零是自然數?

0到底是不是自然數

隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：

從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

川前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，1993年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

但是，在小學階段的“整除”部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。

希望各位老師和網友互相轉告！謝謝！

0為什麼是自然數？什麼叫自然數

自然數，是非負整數（0, 1, 2, 3, 4……）。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由“一、二、三...”開始，而不是由“零、一、二、三...”開始, 因為這樣是非常不自然的。

自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如“有七個蘋果”），參閱基數；也可用於排序（如“這是國內第三大城市”），參閱序數。

自然數組成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以N來表示它。自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。

自然數是人們認識的數系中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了關於自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。

在全球範圍內，目前針對0是否屬於自然數的爭論依舊存在。在中國大陸，2000年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於“擴大的自然數列”。在2000年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。

0算自然數嗎？

0是自然數

隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：

從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，1993年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.雞）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

但是，在小學階段的“整除”部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。

0是自然數嗎

是自然數

隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：

從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。

目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，1993年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

但是，在小學階段的“整除”部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。

0是自然數嗎？

這個我專門研究過，

早期的自然數只是正整數序列，沒有涉及0。數學上有一個著名的定理，皮亞諾公理，說1不是任何自然數的後繼，因此最小的自然數是1,0不是自然數；我國以前一直沒有把0當作自然數，但是1993年頒佈的國家標準《物理科學和技術中使用的數學符號》中，規定自然數包括0，因此近年的中小學課本中都進行了修改。具體表述為：用0表示“一個物體也沒有”所對應的計數。因此0從此也作為自然數。

實際上，關於0是否是自然數有不少爭議，具體就不說了。

所以，0是否是自然數可以看做是一個規定而已。所以有的書中就規定自然數從1開始。

因此，0是不是自然數，看你放在哪裡來說了，如果是課本上，考試中的題目，那就是；如果是純粹的探討，那你可以規定它是或者不是。

0是自然數還是整數

整數 integer 這個肯定包括零，沒有質疑。

自然數 natural number

關於0自然數是否包括零，國際上都有過爭論。英國的教材裡規定了0屬於自然數。因為在“數數”（念“鼠樹”）裡，0包含有它的意義，0代表什麼都沒有。0個蘋果，就是沒有蘋果。0個蘋果顯然在計算個數中是自然存在的。所以英國數學協會定義0為自然數。

至於為什麼我的初中課本里定義0不為自然數，或許是由於零不能作為分母。不能作為分母的數，就不能完整地擁有加減乘除和被加，被減，被乘和被除的屬性。所以0不定義為自然數。

都有道理。但是其實這種定義的東西，什麼時候國際上開一個會統一一下就完了。沒有什麼好爭論的了。況且本來就是小問題。

0屬不屬於自然數？

屬於

偶數奇數都指的是自然數，0屬不屬於自然數是有爭議的。以前，我記得我上小學的時候，我們國家規定自然數不包括0。但是國外的數學界大部分都規定0是自然數，即一個物體也沒有俯用0表示，0也是自然數。咱們不是時興與國際接軌嘛，為了便於國際交流，1993年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（GB3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。在中小學數學教材中也進行了相應的修改。負數不是自然數倒是沒有什麼爭議。

咱就以國家規定為準吧，0算自然數。

0是不是自然數？

是的

用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。