傅里葉頻譜圖怎麼看?

怎麼看傅里葉分析完的頻譜

一個時域信號結果傅里葉變換後讓我們看到了時域背後的頻域分佈情況

橫軸是頻率 縱軸對於該埂率的幅值

例如一個正弦時域信號 經過變換後的頻譜理論上是一個脈衝 即單一的頻率 複雜信號就對應多個頻率嘍 複雜非週期信號變換後頻譜就是連續的了

我把一個二值圖像轉化成了傅里葉圖，從傅里葉圖中可以看到什麼？

顏色深度和頻率

利用excel進行傅里葉分析做出了數據的頻譜圖後，怎麼對頻譜圖進行分析

1.EXCEL分析工具庫中內置了分析工具“傅利葉分析”，其功能是進行離散型快速傅利葉變換（FFT），也可進行傅利葉逆變換。

2.傅利葉變換是將時間序列數據轉換為頻率序列數據，以便了解序列的頻率構成。

對於時間序列可展開為傅利葉級數：

式中：

N為觀測值個數；k為週期分量個數；fj為頻率（＝j/N）

εt為誤差項，是由於選取級數前k項所產生的。

時間域序列xk變換到頻率域序列ωj的公式如下:

式中：N為序列數據項數，對第j個分量：

aj為實部，bj為虛部，模 ，輻角

3.所關心的是序列主要由哪些頻率成份構成及其振幅。操作方法如下：

Step1．取得時間序列數據{xk}，要求項數N為2的整數次冪，即2、4、8、16、32…，項數最大限制為4096。N選擇多大為好，要視頻譜分析時要分析的項數。N個數據中，最多能分析N/2+1個頻率構成。

Step2．時間序列{xk}各項減其平均數E(xk)得中心化時間序列；

Step3．利用“傅利葉分析”工具進行快速傅利葉變換，得ωj；

Step4．利用IMABS()函數求得複數的模。該序列第1項為0，去掉之，從第2項起共奇數項，中間項為常數項，兩側是完全對稱的。繪製折線圖觀察之，通常只觀察前半部分；

Step5．更改橫座標，觀察頻率分佈。

需要指出的是：數據系列的週期性，是系統的特性，並不是由採樣的時間間隔和樣本量的多寡所決定。

5.應用舉例：何先生，在自己所從事的工作中，以每分鐘等間隔抽樣200次，抽取了168383條記錄，下圖中只列出前幾條：

6.以CH#1為例，從中按順序選擇樣本量為128的樣本，編制頻譜分析圖如下：

Step1:先按順序截取128個樣本單位的樣本（必需是2的整數冪，本例為27）

Step2:在C1單元格輸入“=AVERAGE(B2:B129)”求得平均數，在C3單元格輸入公式，求得觀測值與平均值之差，並向下複製到B3:B129。

Step3:工具|數據分析|傅利葉分析，設置對話框如圖3，求得如圖2中D列的傅利葉變換。

Step4:在E2單元格輸入如圖2所示函數，求得D2單元格複數的模，向下複製到B3:B129。將B2:B129製成折線圖如圖。

由圖可見，圖形是完成對稱的，通常只看前面一半。需要指明的是該頻譜圖是由系統特性決定的，樣本量不同，其頻譜是類似的，只是圖形密集程度不同和模的大小不同。模是由多個週期樣本模的疊加的結果，樣本量越大，模越大。但這一點並不影響分析的結果，我們只考慮頻率強度從大到小的有限個頻率，即考慮主要頻率構成。

Step5:確定橫軸分類標誌:

將圖形的橫軸先進行編號，編號從0開始，本例選擇128個樣本單位，編號為0~127，然後再用編號值除以128，得到一個週期，週期的倒數即為頻率。

按此方法制作了N=512、N=2048和N=4096的頻譜圖如下：

7.由圖可見，樣本量越多頻率構成越豐富。但分析頻譜時，都集中在峰值附近，不能反映面上的情況。由圖可見，模較大的頻率成分週期分佈在0.13~0.26之間，也就是頻率在4~8之間，我們選擇N=256項進行分析完全夠用。由於圖形是對稱的，只看前半部分，128項，分析佔總數約10%的成份，即分析12個主要頻率。操作：

（1）按順序選擇256項數據，並求平均數，進行中心化平均，使均值為0；

（2）利用“傅利葉分析”工具求得快速傅利葉變換；

（3）選擇一半的數據（從第2項到第129項）

l 利用“=IMABS(D3)”求得複數的模。

l 從第2項開始從1進行編號；以編號值除256得週期序列。

l ......

