齊次方程是什麼意思?

數學當中經常講到“齊次方程”這個概念，請問齊次方程具體是什麼意思？有哪些特徵？

是指簡化後的方程中所有非零項的指數相等。

比如：x^2-xy+3y^2=0 是齊次方程，非零項的次數都是2，這裡xy也是2次。齊次就是次數相等的意思。

齊次線性方程組是什麼?

齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。　　微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：　　1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。　　2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。　　另外在線性代數裡也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於x、y的二次項齊次線性方程組是指有幾個齊次線形方程組成的方程組。可以,直接對非齊次線性方程組用高斯消元法解,即對增廣矩陣用初等行變換化為階梯陣,再分析係數矩陣和增廣矩陣的秩,必須兩者相等,再繼續求出全部解(一組或無窮多組)

數學方程中的“齊次線性方程和非齊次本質上實在表達什麼意思？”

齊次方程是指簡化後的方程中所有非零項的指數相等

微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：

1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。

2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q為常數）的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“齊次”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。