求？？？

您好 對於細杆

當迴轉軸過杆的中點並垂直於杆時；J=m(L^2)/12

其中m是杆的質量，L是杆的長度。

當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時：J=m(L^2)/3

其中m是杆的質量，L是杆的長度。

對於圓柱體

當迴轉軸是圓柱體軸線時；J=m(r^2)/2

其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。

對於細圓環

當迴轉軸通過中心與環面垂直時，J=mR^2；

當迴轉軸通過邊緣與環面垂直時，J=2mR^2；

R為其半徑

對於薄圓盤

當迴轉軸通過中心與盤面垂直時，J=﹙1/2﹚mR^2；

當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，J=﹙3/2﹚mR^2；

R為其半徑

對於空心圓柱

當迴轉軸為對稱軸時，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2分別為其內外半徑。

對於球殼

當迴轉軸為中心軸時，J=﹙2/3﹚mR^2；

當迴轉軸為球殼的切線時，J=﹙5/3﹚mR^2；

R為球殼半徑。

對於實心球體

當迴轉軸為球體的中心軸時，J=﹙2/5﹚mR^2；

當迴轉軸為球體的切線時，J=﹙7/5﹚mR^2；

R為球體半徑

對於立方體

當迴轉軸為其中心軸時，J=﹙1/6﹚mL^2；

當迴轉軸為其稜邊時，J=﹙2/3﹚mL^2；

當迴轉軸為其體對角線時，J=（3/16）mL^2；

L為立方體邊長。

1/3

只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。

角加速度與合外力矩的關係：

角加速度與合外力矩

式中M為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：

角動量

剛體的定軸轉動動能：

轉動動能

注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動信息，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。

轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表達式為I=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。

2/3

平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量I為：

I=Ic+md^2

這個定理稱為平行軸定理。

一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加

垂直軸定理

垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。

垂直軸定理

表達式: Iz=I......

剛體的轉動慣量是怎麼個具體求法？拜託了

樓主的問題涉及到幾個方面：1、剛體剛體，就是 rigid body，就是形狀不能改變，自然地，質量總數不能變，連質量的分佈規律都不能改變。剛體的數學定義是，在運動中，任何兩點之間的距離保持不變。2、轉動慣量 moment of inertia一個物體的質量是固定的，但是轉動慣量卻不是，對於不同的點，有不同的轉動慣量；對於不同的點，也就可能有不同的轉動角速度、角加速度、角動量。轉動慣量，是指一個質量為m的物體，最轉動中心的慣性；這個慣性，既跟轉動物體的質量成正比，又跟距離的平方成反比。轉動慣量一般用 I 表示，是 i 的大寫平動跟轉動的對比：平動動能 = ½ mv² = (½) 乘以 (平動慣量 m) 乘以 平動線速度的平方；轉動動能 = ½ Iω² = (½) 乘以 (轉動慣量 I) 乘以 轉動角速度的平方。

3、力矩 moment改變一個物體的轉動加速度、角動量的不是力，力只能產生加速度；力矩才能產生角加速度；即使合外力為0，對質心不產生加速度，但是對物體卻可能產生角加速度。另外要注意的是：A、角動量守恆，就是動量矩守恆，角動量就是動量矩；不同的教師，不同先習慣，最可惡的是有些教師，並不揭穿它們。B、一些教工程的教師，喜歡另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、儘管他們講得口沫橫飛、聲嘶力竭，其實是毫無必要的攪局，實屬文字遊戲、無病呻吟。

下面提供一份總結，跟幾個計算實例，供樓主參考。

轉動慣量的概念，仔細思考，仔細計算一些實例，一通就通。

如有疑問，歡迎追問，有問必答，直至滿意。

下面的圖片，均可點擊放大，圖片更加清晰。

對於圓錐：

如何求整個系統的轉動慣量

系統對某軸的轉動慣量 等於 系統內 各個物體對 該軸的轉動慣量的和。

轉動慣量怎麼求？

轉動慣量怎麼求？

請詳細的描敘問題

圓盤的轉動慣量怎麼求，給出過程

可以先取一個寬度為dx的環形微元dm，計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量，然後對整個圓盤從0到R對dx做積分。具體計算如下圖。

怎樣記轉動慣量公式

其實，在我個人看來，轉動慣量和質量是一樣的。質量是阻止力對其產生線加速度，轉動慣量則是阻止力矩產生角加速度。給分吧，同學，我的大學老師都說這種想法非常好。