求matlab達人！！如何對採集到的數據進行傅里葉變化，如何畫出頻譜圖？

先把第二列數據索引出來，再進行傅里葉變換就好了。下面是代碼，

X=shuju(:,2);%數據換成你採集到的數據

Fs=1000;%採樣頻率，這個是要根據你的修改

n=length(X);

Fw1=abs(fft(X))/n*2;

Fw=Fw1(1:n/2);

xt=Fs/n:Fs/n:Fs/2; %產生橫座標，單位為Hz，

plot(xt,Fw)

grid off

信號的頻譜圖，相頻譜圖，幅度頻譜圖有什麼關係區別？？？怎麼畫？？？急求解大神們！！！！

信號的頻譜圖是對信號進行頻域描述範結果。如果信號滿足傅里葉展開的條件，在任一信號都可以用無窮多個不同頻率的正弦信號的和來描述。而每一個正弦信號的頻率、相位和幅值的集合構成了該信號的頻譜。每個不同頻率正弦信號的幅值描述稱為幅值譜，每個不同頻率正弦信號的相位描述稱為相位譜。

傅里葉變換的相關

傅里葉是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，於1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分佈，論文裡有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續週期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在他此後生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無法表示帶有稜角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個論文才被髮表出來。拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅里葉是對的。用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。 為什麼偏偏選擇三角函數而不用其他函數進行分解？我們從物理系統的特徵信號角度來解釋。我們知道：大自然中很多現象可以抽象成一個線性時不變系統來研究，無論你用微分方程還是傳遞函數或者狀態空間描述。線性時不變系統可以這樣理解：輸入輸出信號滿足線性關係，而且系統參數不隨時間變換。對於大自然界的很多系統，一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。也就是說正弦信號是系統的特徵向量！當然，指數信號也是系統的特徵向量，表示能量的衰減或積聚。自然界的衰減或者擴散現象大多是指數形式的，或者既有波動又有指數衰減（復指數 形式），因此具有特徵的基函數就由三角函數變成復指數函數。但是，如果輸入是方波、三角波或者其他什麼波形，那輸出就不一定是什麼樣子了。所以，除了指數信號和正弦信號以外的其他波形都不是線性系統的特徵信號。用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波或者其他什麼函數來表示的原因在於：正弦信號恰好是很多線性時不變系統的特徵向量。於是就有了傅里葉變換。對於更一般的線性時不變系統，復指數信號(表示耗散或衰減)是系統的“特徵向量”。於是就有了拉普拉斯變換。z變換也是同樣的道理，這時是離散系統的“特徵向量”。這裡沒有區分特徵函數和特徵向量的概念，主要想表達二者的思想是相同的，只不過一個是有限維向量，一個是無限維函數。傅里葉級數和傅里葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。這樣，用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質。這也解釋了為什麼我們一碰到信號就想方設法的把它表示成正弦量或者復指數量的形式；為什麼方波或者三角波如此“......

為什麼要進行傅里葉變換，其物理意義是什麼

傅立葉變換是數字信號處理領域一種很重要的算法.要知道傅立葉變換算法的意義,首先要了解傅立葉原理的意義.傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或信號,都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加.而根據該原理創立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號,以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位.\x0d和傅立葉變換算法對應的是反傅立葉變換算法.該反變換從本質上說也是一種累加處理,這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號.\x0d因此,可以說,傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜）,可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工.最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號.\x0d從現代數學的眼光來看,傅里葉變換是一種特殊的積分變換.它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分.在不同的研究領域,傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換.\x0d在數學領域,儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵.任意的函數通過一定的分解,都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式,而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1.\x0d傅立葉變換是線性算子,若賦予適當的範數,它還是酉算子;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.\x0d正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常係數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;5.\x0d離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;4.\x0d著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT)).\x0d正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用.\x0d2、圖像傅立葉變換的物理意義\x0d圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標,是灰度在平面空間上的梯度.如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域,對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域,對應的頻率值較高.傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義,設f是一個能量有限的模擬信號,則其傅立葉變換就表示f的譜.從純粹的數學意義上看,傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的.從物理效果看,傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域,其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域.換句話說,傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分佈函數變換為圖像的頻率分佈函數,傅立葉逆變換是將圖像的頻率分佈函數變換為灰度分佈函數\x0d傅立葉變換以前,圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續空間（現實空間）上的採樣得到一系列點的集合,我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點,則圖像可由z=f(x,y)來表示.由於空間是三維的,圖像是二維的,因此空間中物體在另一個維度上的關係就由梯度來表示,這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關係.為什麼要提梯度?因為實際上對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖,就是圖像梯度的分佈圖,當然頻譜圖上的各點與圖像上各點並不存在一一對應的關係,即使在不移頻......