怎樣用算式算出圓周率?
怎樣用數學算式算圓周率？
有很多算法。基本都是利用級數算法，因為級數算法可以編成程序。幾何算法比較麻煩。
π/2=arcsin1=1 + 1/2*1/3 + (1*3)/(2*4)*1/5 + (1*3*5)/(2*4*6)*1/7+....
π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9....
π/6=1+1/2²+1/4²+1/6²+1/8².....
都事無限項，你能算多少就算多少，把圓周率近似為假分數算最好。
圓周率是怎樣計算出來的？
祖沖之生於南北朝（西元429-500年）范陽薊縣人,他曾算出月球繞地球一週為27.21223日,和現在公認的27.21222日,在小數第五位才有1的誤差.難怪西方科學家將月球上的一個火山坑命名叫「祖沖之」,這也是月球上唯一用中國人命名的地方.
在三千多年前,周朝的時候,認為圓周長和直徑的比是三比一,也就是說,那個時候的圓周率等 於三,後來,歷代許多數學家,像西漢的劉歆、東漢的張衡,都分別提出新的數值.不過,真正求出比較 精確圓周率的,是魏晉時代(約西元263年)的劉徽,而他所用的方法叫做『割圓術』.他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後,多邊形的周長會越來越逼近圓周長,而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積.於是,劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係,從正六邊形開始,逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形,算出圓周率等於3.141024.當時數學家利用一種竹片做成的『算籌』,擺放在地上代表數字進行運算,不但麻煩而且辛苦.
祖沖之在劉徽研究的基礎上,進一步地發展,經過既漫長又煩瑣的計算,一直算到圓內接正24576邊形,而得到一個結論：圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間；同時,他還找到了圓周率的約率：22∕7、密率：355∕113.祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值,把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位,是很了不起的成就.這當中有三點值得我們注意的,
他是自己做的,因為開平方不能你求小數後第一位到第八位,同時間,有另外一人求第九位到第十六位,.
目前使用的算盤到了十二世紀才出現,祖沖之那個時代還沒有算盤,可見其開平方的艱辛.