什麼叫非線性?
什麼是線性，非線性？
所謂線性，就是指y=ax+b這種形式
不知你是否有學過線性規劃，線性往往指的就是一次，即上面提到的y=ax+b的形式，不包含高次或者根號之類搞怪的內容
線性的問題往往是比較“良好”的問題，因為它們形式簡單心地單純，基本不會為難你。如果有什麼誤差，因為是線性的緣故也比較容易估計。常見的線性問題有勻速直線運動的物體經過若干時間t行進的距離s，或者購買同一商品但不享受折扣優惠時購買商品的數量與要支付的價格之間的關係。總之，它們的數學形式都是一次的。
所謂非線性則正好相反，它們往往形貌詭異千奇百怪，雖然有些看起來比較平易近人，但多數的複雜程度讓人敬而遠之。而且，由於它們沒有線性那麼良好的性質，一個很小的誤差就可能造成“失之毫釐，謬之千里”的情況。但不幸的是，我們周圍的大多數問題都是非線性的，所謂的很多線性問題都是科學家們一廂處願地對某個非線性問題的近似而已。
總之在數學上，線性指的是一次，而非線性就是指並非一次的其他情況。
至於齊次和非齊次……在不同的數學領域有不同的意思，不知lz說的是哪個，是不是線性代數？
什麼叫線性和非線性?
<1>兩個變量之間的關係是一次函數關係的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關係就是“線性關係”；如果不是一次函數關係的——圖象不是直線，就是“非線性關係”。
<2>比如說y=kx 就是線形的 而y=x^2就是非線形的 線形的圖形一般是一條直線
<3>“非線性”的意思就是“所得非所望”。一個線性關係中的量是成比例的：十枚橘子的價錢是一枚的十倍。非線性意味著批發價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數要少。這裡重要的觀念是“反饋”——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數量。
什麼是線性？什麼是非線性？怎麼理解？
很簡單啊，前者是兩者存在關聯，後者則是沒有的，也可以說成一條直線就是線性，反之則非…
什麼是非線性 線性與非線性的區別
根據形成原因的不同，分為3大類： 材料非線性，幾何非線性，狀態非線性。
由於材料本身非線性的應力－應變關係導致的結構響應非線性叫材料非線性。除了材料本身固有的應力－應變關係外，加載過程的不同，結構所處環境的變化（如溫度的變化）均可導致材料的應力－應變－的非線性
結構經受大變形，結構幾何形狀的變化引起的結構響應的非線性成為幾何非線性
由於結構所處狀態的不同引起的響應的非線性叫狀態非線性，狀態非線性的剛度隧狀態的變化而變化，接觸問題是最典型的狀態非線性問題。
下面重點介紹前面兩種，對兄弟會有所幫組
結構非線性中，最典型的分析是材料非線性，包括彈塑性分析，蠕變分析，超彈性分析，彈塑性分析，就是人們常說的一般指的材料非線性分析，這是重點問題。
我以金屬為例，當應力低於比例極限，應力應變是線性的，當應力低於屈服強度，材料表現為彈性行為，就是說卸載後應變消失。應力超過屈服強度，應力－應變曲線表現為非線性，這個時候產生塑性行為，也就是卸載後，變形不能完全恢復，殘留的部分變形就是塑性變形了。
對於超出屈服強度的部分，因為是塑性變形，所以要用塑性力學來求解，此時的分析手段，是屈服準則和強化準則，我們對屈服準則要重點掌握。
我再說什麼是屈服準則，當物體內一點出現塑性變形是，其所受應力必須滿足的條件叫屈服準則，結構處於一般應力狀態是，是否到達屈服強度是需要通過屈服準則來檢驗的。也就是說，給結構加載，怎麼判斷是否屈服了？就用理論上的一些判定原則，如果這些原則滿足（充分條件滿足），那麼，結構就達到了屈服強度。例如，單向受拉，用軸嚮應力與材料屈服應力決定是否有塑性。
屈服準則的值，叫等效應力，也可以說，等效應力隨著加載而增大到超過屈服應力是，就發生塑性變形。通用的屈服準則是Von Mises準則。這種準則除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特別針對金屬效果良好。脆性材料使用的準則是莫爾－庫倫準則。
