圓曲率什麼意思?

General 更新 2024-11-28

圓的曲率怎麼算

1.圓的曲率等於圓半徑的倒數,即K=1/R。

3.連續光滑曲線的曲率：單位弧長的兩個端點對應的法線的夾角,用公式表示為：K=Δθ/Δs；對於半徑為R的圓,Δs=RΔθ,於是,K=1/R；直線可看作圓的特殊情形,即R→∞,此時K=0,即直線的曲率為零。

什麼是曲率

曲率表示曲線彎曲程度的量.

平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。

K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向於0的時候，定義K就是曲率。

曲率的倒數就是曲率半徑。

圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長）。當角度和弧長同時趨近於0時，就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓，曲率不隨位置變化。

為什麼一個圓上任一圓弧的曲率半徑恰好等於圓的半徑

圓上的任一圓弧是這個圓的一部分。弧是曲線上任意兩點之間的部分。

而圓的定義則是：一圓弧上任意一點到圓心的距離為定常數r（即謂之圓弧曲率的半徑）的所有點的集合。

什麼叫曲率？

曲率的概念及計算公式

概念

來源：為了平衡曲線的彎曲程度。

平均曲率，這個定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中表示曲線段AB上切線變化的角度，為AB弧長。

例：對於圓，。所以：圓周的曲率為，是常數。

而直線上，所以，即直線“不彎曲”。

對於一個點，如A點，為精確刻畫此點處曲線的彎曲程度，可令，即定義，為了方便使用，一般令曲率為正數，即：。

計算公式的推導：

由於，所以要推導與ds的表示法，ds稱為曲線弧長的微分（T5-28，P218）

因為，所以。

令，同時用代替得

所以或

具體表示；

1、時，

2、時，

3、時，（令）

再推導，因為，所以，兩邊對x求導，得，推出。

下面將與ds代入公式中：

，即為曲率的計算公式。

曲率半徑：

一般稱為曲線在某一點的曲率半徑。

幾何意義（T5-29）如圖為在該點做曲線的法線（在凹的一側），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點處的曲率圓。曲率圓與該點有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹。

應用舉例：求上任一點的曲率及曲率半徑（T5-30）

曲率能說明什麼問題

就是彎曲程度。

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。

我們有時候也說曲率半徑（曲率的倒數就是曲率半徑。）多少，來說明彎的大小程度。

擴展：

以平面曲線為例，做一圓通過平面曲線上的某一點A和鄰近的另外兩點B1，B2，當B1和B2無限趨近於A時，此圓的極限位置叫做曲線A點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在A點的曲率中心（centre of curvature)和曲率半徑(錠adias of curvature)。

在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時便會產生曲率。這是由於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。

在物理中，曲率通常通過法向加速度來求，具體參見法向加速度。

一個圓弧的曲率半徑怎樣算

一般稱為曲線在某一點的曲率半徑。