講了這麼多的屈服準則，那麼和屈服準則同樣重要的強化準則，分為等向強化和隧動強化。強化準則是塑性力學的重要組成部分喲。強化準則描述的是，初始的屈服準則隨塑性應變增加的發展規律。（我們這樣理解，屈服準則看成是滿足一個方程的變量，因變量是各種變化的因素，作為屈服準則的值的變量就跟著變化，而我們稱這個變量叫“屈服準則”）。
隨動強化假定屈服面的大小保持不變，而僅僅宰屈服的方向上移動，某方向的屈服應力升高，相反方向的屈服應力降低。
等向強化是屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎宰尺寸上擴張。對於Von Mises屈服準則來說，屈服面宰所有方向上均勻擴張。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
對於幾何非線性來說，屈曲分析，是幾何非線性的重要例子。可以這麼想，之所以叫幾何非線性，我們想想一個直杆彎曲成Ｕ型,你說這個變形是不是很大,是不是幾何形狀都發生了分本的改變.這時,是應變-饒度非線性,而不是應變-應力非線性了.注意喲,雖然二者宰 force-deflection的圖上都表現出非直線的關係,但是本質是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非線性,還是和deflection的非線性.
屈曲分析大量存在於鋼結構中,大跨度結構中,高層結構中只要是鋼結構的屈曲分析十分重要,因為她太柔了!你想象一根頭髮,噴點定型水,她可以保持數值挺立,但是你大吹一口氣,他是會彎的喲,如果這等效的氣流產生的力作用在頭髮的橫截面上,是不能拉斷頭髮的.這個就是屈曲分析的穩定的含義和承載力的區別(彈性和塑性可以堪稱承載力).
我們說屈曲分析是研究結構或構建的平衡......
儀表中什麼叫線性 什麼叫非線性。 它們有什麼區別嗎？
兩個變量之間的關係是一次函數關係的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關係就是“線性關係”；如果不是一次函數關係的——圖象不是直線，就是“非線性關係”。
什麼叫線性分佈，什麼叫非線性分佈？
所謂線性，是指變量之間的數學關係，是直線的屬性。從數學意義上來講，是指方程的解滿足線性疊加原理。即方程任意兩個解的線性疊加，仍然是方程的一個解。線性意味著系統的簡單性，但自然現象就其本質來說，都是複雜的，非線性的。所幸的是，自然界中的許多現象都可以在一定程度上近似為線性。傳統的物理學和自然科學就能為各種現象建立線性模型，並取得了巨大的成功。但隨著人類對自然界中各種複雜現象的深入研究，越來越多的非線性現象開始進入人類的視野。
通過利用微分同胚，李群等工具，研究非線性的狀態，輸出和輸入的相互關係慢慢建立了非線性可控制，可觀測的充分條件或必要條件，對全局的狀態精確地線性輸入、輸出，使得非線性系統轉化為了較為簡單的線性系統，使得非線性的系統模型，可以被大多數的應用科學所採用。如神經科學，量子捕捉系統，橋樑結構的長期性力學檢測。這些都可以利用非線性的方法得出較好的結論。
線性與非線性的區別：“線性”與“非線性”，常用於區別函數y =f (x)對自變量x的依賴關係。線性函數即一次函數，其圖像為一條直線。 其它函數則為非線性函數，其圖像是除直線以外的圖像。
非線性，它會影響傾角傳感器的測量精度，可以通過後續進行校正，取決於校正點的多少。校正點越多，非線性越好。
非線性關係雖然千變萬化，但還是具有某些不同於線性關係的共性。
線性關係是互不礎乾的獨立關係，而非線性則是相互作用，正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地全部等於部分之和，而可能出現不同於"線性疊加"的增益或虧損。
激光的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。
迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質，並沒有清晰的、完整的認識，對其哲學意義也沒有充分地開掘。
什麼是非線性分析
根據形成原因的不同，分為3大類： 材料非線性，幾何非線性，狀態非線性。
由於材料本身非線性的應力－應變關係導致的結構響應非線性叫材料非線性。除了材料本身固有的應力－應變關係外，加載過程的不同，結構所處環境的變化（如溫度的變化）均可導致材料的應力－應變－的非線性
結構經受大變形，結構幾何形狀的變化引起的結構響應的非線性成為幾何非線性
由於結構所處狀態的不同引起的響應的非線性叫狀態非線性，狀態非線性的剛度隧狀態的變化而變化，接觸問題是最典型的狀態非線性問題。
下面重點介紹前面兩種，對兄弟會有所幫組
結構非線性中，最典型的分析是材料非線性，包括彈塑性分析，蠕變分析，超彈性分析，彈塑性分析，就是人們常說的一般指的材料非線性分析，這是重點問題。
我以金屬為例，當應力低於比例極限，應力應變是線性的，當應力低於屈服強度，材料表現為彈性行為，就是說卸載後應變消失。應力超過屈服強度，應力－應變曲線表現為非線性，這個時候產生塑性行為，也就是卸載後，變形不能完全恢復，殘留的部分變形就是塑性變形了。
對於超出屈服強度的部分，因為是塑性變形，所以要用塑性力學來求解，此時的分析手段，是屈服準則和強化準則，我們對屈服準則要重點掌握。
我再說什麼是屈服準則，當物體內一點出現塑性變形是，其所受應力必須滿足的條件叫屈服準則，結構處於一般應力狀態是，是否到達屈服強度是需要通過屈服準則來檢驗的。也就是說，給結構加載，怎麼判斷是否屈服了？就用理論上的一些判定原則，如果這些原則滿足（充分條件滿足），那麼，結構就達到了屈服強度。例如，單向受拉，用軸嚮應力與材料屈服應力決定是否有塑性。
屈服準則的值，叫等效應力，也可以說，等效應力隨著加載而增大到超過屈服應力是，就發生塑性變形。通用的屈服準則是Von Mises準則。這種準則除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特別針對金屬效果良好。脆性材料使用的準則是莫爾－庫倫準則。
講了這麼多的屈服準則，那麼和屈服準則同樣重要的強化準則，分為等向強化和隧動強化。強化準則是塑性力學的重要組成部分喲。強化準則描述的是，初始的屈服準則隨塑性應變增加的發展規律。（我們這樣理解，屈服準則看成是滿足一個方程的變量，因變量是各種變化的因素，作為屈服準則的值的變量就跟著變化，而我們稱這個變量叫“屈服準則”）。
隨動強化假定屈服面的大小保持不變，而僅僅宰屈服的方向上移動，某方向的屈服應力升高，相反方向的屈服應力降低。
等向強化是屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎宰尺寸上擴張。對於Von Mises屈服準則來說，屈服面宰所有方向上均勻擴張。
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對於幾何非線性來說，屈曲分析，是幾何非線性的重要例子。可以這麼想，之所以叫幾何非線性，我們想想一個直杆彎曲成Ｕ型,你說這個變形是不是很大,是不是幾何形狀都發生了分本的改變.這時,是應變-饒度非線性,而不是應變-應力非線性了.注意喲,雖然二者宰 force-deflection的圖上都表現出非直線的關係,但是本質是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非線性,還是和deflection的非線性.
屈曲分析大量存在於鋼結構中,大跨度結構中,高層結構中只要是鋼結構的屈曲分析十分重要,因為她太柔了!你想象一根頭髮,噴點定型水,她可以保持數值挺立,但是你大吹一口氣,他是會彎的喲,如果這等效的氣流產生的力作用在頭髮的橫截面上,是不能拉斷頭髮的.這個就是屈曲分析的穩定的含義和承載力的區別(彈性和塑性可以堪稱承載力).
我們說屈曲分析是研究結構或構建的平衡......
什麼是非線性學習?
非線性學習的內涵：美國學者斯皮羅等人針對知識的複雜性問題，將知識劃分為良構領域的知識和劣構領域的知識。針對傳統教學中劣構領域高級知識學習所存在的問題，結合高級知識獲得的目標，探討了劣構領域高級知識獲得的建構過程，提出了認知靈活性理論和隨機通達教學的主張，認為（1）學習者必須將所學知識與自己的先前知識結合在一起，才能對所學知識形成一個完整而適當的表徵。（2）學習者不是從記憶中原封不動被動提取先前的知識，而是根據具體情況將各種整合在一起。所以這要求學習者積極主動地學習，給學習者學習提供一定的情景才能促進劣構領域知識的學習。斯皮羅的認知靈活理論和隨機通達教學思想成為非線性學習的理論基礎。
依據非線性科學和認知靈活理論的思想，本文認為非線性學習的內涵主要體現在：
1、學習內容的非系統性
傳統教學的學習內容嚴格按教學大綱、教材要求順序進行，而數字學習環境下的非線性學習方式由學生者自定學習計劃和步驟，學生對學習內容的選擇具有隨意性和靈活性，學習內容的學習不是系統的，而是分散的。
2、學習時間的碎片性
傳統教學的授課時間集中、統一，學生只能在規定的時間內到指定的地點進行集中學習，而非線性學習的思想是學生的時間分散、不確定，學生在不同的時間、不同的地點，圍繞一個主題進行學習，具有學習的時間碎片性的特點。
3、拖拉式的知識傳遞
傳統教學以教師為中心，知識的傳遞以教師的講授為主，教師向學生灌輸書本上的學習內容，學生是被動的接受。非線性學習方式以學習者為主體，提倡學習者利用信息技術的手段對學習內容的主動獲取，是一種拖拉式的知識傳遞方式。
4、知識建構的主動性
傳統教學主要基於行為主義的學習理論，重視學習對學習內容的強化訓練，不重視學習的內心構建過程，側重對良構知識的學習，有利於學習基礎文化知識，打好基礎。
什麼是非線性區？ 10分
非線性（non-linear紶指不按比例、不成直線的關係。
瞭解非線性之前需要先了解線性。
假設y=f(x)， x表示輸入，y表示輸出，f表示兩者之間的函數關係。
如果：在x∈[x0,x1]區間，y始終滿足：y=kx，k為常數，則[x0,x1]是y的線性區，反之，如果不滿足這種關係，就是非線性區。在圖形上，線性區表現為一條連續的直線，而非線性區則為曲線或不連續等形狀。
什麼是幾何非線性
首先我們要清楚線性的定義：
所謂線性變形體系是指位移與載荷呈線性關係的體系，而且當載荷全部撤除後，體系將完全恢復原始狀態。
這種體系也稱為線性彈性體系，它需滿足下列條件：
（1）材料的應力與應變關係滿足虎克定律；
（2）位移是微小的；
（3）所有約束均為理想約束。
線性體系的力——位移曲線和應力——應變曲線均為直線。
當以上三種假設有一個或幾個不滿足時，就會出現非線性問題，如下：
（1）如果體系的非線性是由於材料應力與應變關係的非線性引起的，則稱為材料非線性，即應力——應變關係不再是直線，如材料的彈塑性性質、鬆馳、徐變等。
（2）如果結構的變位使體系的受力發生了顯著的變化，以至不能採用線性體系的分析方法時就稱為幾何非線性，即力——位移關係不再是直線。如結構的大變形、大撓度的問題等。
（3）還有一類非線性問題是邊界條件非線性，或狀態非線性，如各種接觸問題等。